高一数学简易逻辑试题

高一数学同步测试（3）—简易逻辑

一、选择题：

1．若命题p ：2n －1是奇数，q ：2n ＋1是偶数，则下列说法中正确的是 （ ）

A ．p 或q 为真

B ．p 且q 为真

C ． 非p 为真

D ． 非p 为假

2．“至多三个”的否定为

（ ） A ．至少有三个 B ．至少有四个 C ． 有三个 D ． 有四个 3．“△ABC 中，若∠C=90°，则∠A 、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）

A ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠

B 都不是锐角 B ．△AB

C 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 不都是锐角 C ．△ABC 中，若∠C ≠90°，则∠A 、∠B 都不一定是锐角

D ．以上都不对 4．给出4个命题：

①若0232

=+-x x ，则x =1或x =2； ②若32<≤-x ，则0)3)(2(≤-+x x ； ③若x =y =0，则022=+y x ；

④若*∈N y x ,，x ＋y 是奇数，则x ，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么：

（ ）

A ．①的逆命题为真

B ．②的否命题为真

C ．③的逆否命题为假

D ．④的逆命题为假

5．对命题p ：A ∩∅＝∅，命题q ：A ∪∅＝A ，下列说法正确的是

（ ）

A ．p 且q 为假

B ．p 或q 为假

C ．非p 为真

D ．非p 为假

6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题

是

（ ）

A ．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.”

B ．“若△AB

C 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.”

C ．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.”

D ．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.”

A ．必要不充分条件

B ．充分不必要条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．有下列四个命题：

①“若x ＋y =0 ，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若q ≤1，则x 2＋2x ＋q =0有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中的真命题为 （ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①③

D ．③④

9．设集合A={x |x 2＋x －6=0}，B={x |mx ＋1=0} ，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 （ ）

A ．11,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭

B ．m=2

1-

C ．110,,23m ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭

D ．10,3m ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭

10．“2

2

0a b +≠”的含义是 （ ）

A ．,a b 不全为0

B ． ,a b 全不为0

C ．,a b 至少有一个为0

D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 11．如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么

（ ）

A ．命题p 与命题q 的真值相同

B ．命题q 一定是真命题

C ．命题q 不一定是真命题

D ．命题p 不一定是真命题

12．命题p ：若A ∩B=B ，则A B ⊆；命题q ：若A B ⊄，则A ∩B ≠B ．那么命题p 与命题

q 的关系是 （ ）

A ．互逆

B ．互否

C ．互为逆否命题

D ．不能确定

二、填空题：

13．命题“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是

14．由命题p :6是12的约数，q :6是24的约数，构成的“p 或q ”形式的命题是：_ ___，“p 且q ”形式的命题是__ _，“非p ”形式的命题是__ _. 15．设集合A={x |x 2＋x －6=0}， B={x |mx ＋1=0}，则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条

件是__ __.

三、解答题：

17．命题：已知a 、b 为实数，若x 2＋ax ＋b ≤0 有非空解集，则a 2－ 4b ≥0.写出该命题的逆

命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

18．已知关于x 的一元二次方程 (m ∈Z)

① mx 2－4x ＋4＝0 ② x 2－4mx ＋4m 2－4m －5＝0 求方程①和②都有整数解的充要条件.

19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假．

（1）p : 梯形有一组对边平行；q ：梯形有一组对边相等．

（2）p : 1是方程0342

=+-x x 的解；q ：3是方程0342

=+-x x 的解． （3）p : 不等式0122

>+-x x 解集为R ；q : 不等式1222

≤+-x x 解集为．

（4）p : ∅⊂≠

∈0:};0{q

20．已知命题

1

:12

3

x

p

-

-≤；)0

(0

1

2

:2

2>

≤

-

+

-m

m

x

x

q若p

⌝是q

⌝的充分非必要

条件，试求实数m的取值范围．

21．已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值.

22．已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p 或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．