随机区组设计的方差分析

MS 6.22916667 72.56250000
3.00694444
F Pr>F 2.07 0.1744 24.13 0.0001
(四)处理平均数比较
4种修剪方式之单株产量的PLSD检验结果
修剪方式 Ｂ Ａ Ｃ Ｄ
平均产量 29.00 25.25 20.50 20.00
５％显著水平 a b c c
注意，误差自由度也可以采用减法获得，即 dfe = dfT - dfr - dft = 15 - 3 - 3 = 9。
(三)F检验
先计算各变异项的均方，用平方和除以相应的自由度即可。
MSr = 18.69 = 6.23
3
MSt = 217.69 = 72.56
3
MSe = 27.06 = 3.01
籽粒产量(x100公斤/公顷)
80 70 60 50 40 30 20 10
0 0
灌溉一次 灌溉二次
10
20
30
氮肥用量（kg/mu)
含有８个处理，重复３次的随机区组设计的试验，已知M Ｓe=1.64，MSt=4.87, MSr=13.73,进行处理间多重比较时， 算得最小显著差数如下表
P LSR0.05 LSR0.01
任山西农业大学学位委员，农学院副院长，院系党总 支委员，农业化学调控中心（研究所）主任。先后兼 任山西省九届、十届政协委员，山西省委联系的高级 专家，中国作物学会理事，全国作物栽培专业委员会 委员，中国杂草学会常务委员，中国耕作制度研究会 理事，山西省作物学会副理事长，山西省农学会理事， 山西省统计学会常务理事。[1]
综合F检验结果以及上述多重比较与区间估计结 果，可获得本实验的基本信息如下：4种修剪方式 的产量不同。除方式C与D之间的差异因实验提供的 证据不充足，无法推断其是否真实存在以外，其它 任两种方式之间都有存在真实差异。其中产量差异 最明显的为B与D，方式B比方式D平均增产6.23 ~ 11.77kg/株。
A因素主效存在，即A因素两个水平间产量差异在5%水平上显著。
3)B主效F检验：
F = 540.78 = 64.61 > F0.05(4, 9) = 3.63，故推断，B因素主效存 8.37
在，即B因素5个水平间产量差异在5%水平上显著。
AB互作F检验：
F=
60.84
= 3.68 > F0.05(4,
9
75.3300000 8.3700000
19
2937.6620000
Ｐr＞Ｆ 0.7081 0.0001 0.0001 0.0483
1)区组效应的F检验：
1.25
F=
= 0.15 < 1，故推断区组间产量差异在5%水平上不显
8.37
著。
2)A主效F检验：
F = 574.59 = 68.65 > F0.05(1, 9) = 5.12(附表查表值)，故推断， 8.37
9
再计算区组项及处理项的F值。由式(9.7)等，有
Fr =
6.23 2.07 3.01
Ft = 72.56 24.13
3.01
表9.3 表9.2资料的方差分析
变异来源 df 区组 3 处理 3
误差 9 总变异 15
SS 18.68750000 217.6875000 0 27.06250000 263.4375000 0
2
3
4
5
6
7
8
2.24 2.35 2.42 2.46 2.49 2.51 2.52
3.12 3.27 3.37 3.47 3.48 3.54 3.57
第四节 试验结果的缺失数据问题
☺ 缺失数据的原因 ☺ 缺失数据的估计 ☺ 估计结果的分析
在实验过程中，由于意外或偶然原因造成一个或 几个实验单元无法获得有效的观察值，这些缺失的观 察值叫做缺失数据。缺失数据会造成两个后果，一是 实验信息损失；二是实验结果无法按常规的方法进行 方差分析。为此应该了解农业实验中常见的缺失数据 原因，防患于未然。还应了解一旦缺失一个或几个数 据时，如何进行统计分析的方法。
T = Tr = Tt = k n = n t
(二)分解平方和与自由度
1)分解平方和
由式(9.3)及其相关公式得出：
C = 379 2 8977 .56
44
SST = (252 + 232 + ... + 212 - C = 263.44
982 90 2 912 100 2
SSr =
C 18.69 4
一、缺失数据的原因
在田间实验中，造成缺失数据的常见原因有以下几个方面。 第一，处理不当。实验有一个或若干个实验单元(小区)未按计划实施 处理，诸如，未实施处理、处理剂量不正确、处理实施时间有误等 等。 第二，实验材料遭受损坏。几乎所有的田间实验都是要求全部小区 的植株完好无损，但事实并非总是如此。栽培管理中的机械损害、 虫鸟兽等常造成植株生长异常甚至死亡。 第三，样品丢失。有些实验指标必须从田间取样后在室内进行测量， 如蛋白质含量，百粒(果)重等。 第四，异常数据。与上述情形相反，异常数据不是在数据收集记录 之前发生的，而是在记录和转抄之后被发现的。异常数据是指数据 值超出实验材料正常反应的合理范围，只有真正由于失误造成的异 常数据才可以视为缺失数据。比如，读数错误、抄写错误、抽样技 术不当或者仪器仪表使用不当等。
