高斯定理和环路定理简.ppt

7-5 磁通量 磁场的高斯定理 一 、磁感应线
1、磁感线及特性 规定 ∶1) 曲线的切线方向----该点B的方向 .
2) 曲线的疏密程度----该点B的大小 。
特性 ∶ 1)任意两条磁感线不会相交 。
2)磁感线是围绕电流的闭合曲线 ，没有起点 ， 也没有终点 。
2. 几种典型的磁感应线 1). 长直电流的磁感线
0Il
2π
d2
d1
dx x
x
Φ 0Il ln d2
2π d1
§ 7-6 安培环路定理 一 、安培环路定理
lB dl ?
例如：无限长载流直导线，
1. 若回路是圆型，绕向与 电流 I 成右手螺旋，则
I
B dl l
l
0
2r
dl
0I
I
B
o R dl
l
2. 若回路绕向与I反方向，则
I
B
I
2) 圆电流的磁感线
I
3) 通电螺线管的磁感力线
I I
环形螺线管电流的磁感线
二 、磁通量 高斯定理
1、磁通量: 通过某一曲面的磁感应线数目
B ΔN ΔS
匀强磁场
en
B
s
s
B
Φ BS cos BS
一般情况
m dm B dS
B
dS
B
s
B cosdS
dS2
B
dS1
1
B1
S2
B2
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
SB cosdS 0
2. 磁场中的高斯定理 。
B dS 0 磁场是无源场
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必
等于零（故磁场是无源的）.
*3. 磁单极（magnetic monopole）：
根据电和磁的对称性：
内无电流穿过？
例 5、无限长载流圆柱体的磁场 ，总电流强度为 I， 电流在截面上均匀分布，求导体内外的磁场 。
I
解：分析磁场分布的特点：
R
• ••
• • •• •
r •• •• • • • •
r •••• •••••••••••• •••••••••• ••••
••
•• • ••
•
•• •• ••
二 、安培环路定理应用（求B方法之二） 静电场的高斯定理： 安培环路定理：
qi内
E dS i
S
0
n
B dl
l
0
Ii
i 1
环流不等于零，说明磁场是有旋场 (有旋 必无势)。
讨论：
I1
I2
I3
（1） B 是否与回路 L
l
外电流有关？
B（02？）是若否LB回d路lL0
,是否回路 L 上各处
L B dl BLdl
B2r 0NI
B 0NI 2r
L
•• •
•
•
• •
•
•
•••
当 R2 R1 r 取圆周的平均值代替 2r
L平
B
2 R1
0 NI
L平
R2 2
0nI
n N L平
螺绕环的磁场分布为:
B 0nI ;
0 ;
管内
•• •
•
•
•
•
管外
•
•
•••
B
例7：求无限大均匀带电平面的磁场，设面电流 密度为 j
r
IR
在导线内B是以中心轴为对称
B dl L
0 Ii
L内
B2r
0
I
R2
r 2
B
0 Ir 2R 2
综合：
B
0 Ir 2R2
(0
0 I
2r
(R
r r
R) )
B（r）
I R
r R 推广 无限长载流圆柱面，同轴圆柱面
例6A 载流“无限长”长直螺线管内外的磁场 设单位长度匝数n，每匝电流I。 （通常L>20R）
分析磁场分布：
dBb
B
a
dB b
j
dB
dBa
B
B
j
B
作安培环路ABCDA
B dl L
0 Ii
L内
B dl L
AB B内 dl
B dl
BC
CD B外 dl
C
D
B dl DA
0 Ii
B
A
L内
CB
D
B A B
B lAB 0 B lCD 0 0 j l AB
dl
B
d
l
0
I
l
2π
2π
0 d 0I
oR
l
3. 对任意形状的回路
I
r
B
dl
B dl
l B dl B dl
0I
cos
Brd
l
l 与 I 成右螺旋
0I rd
2πr
0I 2
2
0
d
0I
4. 电流在回路之外
B1
B2
d
I
r1
dl1
dl2
r2
l
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
D d S q0
B d S qm
S
S
qm — 磁荷
1931 ，Dirac预言了磁单极子的存在。
人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。
斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导 线圈中磁通的变化测量来自宇宙的磁单极子。
有磁单极子穿过时，产生感应电流。 1982.2.14自动记录仪记录到了预期电流的跃变，
B dl B1lAB 0 B2lCD 0 0 DA
B1 B2 即管内是均匀场。
（用毕—萨定律计算已知：中心轴线处
B 0nI ，故管内各点 B 0nI ）
因管外磁场为零。D
C
••••••••••••••
R
A
BB
B
作安培环路ABCDA
0 0nI(管 (管外内))
B L
dl
0
Ii
L内
B内 0nI
B dl L
AB B内 dl
B dl
BC
CD B外 dl
B dl B内lAB 0 0 DA
0 0nlABI
பைடு நூலகம்
例6B 螺绕环的磁场分布
解：分析磁场分布：
•••
• •
•
•
•
•
•••
R1
R2
已知：R1、R2匝数N 电流I
作半径为r的安培环路L
解: B在管内是平行轴线的均匀磁场，管壁外侧 B稀疏，B 0, 为什么
• • • • • • • • • • • • • •
R
A B1 B
D
B2C
作安培环路L ABCDA
B dl L
0
L内
Ii
0
B dl L
ABB1
dl
B dl
BC
CD B2 dl
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
l B d l 0
5 多电流情况
B B1 B2 B3
I1
I2
I3
Bdl
l
0(I2
I3)
l
安培环路定理
n
lB dl 0 Ii
i 1
电流I正负的规定 ：I与回路绕向L成右螺旋 时，I为正；反之I为负.
B
1 2
0
j
推广：两个无限大 带电平面
核磁共振仪
• •
B
I
在导线外是以中心轴为对称的磁场
在载流导体外：
L
I
RR B
1）作半径为 r (R r )
的安培环路L
r
B dl L
0 Ii
L内
0I
B dl L
B
L
cos 0dl
0 I
B
dl
L
B2r
0 I
B 0I 2r
在载流导体内：2）作半径为r (0 r R)
的安培环路。
L1
但以后再未观察到此现象。
目前仍然不能在实验中确 认磁单极子存在。
qm
超导线圈 Φ 2Φ0
I
电感 L
例4 如图载流长直导线的电流为I, 试求通过矩 形面积的磁通量.
解：变化磁场，先求磁场分布，
B
I d1 d2
o
B 0I
2π x
B // S
l
dΦ BdS 0I ldx
2π x
Φ
S
B dS
第七章 恒定磁场
§ 7-0 绪论 基本磁现象
§ 7-1 恒定电流 § 7-2 电源 电动势
§ 7-3 磁场 磁感强度
§ 7-4 毕奥-萨伐尔定律
§ 7-5 磁通量 磁场高斯定理
§ 7-6 § 7-7 § 7-8 § 7-9
安培环路定理 带电粒子在电场和磁场中的运动 载流导线在磁场中受力 磁场中的磁介质