信号与系统第一章

周期复指数信号
例如：给定周期复指数信号为：
x(t ) 2e
j (t / 6)
2 cos(t / 6) j 2 sin(t / 6)
周期复指数信号
周期复指数信号在理论和工程领域是一 种重要的基本周期信号。
周期复指数信号在处理信号与系统的大 部分问题中起着十分重要的作用，部分 原因是由于对许多其它信号来讲，它们 可用作极其有用的信号基本构造单元。
1.1连续时间和离散时间信号
定义 1、自变量连续可变的信号为连续时间信号或 者模拟信号。 2、自变量离散的信号为离散时间信号。
x(t ) x[n]
t
连续时间信号
n
离散时间信号
返回
周期信号
1.2.2 周期信号 对连续时间信号来讲，如果满足表达式，
x(t ) x(t kT )
则称为周期连续信号。 其中，k为整数 ,T为周期。
尺度变换
x(t) x(2t) x(0.5t)
X(t)经过尺度变换后的图象变化
返回
自变量变换举例
例 1.1, 1.2, 1.3 ：给定信号x(t), 求x(-3t+1)。 解答: x(t ) 步骤: x(t) → 时移 → x(t+1) t 2 0 1 x(t+1) → 反褶 → x(-t+1) (a) x(-t+1) → 尺度变换 → x(-3t+1)
1.3 指数信号和正弦信号
时间离散复指数信号一般表达式如下：
x[n] C
n
实指数信号 正弦信号 一般复指数信号 周期性 谐波关系 例子
返回
1.4 单位冲激和单位阶跃函数
离散时间单位脉冲和单位阶跃序列 1、定义 2、两种序列之间的关系 3、采样特性
1.4 单位冲激和单位阶跃函数
连续时间单位冲激和单位阶跃信号 1、定义 2、两者的关系 3、采样特性 应用单位阶跃信号对某些时域信号的 简化表示。 返回
周期复指数信号
进一步推导：
A j (0t ) A cos( 0t ) (e e j (0t ) ) 2 A j j 0 t (e e e j e j0t ) Re{Ae j (0t ) } 2 A j ( 0t ) j ( 0t ) A sin( 0t ) (e e ) 2j A j j0t j j0t (e e e e ) Im{Ae j (0t ) } 2j
周期复指数信号
周期复指数信号 假定 a 为纯虚数,
x(t ) Ce
at
e j0t T为周期
令a=jω0 , C=1 则x(t)为周期函数
j0 ( t T )
x(t ) e
j0t
e
j 0T
e
Байду номын сангаасj0T
e
j0t
则： e
1
周期复指数信号
e
j 0T
1
T
2
0
k
k=0, ±1, ±2,…
x(t ) x(t 1)
t
0
1 2
(a)
1
t
0
(b )
1
返回
自变量变换举例
x(t+1)反褶过程如下：
x(t )
x(t 1)
x(t 1)
t
0
1 2
1
t
0
(b )
1
1
t
0
(c )
1
(a)
返回
自变量变换举例
x(-t+1) 尺度变换过程如下：
x(t ) x(t 1)
x(t 1)
返回
谐波关系
谐波关系 给定一个周期复指数信号如下：
x(t ) e
j0t
0 ,
jk t
T0
对信号 xk (t ) e 如果其频率满足ω0的整数倍,即ωk= kω0, 则称信号xk(t) 是x(t)的 k次谐波。
谐波关系
利用复指数信号谐波关系的加权和,可以 建立其它很多周期信号,如下式表示:
x(t )
T
x1 (t )
t

x(t )
k
x (t kT )
1
T
t
周期信号
对离散时间信号而言，如果满足
x[n] x[n kN ]
则具有周期性。 其中，k , N都为整数 ,N为周期。
x[n]
n
N
1
x1[n]
n
N
x[n]
k
x [n kN ]

周期信号
作业
• 仔细看书p1 至 p56. • 9, 10, 14，,20, 21, 31, 36
信号的例子
1. 电路中的电压和电流信号:
vS (t )

