初中数学优课---相交线--教学设计(何军成)

《相交线》教学设计

合肥市第四十八中学何军成

一、教学内容解析

1．使用教材

上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2．教材的地位和作用

两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一．

由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质．在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质，这是本节课学习的基础，同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用．

据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．

二、教学目标解析

新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力．在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系．“相交线”恰好是构成复杂图形的一个基本图形，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并在自主探究式的学习中积累数学学习经验．基于以上分析，本节课的教学目标确定为：

1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来计算和说理；

2．通过“角”和“互为补角”的定义的复习、邻补角的学习、对顶角的学习，让学生感受知识之间的内在联系。并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；

3．通过对对顶角性质的探究，向学生渗透“试验、观察、猜想、操作验证、说理”

是得到几何结论的普遍过程和方法．

三、教学问题诊断分析

在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册，学生初步接触简单的平面几何图形，重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角的概念，等角的补角(余角)相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，能在教师的引导下会极为简单的说理，但是利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄．

学生初步具有探究问题的能力，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确．在几何学习经验或方法上，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏．七年级学生大都积极，喜欢数学活动和探究，但注意力不能持久，他们大都热衷于口头表达，但有条理的书写表达较为困难．

根据上述分析本节课的难点是：对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程的理解，对顶角性质探索的过程的理解．

四、教学支持条件分析

为突破难点，做好关键几点：第一，利用知识基础，挖掘知识之间的联系．即利用学生原有的生活经验和知识基础出发，复习“角”和“互为补角”的定义，来学习邻补角，知道邻补角的位置关系决定数量关系；第二，运用对比．即对比邻补角的学习经验，来探究对顶角的位置关系和数量关系，且知道对顶角的位置关系决定数量关系，也从探究过程中理解了对顶角的概念，掌握了对顶角的性质；第三，自主探究，及时鼓励．即在对对顶角性质探索的过程中，设计活动让学生经历实物演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得新知．同时，鼓励学生大胆去说、去写，对能用数学语言有条理的表达给与鼓励和表扬，激发学生逐步探究的信心；第四，利用教育技术资源．结合本节课的内容特点和学生的心理特点，合理使用教育技术资源，让学生更多的参与，更直观的学习，更便捷的互动，增大课堂容量的同时也提高学生的学习兴趣，教学的效率得到提高．五、教学过程

(一)创设情境引入新课

1、展示章头图，介绍中国馆：这是2010年上海世博会期间的中国国家馆．采用大红外观、斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中

国文化精神与气质．

2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，它的线条感极强，气势宏伟．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么……（相交），要么……（平行）．

我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象．我们今天学习《第10章相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”【板书课题：10．1相交线】

【设计意图】通过展示章头图“世博会中国国家馆”图片，将其看作为“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本章和本节课的学习内容．同时，让学生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的，另外，通过介绍“世博会中国国家馆”，渗透爱国和民族自豪感的情感教育．

(二) 再设情境明确内容

【活动一】

1、发现“相交线”，并画出“相交线”：找出图片中看作为“相交线”实物或图形，并画出“相交线”．

2、观察：教师出示一块纸片和一把剪刀，演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的“张”与“合”之间，纸片被剪开，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化?

学生观察、思考、回答，得出：

剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化．教师说明：如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条相交的直线，刚才交流内容就关系到

两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征．

【设计意图】通过展示两幅图片，让学生发现“相交线”，并画出“相交线”，让学

生真正感受到从“物”到“图”的抽象过程．通过教师演示“剪刀剪纸”，让学生通

过观察体会到“相交线”中的两条直线的相对位置与其形成的角的度数有关，所以

学习“相交线”，其实是学习相交线所形成的角，从而明确本节课的学习内容，使得

后面的学习具有针对性．学生经历“发现”、“画图”、“观察”和“思考”等数学活

动，激发学生主动参与学习的激情，培养数学学习的兴趣．

（三）结合旧知 探究新知

【活动二】

1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何描述该图形？

（板书：直线AB 、CD 交于O 点）．

2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和

边？（4个角，分别可记为∠1、∠2、∠3和∠4，它们的顶

点都是O 点，边略）

3、在上学期学习角有关知识时，提到“满足一定数量关系的两个角”的情形，即“互

为余角”、“互为补角”，什么叫“互为余角”、“互为补角”？图中有互补的角吗？有

哪几对？

4、以∠1与∠2为例说明，∠1与∠2为什么互补？【要求：先独立思考，再同桌交

流】

教师说明：像图中的射线OC 、OD 叫做互为反向延长线．

5、共同归纳：①有公共顶点；②有一条公共边，另一条边互为反向延长线．【板书】

两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．【邻：相邻，一墙之隔为邻；补：

互补】

图中邻补角有4对：∠1与∠2；∠2与∠3；∠3与∠4；∠1与∠4．

6、邻补角数量特征和位置特征，先有谁再决定谁？

【设计意图】先明确相交线所形成的角的构成和复习“互为补角”的定义，再找出

相交线中的“互补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置

特征有关，从而了解到什么是“邻补角”，并认识到邻补角的位置关系决定数量关

系．如此设计让学生充分利用已有的知识基础，利用知识之间的联系，来有效学习

“邻补角”，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫．

(四)运用对比 自主探究

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