小学六年级上奥数教程:第二讲 简便运算(一)--教师版
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第2讲 简便运算(一)
【解题秘钥】
根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。
【经典例题】
例题1:计算4.75-9.63+(8.25-1.37)
思路导航:先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,再运用减法的性质:a -b -c = a -(b +c ),使运算过程简便。所以
原式=4.75+8.25-9.63-1.37 =13-(9.63+1.37) =13-11 =2
练习1:计算下面各题。
1. 6.73-28
17+(3.27-19
17) 2. 75
9-(3.8+15
9)-11
5
例题2:计算3333871
2×79+790×666611
4
思路导航:可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以:原式=333387.5×79+790×66661.25
=33338.75×790+790×66661.25 =(33338.75+66661.25)×790 =100000×790 =79000000
练习2:计算下面各题:
1. 3.5×11
4+125%+11
2÷4
5 2. 975×0.25+93
4×76-9.75
例题3:计算:36×1.09+1.2×67.3
思路导航:此题表面看没有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知:36 = 1.2×30。这样一转化,就可以运用乘法分配律了。所以
原式=1.2×30×1.09+1.2×67.3 =1.2×(30×1.09+1.2×67.3) =1.2×(32.7+67.3) =1.2×100 =120
练习3:计算:
1. 45×
2.08+1.5×37.6 2. 52×11.1+2.6×778
例题4:计算:33
5×252
5+37.9×62
5
思路导航:虽然33
5与62
5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5×6.4时,我们又可以将6.4看成8×0.8,这样计算就简便多了。所以
原式=335×252
5+(25.4+12.5)×6.4 =33
5×252
5+25.4×6.4+12.5×6.4 =(3.6+6.4)×25.4+12.5×8×0.8 =254+80 =334 练习4: 计算:
1.6.8×16.8+19.3×3.2 2.139×137
138+137×1
138
例题5:计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5
思路导航:先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。所以 原式=81.5×(15.8+51.8)+67.6×18.5 =81.5×67.6+67.6×18.5 =(81.5+18.5)×67.6 =100×67.6 =6760 练习5:
1.53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.5
2.235×12.1++235×42.2-135×54.3
【作业】
1. 14.15-(77
8-617
20)-2.125
2. 137
13-(41
4 +3713)-0.75
3. 92
5×425+4.25÷1
60
4. 0.9999×0.7+0.1111×2.7
5. 48×1.08+1.2×5
6.8
6. 72×2.09-1.8×73.6
7.4.4×57.8+45.3×5.6
8.3.75×735-3
8×5730+16.2×62.5
附录资料:
第1讲 定义新运算
【解题秘钥】
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。
【经典例题】
例题1:假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。
思路导航:这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*
(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。
练习1:
1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。
2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。
例题2:设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。
思路导航:根据定义先算4△6。在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)
=3△【4×6-(4+6)÷2】
=3△19
=4×19-(3+19)÷2
=76-11
练习2:
1.设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。
2.设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。
例题3:如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,
4*2=4+44,那么7*4=________;210*2=________。
思路导航:经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
练习3:
1.如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________。
2.规定,那么8*5=________。
例题4:规定②=1×2×3,③=2×3×4 ,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦ =1/⑦×A,那么,A是几?