R i (t )

C
vC (t )
RC 电路
vs(t) 及 vc(t): 电源电压和电容两端的电压。 i(t): 电路电流。
信号的例子
t
0
1 2
1
t
0
(b )
1
1
t
0
(c )
1
(a)
x(t 1)
x(3t 1)
1
t
0
(c )
1
t
1 3
01
3
(d )
返回
实指数信号
实指数信号 C 和a 为实数 at x(t ) Ce 当 a>0, x(t) 值递增。 当 a<0, x(t) 值递减。 当 a=0, x(t) 值保持不变。 返回
基本构建单元（典型信号） 1. 正弦信号 2. 指数信号 3. 单位冲激信号和单位阶跃信号
1.3 指数信号和正弦信号
正弦信号：
x(t ) A cos(0t )
其中: A : 幅值 φ: 相位，单位为弧度 ω0: 角频率，单位弧度/秒 返回
1.3 指数信号和正弦信号
连续时间复指数信号
x(t )
k N
jk0t a e k
N
返回
一般复指数信号
一般复指数信号 最一般情况下的复指数信号可以借助已 经讨论过的实指数信号和周期复指数信 号来给予表示和说明。如:
x(t ) Ce
at
如果 C 和a 为复数, 则 x(t)为复指数信号。
一般复指数信号
通常用极坐标表示C ，用直角坐标表示a。 如：
基波周期： T0 2 / 0 基波频率定义如下：
2 0 T0
或者
1 f0 T0
周期复指数信号
欧拉公式：
e
e
或者
j0t
cos(0t ) j sin(0t )
cos(0t ) j sin(0t )
j0t
1 j 0 t cos( 0t ) (e e j 0 t ) 2 1 sin(0t ) (e j0t e j0t ) 2j
1 xev (t ) x(t ) x(t ) 2 1 xod (t ) x(t ) x(t ) 2
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1.3 指数信号和正弦信号
这一节和下一节介绍几个基本的连续时 间和离散时间信号。 这些信号经常出现，并且可以作为基本 信号构建单元来产生其它许多信号。
1.3 指数信号和正弦信号
总结
系统由若干相互联系的子系统有机组成。 系统的物理意义非常广泛。 这一章，我们用以下方法描述系统: 系统框图 数学方程 分析研究了系统的基本性质以及这些性 质的证明方法。
总结
重点：线性性，时不变性，因果性，稳 定性。 同时满足线性性和时不变性的系统称为 LTI 系统。 本书主要重点讨论LTI 系统，因为现实 中的很多物理过程都可以用LTI 系统来 描述。
2. 语音信号
信号的例子
3. 股票市场指数索引
返回
信号的描述
信号的描述方法主要有以下三种: 1. 数学函数描述： x(t ) sin(100 t ) x[n] cos(0.2n) 2. 图像描述：
信号的描述
3. 对离散信号而言的序列描述： x[n] = {…, 0, 0.1, 0.23, -1.2, 1, 2, …}
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时 移
时移 原信号为：x(t) 时移信号为：x(t t0 ) t0 为位移量， t0 >0
x(t )
x(t t0 )
t
x(t t0 )
t
0
0 t0
t0 0
t
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x(t)经过时移后的图象
反褶
反褶 原信号为：x(t) 反褶后信号为： x ( t )
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尺度变换
尺度变换 原信号为：x(t) 经过尺度变换后的信号为： x1 (t ) x(at) 其中，a 为任意实系数。 当 |a|>1, x(t) 被压缩为x1(t) ； 当|a|<1 , x(t) 被拓展为x1(t) , 图象描述如下：
C C e j a r j0
极坐标 直角坐标
则
x(t ) Ce at C e j er j0 t C ert e j 0t
课程框架
第八章: 通信系统 付立叶变换的应用 第九章：拉普拉斯变换 简称拉氏变换，是信号与系统中的重要 分析工具。
