第五章3节及习题

5.3平面凸轮轮廓设计

当凸轮机构的类型、基本尺寸、凸轮转向和推杆的运动规律确定后，即可进行凸轮轮廓曲线的设计。凸轮廓线的设计方法有图解法和解析法，它们所依据的基本原理都是相同的。本节首先介绍平面凸轮轮廓设计的基本原理，然后将图解法和解析法的设计方法分别予以介绍。

5.3.1平面凸轮轮廓设计的基本原理

平面凸轮轮廓设计所依据的基本原理就是反转法原理。下面以对心直动尖顶推杆盘状凸轮机构为例来说明反转法的原理。如图5-11，凸轮以等角速度ω绕轴O转动时，推动推杆在导路中按预定的运动规律运动。现在设想让整个凸轮机构在运动的同时再以一个公共角速度（-ω）一起绕O点转动，此时凸轮将相对于运动平面静止不动，而推杆则一方面在导路中作相对直动，同时随导路一起以角速度（-ω）转动。由于推杆尖顶在运动过程中始终与凸轮轮廓保持接触，所以推杆尖顶所占据的位置一定是凸轮轮廓曲线上的一点。如果连续反转一周，推杆尖顶的复合运动轨迹即为凸轮的轮廓曲线。这种方法即所谓的反转法。它适用于各种凸轮轮廓曲线的设计。

图5-11对心尖顶推杆盘状凸轮机构反转法的原理图

5.3.2用图解法设计凸轮廓线

1．直动推杆盘状凸轮机构中凸轮廓线的设计

(1) 直动尖顶推杆盘状凸轮机构已知凸轮的基圆半径r0，偏心距为e。当凸轮以等角速度ω沿逆时针方向转动时，推杆的位移曲线如图5-12 b所示。试设计一偏置直动尖顶推杆盘状凸轮机构。

下面以推程为例，讨论按照反转法原理设计直动尖顶推杆盘状凸轮轮廓曲线的方法：1）将位移曲线的推程运动角进行等分，得各个等分点的位移11'、22'、…。

2）选取与位移线图相同的比例尺，以O 为圆心，以r 0为半径作凸轮的基圆, 以e 为半径作偏心距圆，并选定推杆的偏置方向，画出推杆的导路位置线，并与偏心圆切与K A 点。与基圆的交点A 是推杆尖顶的初始(最低)位置。

3）自K A 点开始，沿(-ω)方向量取推程运动角并进行相应的等分，得到基圆上的各个等分点K 1 、K 2 、…。过各等分点作偏心距圆的切线（当e=0时，直接将各个等分点与基圆圆心O 相连），这些切线（或连线）即是推杆在反转过程中的的导路位置线。

4）在偏心距圆的切线（e=0时为连线）上，从基圆起向外截取线段，使其分别等于位移曲线中相应的等分点位移，即11'， 22'…，这些点即代表反转过程中推杆尖顶依次占据的位置1'、2'…。

5）将点1'、2'…连成光滑的曲线，即得所求的凸轮在推程部分的轮廓曲线。

同样可以作出凸轮在回程部分的轮廓曲线，而远程休止和近程休止的轮廓曲线均为以O 为圆心的圆弧。

(2) 直动滚子推杆盘状凸轮机构 对于直动滚子推杆盘状凸轮机构的凸轮轮廓曲线设计，具体作图步骤如下：

1) 如图5-13所示将滚子中心A 作为尖顶推杆的尖顶，按照上述方法作出反转过程中滚子中心A 的运动轨迹，我们称它为凸轮的理论廓线。

2）在理论廓线上取一系列的点为圆心，以滚子半径r r 为半径，作一系列的滚子圆，再作此滚子圆族的内包络线，它就是凸轮的实际廓线（或称为凸轮的工作廓线）。

应该注意的是：实际廓线和理论廓线是法向等距曲线，其距离为滚子半径；作滚子圆族的包络线时，根据工作情况，可能作其内包络线，也可能作其外包络线或同时作其内、外包络线；在滚子推杆盘状凸轮机构的设计中，基圆半径r 0是针对理论廓线而言的。

