不可压缩流体动力学基础习题

不可压缩流体动力学基础

1.已知平面流场的速度分布为U x X2Xy，U y 2

2xy 5y。求在点（1, 处流体微团的线变形速度，角变

形速度和旋转角速

度。

解：（1）线变形速

度:

U X2X

U y

4xy

角变形速度:

U X

旋转角速度:

将点（1, -1）

2.

涡线方

程。

解：旋转角速度:

U X

u y 角变形速度:

u y

dy

2 X y

1 U y U x

2

X X

得

流

M本微团

的

X

£

场

为Ux 2y

1 U z

X

2 y

U z 1

X 2

U x 1

y 2

1 U z U y

2 y z

U z 5

X 2

U x 5

y 2

U y

32

，

U y 虫积分得涡线的方程为:

y x C1 , z x C2 U y

3/2 ；z1/2

2z 3x, U z 2x 3y 试求旋转角速度，角变形速度和

2 2

u x c y z ，u y 0，u z 0，式中c 为常数，试求流场的涡量及涡线方程。

解：流场的涡量为： U z U y x

y Z

U x U z y

z

x

u y

U x z

x

y

旋转角速度分别为:

x

cz y 2、y 2

2 z

cy Z

2,y 2 z 2 则涡线的方程为： y

即矽 dz c z y 可得涡线的方程为

2

:y 4.求沿封闭曲线 2 x y

U y 0，U A r 3.已知有旋流动的速度场为 2 C

Z

cy .y 2

c 2

dz

b 2 ,Z 。其中A 为常数。 0的速度环量。（i ）u x Ax ，u y 0；（2）u x Ay ，u y 0；（3）

解：（1）由封闭曲线方程可知该曲线时在 Z =0 的平面上的圆周

线。 在z=0的平面上速度分布为:

U x AX ，U y 涡量分布为:

根据斯托克斯定理得:

A

z

dA z

（2）涡量分布

为:

根据斯托克斯定理得:

Z

dA Z

A b 2

U y U x 2A

5 .试确定下列各流场是否满足不可压缩流体的连续性条件? 答：不可压缩流体连续性方程

（4）

U x

ksin xy, u y ksin xy ,

U z

代入（ 1)

不满足

（5） U r

0,u

kr ,

U z

代入（2）

满足

k

0,U z 0

（6） U

r

,u

代入（2）

满足

r

（7） U r 2rsin cos ,u

2r sin 2 ,U z 0

代入

(2) 满足

6 •已知流

2

i 场的速度分布为 u x x y ,

U y 3y , u 5 :2z 2。

求( 3, 1, 2) 点上流体质点的加速度。

解:

a x

U x U x

U x u y

U x

u U x z 0 x 2

y

2xy 3y 2 3 2 ^2

x 0 2x y 3x y

t x

y

z

a y

U y

U y

Ux -

u y

u y

U z

U y 9y

t x

y

z

U z

U z U z

U z

- 2

a z

Ux -

u y

U z

8z

t x

y

z

将质

' 点（ 3, 1, 2)代入 a x 、 d 、a z

中分别

彳

寻：

a x 27 ， a y 9， a z 64

(3)由于 u r 0 , U Ar

则转化为直角坐标为：

U x

Ay

芬，U y

Ax

根据斯托克斯定理得:

A z

dA z

直角坐标:

U x U y x

y U z z

U r

U r

U U z

柱面坐标:

r

r

z

r r r z （1） U x kx,U y

ky,U z

（2） U x

y z,U y

z x,U

z

X

（3） U x k(x 2 xy

2

y )，U y k(x 2

（1）

（2）

代入（1） 满足

y

代入（1） 满足

y 2）,u z 0 代入（i ） 不满足