2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编51阅读理解型问题

（1）理解与应用
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么 P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在 三角形内任一点”，即：已知边长为 2 的等边△ABC 内任意一点 P 到各边的距离分
别为 r1 ， r2 ， r3 ，试证明： r1 r2 r3 3 .
（2）类比与推理
边长为 2 的正方形内任意一点到各边的距离的和等于
三 三 三 三 三 三 ABC三 三 三 E三 AB三 三 三 D三 CB三 三 三 三 三 三 三 ED=EC， 三 三 . 三 三 三 三 三 AE三 DB三 三 三 三 三 三 三 三 三 三三.
A E
DB
C
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与 DB 的大小关系，请你直接写出结论：
答案
]
设 5 a , a 与 b 是互质的两个整数，且 b≠0. 则 5 a 2
b
b2
a 2 5b2 因为 b 是整数且不
为 0，所以， a 不为 0 且为 5 的倍数，设 a 5n ,(n 是整数)，所以 b2 5n2 ,所以 b 也为 5
的倍数，与 a, b 是互质的正整数矛盾。所以， 5 是无理数.
（3）请你猜想： loga
M N
(a＞0,a≠1,M、N 均为正数).（本小题 2 分）
解：（1）①4，②0，③2，（2） loga M1 loga M 2 …+ loga M n （3） loga M loga N
7. （盐城市第一初级中学 2011～2012 学年期中考试（）本题满分 12 分）在平面直角坐标系中, 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数 的图象与 x,y 轴分别交于点 A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形.
6
AC x2 1 ， CE 8 x2 25 则问题即转化成求 AC+CE 的最小值．
（ 1） 我 们 知 道 当 A、 C、 E 在 同 一 直 线 上 时 ， AC+CE 的 值 最 小 ， 于 是 可 求 得
x2 1 8 x2 25 的最小值等于
，此时 x
；
（2）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式 x2 4 12 x2 9 的最小
32
=－ 4， 此 时 ,坐 标 三 角 形 面 积 为 .
33
3
综上,当函数 y＝ 3 x＋b 的坐标三角形周长为 16 时,面积为 32 ．
4
3
（ 12 分）
8、（2012 山东省德州三模）在中央电视台第 2 套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏―― 幸运大转盘，其规则如下：
①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为 20 等分， 并在其边缘标记 5、10、15、…、100 共 20 个 5 的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待 转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；
4
b
log
1
a
N
，
例如
：
求
log2
8
，
因为
23
＝ 8，
所
以
log2
8
=3；
又比
如∵
23 1 ， ∴ 8
log28 3 .
（1）根据定义计算：（本小题 6 分）
① log3 81＝＿＿＿＿；② log10 1=
③如果 log 16 4 ，那么 x＝ x
； 。
（2）设 a x M , a y N, 则 log a M x, log a N y (a＞0,a≠1,M、N 均为正数),
20
大．”………………………………………………………………
9、（2012 年浙江金华一模）（本题 10 分）为了探索代数式 x2 1 8 x2 25 的最小值，
小明巧妙的运用了“数形结合”思想．具体方法是这样的：如图，C 为线段 BD 上一动点，
分别过点 B、D 作 AB BD, ED BD ，连结 AC、EC．已知 AB=1，DE=5，BD=8，设 BC=x．则
②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次， 则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次则以两次得分之和为本轮游戏的得分；
③若某选手游戏得分超过 100 分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分 不超过 100 分的情况下，分数高者裁定为“赢”；
④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢． 现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题： （1）甲已旋转转盘一次，得分 65 分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉” 的概率． （2）若甲一轮游戏最终得分为 90 分，乙第一次旋转转盘得分为 85 分，则乙还有可能赢 吗?赢的概率是多少？ （3）若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得 85 分，乙得 65 分，你认为甲是 否应选择旋转第二次？说明你的理由． 答案：解：（1）甲可取 5、10、15、20、25、30、35，……………………………………2 分
而由 AEF 是正三角形可得 EF AE. AE DB.
（3）1 或 3.
5、（2012 年广东模拟）(本小题满分 6 分) 定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为 1 的
有理数；反之为无理数。如 2 不能表示为两个互质的整数的商，所以， 2 是无理数。
可以这样证明：
7
∴P（不爆掉）= …………………………………………………………3 分
20
（2）乙有可能赢，…………………………………………………………………4 分 乙可取 5、10、15，…………………………………………………………6 分
3
P（乙赢）= …………………………………………………………………7 分
20
Байду номын сангаас
求得等边三角形边的高为 3 ，即可.
（2） 4.
（3） n tan(900 1800 ) n
2、(2012 年北京市延庆县一诊考试)阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题，如图 1：在△ABC 中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=45°,
求线段 AD 的长.
A
A
FO
B
D
C
图1
B
DE
C
图2
阅读理解型问题
一、填空题
1．（2012 年江苏南通三模）如图所示的程序是函数型的数值转换程序，其中 2 x 2
3
．当输入的 x 值为 时， 输出的 y 值为
2
▲ . 输入 x 的值
答案：
1 2
.
y x2 (2 x 1)
y x2 (1 x 1)
y x 2 (1 x 2)
输出 y 的值
请你回答图 2 中线段 AD 的长
.