(一)整理资料 计算各处理总和数(Tt)及其平均数(t)，各区组总和数(Tr)，
资料总和数(T)及其总平均数()。 例如，第一区组的总和数为：
Tr = 25 + 32 + 21 + 20 = 98 第二区组的总和数为：
Tr = 23 + 27 + 19 + 21 = 90 以此类推，获得剩余两个区组的总和数，一并汇于表9.2。核对计 算结果的公式为：
生物统计学
主讲教师：郭平毅
第八章 随机区组设计的方差分析
☺ 试验设计 ☺ 单因素试验结果的方差分析 ☺ 二因素试验结果的方差分析 ☺ 试验结果的缺失数据问题
第一节 试 验 设 计
☺ 什么叫随机完全区组设计? ☺ 什么情况下用 ☺ 设计步骤
一、什么叫完全随机区组设计
（1）n1=n2=n3=nk=n （2）区组数重复数；非处理条件在同一区组内是平
均的，不同区组间 差异大。 （3）在每个区组内，每个处理必须出现一次，而且
只能出现一次
二、什 么 情 况 下 用
非处理条件不一致，而且有规律可循。
三、设 计 步 骤
（1）试验单元分组，一个组=一个区组。原则： 同一组内坚持唯一差异原则。 （2）每项个区组单独地进行处理的随机化安排
单因素试验结果的方差分析
品种
Ⅰ
Ⅱ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Ⅲ
A
10.9
9.1
12.2
B
10.8
12.3
14.0
C
11.1
12.5
10.5
D
9.1
10.7
10.1
E
11.8
13.9
16.8
F
10.1
10.6
11.8
G
10.0
11.5
14.1
H
9.3
10.4
14.4
郭平毅（1956.10—），男，山西省寿阳县人。中共党 员，博士，山西农业大学作物学学科（博士后流动站） 教授，博士生导师，实验设备管理处处长。1979年毕 业于山西农业大学农学系，后留校任教，一直从事农 学专业教学科研与科技开发工作。先后定职助教、讲 师、副教授、教授及博士生导师。在职攻读，获山西 农业大学硕士学位和浙江大学博士学位。多次到美国、 澳大利亚等大学做访问学者和高级访问学者。 曾
的平均数。
三、估计结果的分析
将缺失数据的估计值填入表内，以标准的方差分 析方法分析时，必须作以下三方面的校正。
(1)总自由度和误差自由度比标准方法少1。 (2)处理平方和减去偏倚校正数C‘，重新作F检验。 (3)处理平均数多重比较时，若两处理平均数未缺失数 据，则平均数及其差数的标准误与标准方法相同。对 于含缺失数值估计的处理与其它处理的比较，则按下 式计算之。这可用于PLSD和DMR法。
二、缺失数据的估计
一般采用公式法进行估计
对于一个含有k个处理n次重复的随机完全区组设计，
其估计公式为y' = yr ' yt ' y'
式中，y‘为缺失数据的估计值，yr ' 为所在区组的实
际平均数， yt ' 为 y' 所在处理的实际平均数，y ' 为全
部实际数据中与 y' 既不在同一区组也不在同一处理者
二因素随机区组设计冬小麦栽培实验方差分析表
变异来源 区组
灌溉次数 氮肥用量
ＡＢ 误差 总变异
ＤＦ
ＳＳ
ＭＳ
Ｆ
1
12500000
1.2500000
0.15
1
574.5920000 574.5920000 68.65*
4
2163.1220000 540.7805000 64.61*
4
123.3680000 30.8420000 3.68*
2
k
s y1 y2
MSe[ n
n(n
1)(k
] 1)
sy
MSe [ 2
k
]
2 n n(n 1)(k 1)
练习
有一小麦品比试验，共有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种 （k=8），其中A是标准品种，采用随机区组设计，重复3次（n=3）， 小区计产面积200平方尺，其中产量（千克）结果于下表，试作分析。
SSt =
1012 116 2 82 2 80 2 C 217 .69
4
SSe = SST - SSr - SSt = 263.44 - 18.69 - 217.69 = 27.06
将上述结果填入表9.3。请注意，表内实际数字为计算机计 算结果，其保留的小数位数较多(以后相同，不再重复)。
2)分解自由度 由式(9.5)及相关公式得出： dfT = 4 4 - 1 = 15 dfr = 4 - 1 = 3 dft = 4 - 1 = 3 dfe = (4 - 1)(4 - 1) = 9
9) = 3.63，故推断，AB互作存在，
8.37
即A因素对产量的作用随B因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，AB
互作效应在5%水平上显著。
(四)主效与互作的进一步分析 根据上述F检验结果，A主效、B主效、AB互作
都存在。故应该对主效与互作进行深入分析，以了解 产量随灌溉次数(A)、氮肥用量(B)改变而改变的具体规 律。