第一章
信号与系统
主要内容
1.1 连续时间和离散时间信号 1 信号的定义 2 系统的定义 3 连续时间和离散时间信号 4 信号的描述 5 信号的举例 6 小结
主要内容
1.2 自变量的变换 1.时移 2.反褶 3.尺度变换 4.举例 5.周期信号 6.奇偶信号
总结
这章我们讨论了连续时间和离散时间信 号与系统的基本概念。 信号是消息的载体。 信号可以被描述为一个或多个独立变量 的数学函数,本书只讨论一元函数。
总结
图象描述信号 牢固掌握典型信号及其特点: 单位冲激信号、单位阶跃信号，实指数 信号和复指数信号，正弦信号等。 利用这些基本（典型）信号作为信号构 造单元组成其它复合信号。
信号与系统
奥本海姆
教师:黄松柏
E-mail: huangsongbai78@sina.com
电子信息工程系
引
言
概述: 信号与系统是一门非常重要的基础课 程，其基本理论，基本概念和分析方 法是我们专业的基础。
引
言
目的: 讨论和研究确定性信号经过线性时 不变系统传输与处理的基本概念和基 本理论和分析方法。
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小结
通常来讲，信号包含信息量。 可以用数学函数，图象以及序列来描 述信号。 连续时间信号的自变量是连续的，但 函数值可以离散。
小结
离散时间信号的自变量是离散的。 对某些离散时间信号而言，其自变量本来 就是离散的，但对有些离散时间信号而言， 可以由连续时间信号进行采样得到。
信号的定义
信号在数学上表示为一个或多个独立变量的函 数，包含自然界物理现象中存在的行为和特征 等信息量。 例如：电路中的电压和电流信号，语音信号等。
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系统的定义
系统是若干相互间联系的事物组合而成并 且具有特定功能的整体。 例如：通信系统、控制系统等。
输入信号 x(t)
系统
传输或处理
输出信号 y(t) 返回
x(t ) Ce at
其中, C和 a为参数,通常为复数, 根据这些 参数值的不同,复指数信号具有不同特征： 实指数信号 周期复指数信号 谐波关系 一般复指数信号 举例
1.3 指数信号和正弦信号
离散时间复指数信号 离散时间复指数信号一般表达式如下：
x[n] C
n
和连续时间复指数信号一样，基于参数 C 和α的不同, 信号具有不同特性。
x(3t 1)
t
1 / 3 01 / 3
自变量变换举例
给定一个连续时间信号x(t), 求x(at+b) 的步骤如下： 求 x(t+b) ---时移 求 x(-t+b) ----反褶 若 a<0 求 x(at+b) ---根据 |a|值压缩或拓展
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自变量变换举例
x(t)左移一个单位过程如下：
课程框架
第一章: 信号与系统 建立信号与系统的基本概念 第二章: 线性时不变系统 介绍线性时不变系统在时域上的理论和 分析方法。 重点是卷积理论。
x(t) 系 统 y(t)
课程框架
第三、四章：连续时间付立叶级数和变换 重要的信号分析方法 第六章:信号与系统的时域和频域特性 注意分析方法的掌握 第七章: 采样 采样是模拟信号与数字信号之间的桥梁。
基波周期和基波频率 基波周期：周期信号的最小周期。 基波频率：基波周期的倒数。
x(t ) x(t kT0 )
2 0 T0 弧度 / s
x[n] x[n kN0 ]
2 0 N0 弧度
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奇偶信号
1.2.3 奇偶信号 一个实信号可以描述为奇信号和偶信号之和。
x(t ) xev (t ) xod (t )
主要内容
1.3, 1.4 典型信号 1.正弦信号 2.指数信号 3.单位冲激信号和单位阶跃信号
主要内容
1.5 连续时间和离散时间系统 1.连续时间和离散时间系统 2.系统的举例 3.系统的互联
主要内容
1.6 系统的基本性质 1.记忆和无记忆性 2.可逆性和可逆系统 3.因果性 4.稳定性 5.时不变性 6.线性 举例 总结