用穷举算法解决问题

通过前面章节的学习，我们知道用解析法解决问题具有高效、快捷的特点，但是当求解过程和步骤复杂烦琐的时候，应用解析法很难找到统一的表达式，从而难以解决问题。遇到此类问题，人们往往利用计算机的高速运算的特性，采取一一尝试的方法，最终得出求解结果。
三、教学难点
用穷举算法解决问题
一、 教学目标
(1) 了解穷举法的特点，了解穷举法设计算法的基本要求。
(2) 会用穷举法分析问题。
(3) 学会用穷举法编写程序、自主探究的教学形式。
五、教学过程
针对该节内容，通过讲解如何为“明日之星英语演讲大赛”的选手分组这个贴近现实生活的问题让学生理解穷举法。重点是如何能让学生理解并体验穷举法分析问题的过程。
A．每组最少 N1(10) 人，最多 N2(30) 人；
B．如果不能平均分组，则各小组间人数之差不得多于一人。这个任务交给每个小组，该怎么办呢？
了解解决问题的条件、要求，思考解决方法。 调动学生兴趣，吸引学生注意力。
有小组发言提出三种方案：1组， 30 人；2组， 15 人；3组，10人。详述思考过程。
学生体验穷举法解决问题的过程，小组内部每人承担一例，互相验证，全力协作，快速完成任务，积极发言，详述分析过程。
很大时，利用人脑穷举是非常烦琐的，但可利用计算机运算速度快的特点，将穷举的规律告诉计算机，让它替我们做烦琐的工作。
（3）程序实现： A．伪代码编写； b.VB 中的代码编写。
小组内部经过讨论，得出结论：找不出统一的表达式来解决这个问题。
总结学生发言，再次解释分析过程，记录各小组任务完成情况。
③熟练运用规律
以 M （ 328 ）为例，要求学生分析问题，教师辅导学生讨论。
总结：当 M
用解析法解决问题的确高效、快捷，但是它在这里“束手无策”，我们较难找到解决这个问题的表达式，还有其他办法吗？先以总数 30
人为例，按照分组规则，看看它有多少种分组方案。
记录小组表现，并加以鼓励。
环节 教师活动 学生活动 教学意图
分组 分组，座位邻近的8个同学形成一个小组，小组内部来协同工作完成一个任务。
给每个小组编号（便于教师记录小组的活动情况，发言情况等）。
同组学生热烈讨论。 增强了组内同伴的凝聚力，活跃课堂气氛。
二、教材分析
穷举法也叫枚举法、列举法，它将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举完所有对象，问题将最终得以解决。
穷举法的特点：①求解对象应该是有限的；②可以按某种规则列举对象；③适用于一时找不出解决问题的更好途径时；④有明显的穷举范围；⑤有穷举规则；⑥花费时间较多，工作量较大。
引导问题解 决 （1）回顾解析法。
前面已经学习了解析法，能不能用若干个解析表达式来抽取出一个数学模型呢？
（2）体验穷举法。
①初步尝试，总结规律。
小组内部热烈讨论，分析问题：确定最大组数，确定最小组数，列举最大和最小组数之间的若干组。每个小组选派学生代表代表小组发言。
小组发言表述本例的伪代码。
（1）给学生提供桥梁，引导他们逐步深入思考，使得复杂问题简单化。
创设情境，布置任 务
明日之星英语演讲大赛就要开赛啦，报名工作已经结束，共有 M （ 328
）名学生参赛。现在，我们班接受了一项艰巨的任务：要尽快按照分组规则对参赛选手提出分组方案，供组委会参考。分组规则是：
解释穷举法的含义。强调解决问题的过程：根据规则，先找出最大和最小组数，再列举中间的若干组数。集体描述解决问题的流程图。
②尝试运用规律。
以总人数分别为 50 、 86 、 105 为例要求学生求解分组方案。
（2）通过小组间的竞争和协作，使得学生积极思考，参与问题解决，体验了用穷举法解决问题的过程。