2014数列的递推公式(有详细答案)
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2014数列的递推公式（有详细答案）
一．选择题（共20小题）
1．（2014•通州区二模）已知：数列{a n}满足a1=16，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）
2．（2014•上海三模）如果数列{a n}满足：首项a1=1且那么下列说法中正确的是（）
3．（2014•龙岩模拟）数列{a n}满足a1=﹣3，a n+1=﹣，其前n项积为T n，则T2014=（）
．D
4．（2014•福建模拟）在数列{a n}中，a1=，且a n+5≥a n+5，a n+1≤a n+1，若数列{b n}满足b n=a n﹣n+1，则数列{b n}是
5．（2012•北京模拟）设函数f（x）满足（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（）
6．（2011•淄博二模）已知数列{a n}的各项均为正数，若对于任意的正整数p，q总有a p+q=a p•a q，且a8=16，则a10=
8．（2014•商丘二模）已知函数：y=a n x2（a n≠0，n∈N*）的图象在x=1处的切线斜率为2a n﹣1+1（n≥2，n∈N*），且当．
9．（2014•河西区二模）数列{a n}满足a1=2，a n=，其前n项积为T n，则T2014=（）
．
10．（2014•浙江模拟）已知{a n}满足a1=a2=1，=1，则a6﹣a5的值为（）
*
13．（2014•浙江模拟）若数列{a n}的通项公式为a n=，数列{b n}满足b n=（a n﹣1）（a n+1﹣1），则b1+b2+…+b10=
14．（2014•北海一模）已知数列{a n}满足：a1=a2﹣2a+2，a n+1=a n+2（n﹣2）+1，n∈N*，当且仅当n=3时a最小，
，，15．（2014•郴州二模）若数列{a n}满足a1=2，a n+1=，则a2014=（）
D
16．（2014•和平区三模）已知数列{a n}的前n项和为S n，首项a1=﹣，且满足S n++2=a n（n≥2）．则S2014等于
*
19．（2012•合肥一模）已知数列{a n}满足，则a10=（）
20．（2012•道里区二模）数列{a n}满足，则a1a2a3…a10=（）．C D．
二．解答题（共10小题）
21．（2014•黄山二模）在数列{a n}中，a1=3，a n=2a n﹣1+n﹣2（n≥2，且n∈N*）
（1）求a2，a3的值；
（2）证明：数列{a n+n}是等比数列，并求{a n}的通项公式；
（3）求数列{a n}的前n项和S n．
22．（2014•商丘二模）设数列{a n}满足：a1+2a2+3a3+…+na n=2n（n∈N*）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n=n2a n，求数列{b n}的前n项和S n．
23．（2014•陕西一模）已知数列{a n}中，a1=5且a n=2a n﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列{a n}的前n项和S n．
24．（2014•南昌模拟）数列{a n}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和S n满足S n2=a n（S n﹣1）．
（1）求证：数列{}是等差数列；
（2）设b n=log2，数列{b n}的前n项和为T n，求满足T n≥6的最小正整数n．
25．（2014•河西区一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4（n+1）（S n+1）=（n+2）2a n（n∈N+）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求a n；
（3）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．
26．（2014•锦州一模）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=p（S n﹣a n）+（p为大于0的常数），且a1是6a3与a2
的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若a n•b n=2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．
27．（2014•重庆模拟）已知数列{a n}的首项a1=，，其中n∈N+．
（Ⅰ）求证：数列{}为等比数列；
（Ⅱ）记S n=，若S n＜100，求最大的正整数n．
28．（2014•太原二模）已知各项均为正数的数列{a n}满足，且a2+a4=2a3+4，其中n∈N*．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}满足是否存在正整数m、n（1＜m＜n），使得b1，b m，b n成等比数列？若存在，求出所有的m、n的值，若不存在，请说明理由．
29．（2014•南阳三模）设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，，
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若，数列{b n}的前项和为T n，n∈N*证明：T n＜2．
30．（2014•烟台一模）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+2．
（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式；
（2）设c n=，求数列{c n}的前2n项和T2n．
2014年12月05日兰贵的高中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共20小题）
1．（2014•通州区二模）已知：数列{a n}满足a1=16，a n+1﹣a n=2n，则的最小值为（）
，由此的最小值．
∴，
2．（2014•上海三模）如果数列{a n}满足：首项a1=1且那么下列说法中正确的是（）