参考小红思考问题的方法，解决下列问题：
如图 3：在△ABC 中，AD⊥BC，BD=4，DC=6,且∠BAC=30°,
A
则线段 AD 的长
.
解：（1） 12…（2） 3 11+5 3
2
B
D
C
图3
4、（2012 双柏县学业水平模拟考试）数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小红是这样想的：作△ABC 的外接圆⊙O，如图 2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，
可以知道∠BOC=90°，然后过 O 点作 OE⊥BC 于 E，作 OF⊥AD 于 F，在 Rt△BOC 中可以
求出⊙O 半径及 OE，在 Rt△AOF 中可以求出 AF,最后利用 AD=AF+DF 得以解决此题。
（3）甲选择不转第二次. …………………………………………………………8 分 理由是：甲选择不转第二次，乙必须选择旋转第二次，
3
此时 P（乙赢）= ，∴乙获胜的可能性较小．………………………10 分
20 17
或 “ 甲 若 选 择 转 第 二 次 ， P（ 甲 爆 掉 ） = ， ∴ 甲 输 而 乙 获 胜 的 可 能 性 较
（ 6 分）
(2) 直线 y＝ 3 x＋b 与 x 轴的交点坐标为（ 4 b ,0），与 y 轴交点坐标为（0,b），
4
3
当 b>0 时 , b 4 b 5 b 16 ， 得 b
32
=4， 此 时 ,坐 标 三 角 形 面 积 为 ；
33
3
5
当 b<0 时 ， b 4 b 5 b 16 ， 得 b
AE
DB（填“>”,“<”或“=”）．
A A
E
E
D
B
CD B
C
第 1 题图 1
第 1 题图 2
（2）特例启发，解答题目
解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE
DB（填“>”,“<”或“=”）．
理由如下：如图 2，过点 E 作 EF∥BC，交 AC 于点 F．（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题 在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC．若△ABC 的边 长为 1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）． 答案：
值.
答案：
4
（1）10,
3
(2) 13.
A
D
B
C
E
A
2 B 12
F
C 12-x D 3
E
7
6、（盐城市亭湖区 2012 年第一次调研考试）(本题满分 10 分)
在形如 ab N 的式子中，我们已经研究过两种情况：①已知 a 和 b，求 N，这是乘方运
算；②已知 b 和 N，求 a，这是开方运算； 现在我们研究第三种情况：已知 a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算。
定义：如果 a b N （a＞0，a≠1，N＞0），则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：
（1）求函数 y＝ 3 x＋3 的坐标三角形的三条边长； 4
（2）若函数 y＝ 3 x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16,求此三角形面积. 4
解(1) ∵ 直线 y＝ 3 x＋3 与 x 轴的交点坐标为（4,0与），y 轴交点坐标为 4
（0,3），
∴函数 y＝ 3 x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5. 4
∵ a x a y a x y ，∴ a x y M N ∴ log a MN x y ， 即 loga MN loga M loga N
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
loga M1M 2M3.......M n ＝
.（其中 M1、M2、M3、……、Mn
均为正数，a＞0，a≠1）（本小题 2 分）
三、解答题
1、（2012 年浙江金华一模）阅读材料：如图，△ABC 中，AB=AC，P 为底边 BC 上任意一点，
点 P 到两腰的距离分别为 r1 , r2 ，腰上的高为 h，连结 AP，则 SABP SACP SABC
，即：
1 2
AB r1
1 2
AC r2
1 2
AB h
， r1 r2
h
；
（3）拓展与延伸
若边长为 2 的正 n 边形 A1A2…An 内部任意一点 P 到各边的距离为 r1 , r2 , rn ，请问
r1 r2 rn 是否为定值（用含 n 的式子表示），如果是，请合理猜测出这个定值。
A A
1
r1 h r2
BP
C
h
r1 P r3 r2
C
答案：
（1）分别连接 AP，BP，CP，由 SABP SBCP SACP SABC 可证得 r1 r2 r3 h ，再
设 2 a , a 与 b 是互质的两个整数，且 b≠0. b
则2 a2 b2
a 2 2b2 因为 b 是整数且不为 0，所以， a 是不为 0 的偶数，设 a 2n ,(n
是整数)，所以 b2 2n2 ,所以 b 也是偶数，与 a, b 是互质的正整数矛盾。所以， 2 是无
理数.仔细阅读上文，然后,请证明： 5 是无理数.（改编）
解：（1）= （2）=
在等边三角形 ABC 中，
A E
DB
C
3
ABC ACB 60，ABD 120, ABC EDB BED, ACB ECB ACE, ED EC, EDB ECB, BED ACE, FE // BC, AEF AFE 60 BAC, AEF是正三角形，EFC 180 ACB 120 ABD EFC DBE, DB EF,