中考复习专题 数与式的运算

专题一 数与式的运算

,河北中考命题规律)

年份

题型 考点 题号 分值 难易度

2019 选择题、填空题、解答题 实数的概念、

实数的运算、整式的加减、幂的运算性质、分式的计

算

2，4，6，8，13，17，18，20，21 3＋3＋3＋3＋2＋3＋4＋8＋9＝38 容易题、中等题 2018 选择题、填空题、解答题 实数的概念、实数的运算、整式的加减、幂的运算、分式的运算性质 2，4，10，12，13，14，17，18，20，22 3＋3＋3＋2＋2＋2＋3＋

3＋8＋9＝38 容易题、中等题 2017 选择题、填空题、解答题 实数的概念、

实数的运算、整式的加减、幂的运算性质、分式的计

算、二次根式

1，2，4，6，12，13，19，20，22 3＋3＋3＋3＋2＋2＋4＋8＋9＝37 容易题中等题、 考情及预测

纵观近三年河北中考，此专题在选择、填空、解答题中均有考查，属

于容易题，只有2017年第19题、2018年第20题和2019年第21题属中等

题，每年分值不断变化.考查内容包括实数的概念及运算、整式的加减、分

式的化简求值、幂的运算、二次根式、立方根.此专题考生容易得分，但要

细心，在复习时要认真对待，不能因为简单而轻视.预测2020年中考思路不

变，会让绝大多数考生得分 ,中考重难点突破)

备考建议►（1）要求对概念或公式记忆清晰，如整数指数幂的运算公式、三角函数公式以及二次根式的相关性质；（2）多用草稿纸演算，否则容易出错.

实数的运算

【例1】 （2019·山西中考）计算：

27＋⎝⎛⎭⎫－12－2－3tan 60°＋（π－2）0；

【解析】先化简二次根式、负整数指数幂、特殊角的正切值、零次幂，然后根据实数的运算法则求解.

【解答】解：原式＝33＋4－33＋1

＝5.

,

1.（2019·衡阳中考）计算：

⎝⎛⎭

⎫12－3

＋|3－2|＋tan 60°－（－2 019）0. 解：原式＝8＋2－3＋3－1

＝9.

整式的化简求值

【例2】先化简，再求值：

（x ＋2）（x －2）＋x （1－x ），其中x ＝－1.

【解析】利用平方差公式和单项式与多项式相乘法则去掉括号，再根据整式的加减法则进行运算，最后把x 的值代入进行计算即可.

【解答】解：原式＝x 2－4＋x －x 2

＝x －4.

当x ＝－1时，原式＝－1－4＝－5.,

2.求值：（x ＋2）2＋（x ＋1）（x －5），其中x ＝ 2.

解：原式＝x 2＋4x ＋4＋x 2－4x －5

＝2x 2－1.

当x ＝2时，原式＝2×（2）2－1＝3. 分式的化简求值

【例3】（2019·苏州中考）先化简，再求值：

x －3x 2＋6x ＋9÷（1－6x ＋3

），其中x ＝2－3. 【解析】先将括号内的分式通分，计算分式的减法，再将分式除法转化为乘法，约分后将分式化简为最简分式，最后将x 的值代入最简分式计算即可.

【解答】解：原式＝x －3（x ＋3）2÷x ＋3－6x ＋3

＝x －3（x ＋3）2·x ＋3x －3

＝1x ＋3

. 当x ＝2－3时，原式＝12－3＋3＝12＝22

.

,

3.（2019·河南中考）先化简，再求值：

（x ＋1x －2－1）÷x 2－2x x 2－4x ＋4

，其中x ＝ 3. 解：原式＝x ＋1－x ＋2x －2÷x （x －2）（x －2）2

＝3x －2·x －2x

＝3x

. 当x ＝3时，原式＝33

＝ 3. 化简求值的综合 【例4】化简代数式：⎝⎛⎭⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧x －2（x －1）≥1，①6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值.

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把使分式有意义的x 的值代入进行计算即可.

【解答】

解：原式＝3x （x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）

·（x －1）（x ＋1）x ＝3（x ＋1）－（x －1）

＝3x ＋3－x ＋1

＝2x ＋4.

解不等式①，得x ≤1.

解不等式②，得x>－3.

∴该不等式组的解集为－3

∵x ≠0且x ≠±1，

∴x 只能取整数值－2.

当x ＝－2时，原式＝2×（－2）＋4＝0.

,

4.（2019·哈尔滨中考）先化简，再求代数式（x ＋2x －2－x 2－2x x 2－4x ＋4）÷x －4x －2

的值，其中x ＝4tan 45°＋2cos 30°. 解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋2x －2－x （x －2）（x －2）2·x －2x －4

＝（x ＋2x －2－x x －2）·x －2x －4

＝2x －2·x －2x －4

＝2x －4

. ∵x ＝4×1＋2×32

＝4＋3， ∴当x ＝4＋3时，原式＝24＋3－4

＝233.

请完成限时训练A 本P A 64～A 65，选做B 本P B 37