第5章 方差分析

方差分析

方差分析是用于两个及两个以上样本均数差别的显著性检验。由于各种因素的影响，研究所得的数据呈现波动状，造成波动的原因可分成两类，一是不可控的随机因素，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。方差分析的基本思想是：通过分析研究不同来源的变异对总变异的贡献大小，从而确定可控因素对研究结果影响力的大小。

方差分析主要用途：①均数差别的显著性检验，②分离各有关因素并估计其对总变异的作用，③分析因素间的交互作用，④方差齐性检验。

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响；不同化学药剂对作物害虫的杀虫效果等，都可以使用方差分析方法去解决。

方差分析原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

(1) 随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SS w，组内自由度df w。

(2) 实验条件，实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SS b，组间自由度df b。

总偏差平方和SS t = SS b + SS w。

组内SS t、组间SS w除以各自的自由度(组内dfw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MS w和MS b，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MS b/MS w≈1。另一种情况是处理确实有作用，组间均方是由于误差与不同处理共同导致的结果，即各样本来自不同总体。那么，MS b>>MS w(远远大于)。

MS b/MS w比值构成F分布。用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体。

方差分析的假设检验

假设有m个样本，如果原假设H0：样本均数都相同即μ1=μ2=μ3=…=μm=μ，m个样本有共同的方差。则m个样本来自具有共同的方差和相同的均数u的总体。

零假设H0：m组样本均值都相同，即μ1= μ2=....= μm

如果,计算结果的组间均方远远大于组内均方（MS b>>MS w），F>F0.05(dfb,dfw), p<0.05，拒绝零假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义；否则,

F0.05不能拒绝零假设，说明样本来自相同的正态总体，处理间无差异。

SPSS中方差分析过程

1）One-Way ANOV A过程

One-Way过程是单因素简单方差分析过程。它在Analyze菜单中的Compare Means过程组中。用0ne-Way ANOV A菜单项调用，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较。

2）General Linear Model 过程组

在SPSS主菜单“Analyze”项调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。该过程允许指定最高阶次的交互效应，建立包括所有效应的模型。如果想建立包括某些特定的交互效应的模型也可以通过过程中的“Method”对话框中的选择项实现。

在General Linear Model菜单项的下一级菜单中有四项过程，每个菜单项分别完成不同类型的方差分析任务。这些过程的主要功能分别是：

① Univariate 过程

Univariate过程完成一般的单因变量、多因素方差分析。可以指定协变量，即进行协方差分析。在指定模型方面有较大的灵活性并可以提供大量的统计输出。

② Multivariate过程

Multivariate过程进行多因变量的多因素分析。当研究的问题具有两个或两个以上相关的因变量时，要研究一个或几个因素变量与因变量集之间的关系时，才可以选用Multivariate 过程。例如，当你研究数学、物理的考试成绩是否与教学方法、学生性别、以及方法与性别的交互作用有关时，使用此菜单项。如果只有几个不相关的因变量或只有一个因变量，应该使用Univariate过程。

③ Repeated Measure过程

Repeated Measure过程进行重复测量方差分析。当一个因变量在不只一种条件下进行测度，要检验有关因变量均值的假设应该使用该过程。

④ Variance Component 过程

Variance Component过程进行方差估计分析。通过计算方差估计值，可以帮助我们分析如何减小方差。

单因素方差分析

单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立

的)因变量由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOV A 过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如果几个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure 过程。

[例子]

调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1所示。

表5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数

从复

水 稻 品 种

1 2 3 4 5 1

41 33 38 37 31 2

39 37 35 39 34 3 40 35 35 38 34

数据保存在“DATA5-1.SA V ”文件中，变量格式如图5-1。

图5-1

分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。

1）准备分析数据

在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DA TA5-1.SAV ”。

2）启动分析过程