人教版九年级下册数学 锐角三角函数(2)

BC = AB
B′C′ BC A′B′， AC
=
B′C ′A′C′.
A′
C′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的
大小如何，∠A的 对边与斜边的比及对边与邻边的比是一
个固定值.
B角
∠A的对边记作a，
A ∟
A
斜边 c b
的
a
对 边
∠B的对边记作b， ∠C的对边记作c.
角A的邻边 C
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
AC
所以AB=a·tanα
【规律方法】 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A 是锐角(注意数形结合,构造直角三角形)； 2.sinA,cosA是一个完整的符号,表示∠A的正弦、余弦,习 惯省去“∠”符号； 3.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 的边长无关.
在Rt△ABC中
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指
出∠A和∠B的对边、邻边.
1 tanA

BC
AC

CD
(AD)

2
tanB

(AC )
BC

CD
( BD)
A
DB C
1.（湖州中考）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1， AC=2，则tanA的值为( )
对于锐角A的每一个值，sinA有唯一的值和它对应，所以 sinA是A的函数，同样地，cosA，tanA也是A的函数. 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
【例】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= 3 ，
求cosA，tanB的值.
5
B
【解析】Q sinA BC ,
特殊角的正弦函数值
sin 30 1 ,sin 45 2 ,sin 60 3
2
2
2
我们把∠A的邻边与斜边的比叫
做∠A的余弦，记作cosA，即
cos
A

A的邻边 斜边

b c
把∠A的对边与邻边的比叫做
∠A的正切，记作tanA，即
tan
AHale Waihona Puke Baidu

A的对边 A的邻边

a b
B
斜边c
对
边
a
∟
A 邻边b C
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其任 意两边的比值都是唯一 确定的吗？为什么？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得
B
∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α.那么
BC AB
和
B′C′ A′B′
，及
BC AC
和
B′C′ A′C′
A
C
有什么关系？
B′
由于∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度， 30
已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为 °A B
1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那
么这棵树高是（ A ）
4 5
C
D E
A.( 5 3 3 )m 32
B.(5 3 3 )m 2
C. 5 3 m 3
D.4m
4．（怀化中考）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= 4
A.2
B． 1
C．
5
D．
25
2
5
5
【解析】选B.根据正切的函数定义，角A的正切应是它的 对边与邻边的比，所以B是正确，A是∠B的正切；C和D都 错．
2.（黄冈中考）在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝
则tanB＝（ B ）
A. 4
B. 3
C. 3
D. 4
3
4
5
5
3.（丹东中考）如图，小颖利用有一
28.1 锐角三角函数
第2课时
B
c a
┌
A
b
C
1、理解余弦、正切的概念； 2、培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.
正弦
如图：在Rt △ABC中，∠C＝
90°，sinA

A的对边 斜边

a c
1、sinA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角. 2、sinA是一个比值（数值）. 3、sinA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长 无关.
AB
6
AB BC 6 5 10，
sinA 3
又 AC AB2 BC2 102 62 8，
A
C
cosA AC 4 , tanB AC 4 .
AB 5
BC 3
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100
倍,tanA的值（ C ）
B
A.扩大100倍
sinA A的对边 a A的斜边 c
cosA

A的的邻边 A的的斜边

b c
tanA A的的对边 a A的的邻边 b
则cosB的值等于（ B ）
5
A. 3 B. 4 C. 3 D. 5
5
5
4
5
5.（东阳中考）如图，为了测量河两岸A.B两点的距离，
在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a，∠ACB＝α，那么AB
等于（ ） A.a·sinα C.a·cosα
B.a·tanα
D. a
tan
A
a
C
α
B
【解析】选B.在Rt△ABC中，tanα= AB