二次函数应用题专题复习

二次函数应用题专题复习

例１、实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克／百毫升)与时间x（时)的关系可近似地用二次函数y=﹣２00x2+４０0ｘ刻画;1.５小时后（包括１．5小时)y与x可近似地用反比例函数y=（k>０）刻画(如图所示）.

(1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少？

②当x=5时，ｙ=45，求k的值.

(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升

时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7：0０能否驾车去上班？请说明理由.

例2、（2016•葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为2０元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为２2元时，销售量为36本；当销售单价为2４元时，销售量为32本．

（1)请直接写出ｙ与x的函数关系式；

（２）当文具店每周销售这种纪念册获得１５0元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元？

（3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少？

例３、某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台,空调的采购单价y1(元/台）与采购数量x1（台)满足y1=﹣20x1＋15０0（０

(1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的,且空调采购单价不低于１20０元,问该商家共有几种进货方案?

(2）该商家分别以17６0元/台和17０0元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在(１)的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

例4、九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第ｘ天(1≤ｘ≤9０,且x为整数)的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为3０元/件,设该商品的售价为y(单位：元／件),每天的销售量为p(单位:件),每天的销售利润为w(单位:元）.

时间x（天）１３06090

每天销售量p（件)１9814080２0

（1)求出ｗ与x的函数关系式;

（２)问销售该商品第几天时,当天的销售利润最大？并求出最大利润;

（3)该商品在销售过程中,共有多少天每天的销售利润不低于５６00元?请直接写出结果．

例５、（２016•绥化)自主学习,请阅读下列解题过程．

解一元二次不等式：x2﹣5ｘ>0.

解:设x２﹣5x=0,解得：x1=０，ｘ2＝５，则抛物线ｙ=x２﹣5ｘ与ｘ轴的交点坐标为(0，0）和（5,０).画出二次函数y=x2﹣５ｘ的大致图象(如图所示）,由图象可知：当ｘ<0，或x>5时函数图象位于x轴上方,此时y＞0，即x2﹣５x>0，所以，一元二次不等式x２﹣5x>０的解集为:x<０,或x>5.

通过对上述解题过程的学习,按其解题的思路和方法解答下列问题：

（１）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和.(只填序号)

①转化思想①分类讨论思想①数形结合思想

（2)一元二次不等式x２﹣5x<０的解集为.

（3）用类似的方法解一元二次不等式：ｘ2﹣2ｘ﹣3>0.

例6、（2０１6•黄石)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.

如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间(分钟)，纵坐标ｙ表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y＝,10:０0之后来的游客较少可忽略不计．

(1）请写出图中曲线对应的函数解析式;

(2）为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从１０:30开始到１2：０0馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到62４人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟?

对应练习:

1．一个小球被抛出后，如果距离地面的高度ｈ(米)和运行时间ｔ（秒)的函数解析式为h＝﹣5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是()

A.1米ﻩＢ.３米ﻩC.5米 D.6米

２.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y(单位：万元)与销售量ｘ(单位:辆)之间分别满足：y1=﹣x2＋10x，y2=2x,若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车,则能获得的最大利润为()

Ａ．30万元ﻩB.40万元ﻩC.4５万元Ｄ.46万元

3.向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2＋bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的（)

A.第9.5秒ﻩB．第10秒ﻩC．第１0．5秒ﻩD．第１1秒

４.如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于ｙ轴对称.AB①x轴，ＡB=４cm，最低点Ｃ在ｘ轴上，高CH＝1cm，BD=2ｃm.则右轮廓线ＤFE所在抛物线的函数解析式为(）

A.y=（x+３)2ﻩＢ．y=(ｘ+３)2Ｃ．y=（x﹣3）2ﻩＤ．ｙ=(x﹣3)2

5．烟花厂为国庆观礼特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（ｍ）与飞行时间t(s)的关系式是

，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆,则从点火升空到引爆需要的时间为( ）

Ａ．２s B．4s C．6sﻩD．8s

6一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h=﹣5t2+２0ｔ﹣14,则小球距离地面的最大高度是（）

Ａ.2米B．5米ﻩＣ．６米D.１4米

7.烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮,这种礼炮的升空高度h(m）与飞行时间t(s)的关系式是

,若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

Ａ．３sﻩB．4sﻩC．5s D．6ｓ

8.某车的刹车距离y(m）与开始刹车时的速度x(m/ｓ）之间满足二次函数y=(x>0）,若该车某次的刹车距离为5ｍ，则开始刹车时的速度为（)

A．40 m/ｓﻩB．20 m/sﻩC.10 m/sﻩD．５m/s

９.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽4米时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米，水面下降1米时,水面的宽度为＿_＿＿_____ 米.