图5-12 直动尖顶推杆盘状凸轮轮廓曲线设计

a) b)

图5-13 直动滚子推杆盘状凸轮轮廓曲线设计

图5-14 直动平底推杆盘状凸轮轮廓曲线设计

(3) 直动平底推杆盘状凸轮机构如图5-14所示平底推杆盘状凸轮机构凸轮轮廓曲线的设计方法，与滚子推杆盘状凸轮机构相似，具体设计步骤如下：

1）将平底与导路中线的交点A作为尖顶推杆的尖顶，按照尖顶推杆盘状凸轮的设计方法，求出尖顶反转过程中的一系列位置1'、2'、…。

2）过1'、2'、…各点，作出各点处代表平底的直线，这一直线族就是推杆在反转过程中平底依次占据的位置。

3）作该直线族的包络线，即可得到凸轮的实际廓线。

如前所述，平面移动凸轮机构是平面盘状凸轮机构的一种特例，即移动凸轮机构可以看

做是回转中心在无穷远处的盘状凸轮机构。所以二者的设计过程相似。由于移动凸轮回转中心在无穷远处，因此，机构反转法变成了机构反向移动法。

2．摆动从动件盘状凸轮机构中凸轮廓线的设计

图5-15a所示为一摆动尖顶从动件盘状凸轮机构。已知凸轮的基圆半径为r0，推杆长度为l，推杆的回转中心A与凸轮回转中心O的中心距为a，摆杆的最大摆角为φ，凸轮以等角速度ω逆时针转动，推杆的运动规律如图5-15 b所示。以推程为例说明用反转法原理设计凸轮轮廓曲线的方法。

a) b)

图5-15 摆动尖顶推杆盘状凸轮廓线的设计

1）将推程位移曲线的横坐标进行等分，得各个等分点的角位移ϕ1、ϕ2、…。

2）根据给定的中心距a确定O、A的位置，以O点为圆心、以r0为半径作基圆，以A 点为圆心，以推杆杆长l为半径作圆弧，交基圆于B点（一般情况下，凸轮的转向与摆杆升程时的转向应相反，这样受力较好）。AB即代表推杆的初始位置。

3）以O为圆心，以a为半径画圆，自A点开始沿(-ω)方向量取推程运动角并进行相应的等分，得到各个等分点A1、A2、…，它们代表反转过程中推杆转轴A依次占据的位置。

4）以各等分点为圆心，以推杆杆长l为半径画弧，交基圆于B1、B2…各点，则线段A1B1、A2B2…为推杆反转过程中在各等分点的最低位置，以A1 B1、A2 B2…为一边，分别量取各自的角位移ϕ1、ϕ2、…，得线段A1B1‘、A2B2‘…。它们代表反转过程中推杆所依次占据的位置。点B1‘、B2‘…即为反转过程中推杆尖顶的运动轨迹。

5）将点B1‘、B2‘…依次连成光滑曲线，即得所求的凸轮在推程部分的轮廓曲线。

同样可以作出凸轮在回程部分的轮廓曲线，而远程休止和近程休止的轮廓曲线均为以O 为圆心的圆弧。

若采用摆动滚子或平底推杆，与直动滚子或平底推杆相似，先求理论廓线，再求实际廓线。

5.3.3用解析法设计凸轮廓线

随着机械不断朝着高速、精密、自动化方向发展，计算机和各种数控加工机床在生产中的广泛应用，用解析法设计凸轮廓线越来越广泛地应用于生产实践中。解析法设计凸轮廓线根本问题将所求出的凸轮廓线用数学方程式来表示。下面介绍几种常用凸轮机构的解析法设计方法。

1．直动滚子推杆盘状凸轮机构中凸轮轮廓曲线的设计