最新-2018年全国各地中考数学压轴题专集 3反比例函数

2018年全国各地中考数学压轴题专集：3反比例函数

1．如图，点A 、B 在反比例函数y ＝－

4

x

的图象上，且点A 、B 的横坐标分别为a 、2a （a

＜0）．

（1）求△AOB 的面积；

（2）若点C 在x 轴上，点D 在y 轴上，且四边形

2．如图，点P 是反比例函数y ＝－ 2

x

（x ＜0且OA ＝OB ＝2，PM ⊥x 轴于M ，交AB 于E ，PN ⊥y 轴于（1）当动点P 的纵坐标为

5

3

时，连接OE （2）设动点P 的坐标为P （a ，b ）（－2＜a 探索：以AE 、EF 、BF

3．如图，在△OAB 中，OA ＝OB ，点A 坐标为（－33，3），点B 在x 轴负半轴上． （1）将△OAB 沿x 轴向右平移a 个单位后，点A 恰好落在反比例函数y ＝ 63 x

的图象上，

求a 的值；

（2）将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α角（0°＜α＜90°）． ①当α＝30°时，点B 恰好落在反比例函数y ＝

k

的图象上，求k 的值； ②点A 、B 请说明理由．

4．如图，△AOB 为等腰直角三角形，斜边OB 在x 轴上，一次函数y ＝3x －4的图象经过点A ，交y 轴于点C ，反比例函数y ＝

k

x

（x ＞0）的图象也经过点A ． （1）求反比例函数的解析式；

（2）过O 点作OD （3）若点P 是x

5．如图，已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象交反比例函数y ＝ 4－2m

x

（x ＞0）图象于点A 、B ，

交x 轴于点C ．

（1）求的m 的取值范围；

（2）若点A 的坐标是（2，－4），且

BC AB ＝ 1

3

，求m 的值和一次函数的解析式； （3）在（2）的条件下，设点P 是一次函数图象上的第一、四象限．．．．．．内的动点，点Q 是反比例函数图象上的动点，过点P 作PP 1⊥x 轴于P 1，PP 2⊥y 轴于P 2；过点Q 作QQ 1⊥x 轴于Q 1，QQ 2

⊥y 轴于Q 2．设点P 的横坐标为x ，请直接写出．．．．使四边形PP 1OP 2的面积小于四边形QQ 1OQ 2的面积的x 的取值范围．

6．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1过A （1

2过点B （0，2）

且与x 轴平行，直线l 1与l 2相交于点P ．点E 为直线l 2上一点，反比例函数y ＝ k

x

（k ＞0）的图象过点E 且与直线l 1相交于点F ． （1）若点E 与点P 重合，求k 的值；

（2）连接OE 、OF 、EF ．若k ＞2，且△OEF 的面积为△PEF 的面积的2倍，求点E 的坐标； （3）是否存在点E 及y 轴上的点M ，使得以点M 、E 、F 为顶点的三角形与△PEF 全等？若存在，求点E 的坐标，若不存在，请说明理由．

7．如图，已知直线l 经过点A （1，0），且与曲线y ＝ m x

（x ＞0）交于点B （2，1）．过点P （p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝

m x （x ＞0）和y ＝－ m

x

（x ＜0）于M 、N 两点．

（1）求m 的值及直线l 的解析式；

（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；

（3）是否存在实数p ，使得S △p 的值；若不存

在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝ 6

x

（x ＞0）图象上的任

意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与x 、y 轴分别交于点A 、B ． （1）判断P 是否在线段AB 上，并说明理由；

（备用图1）

（备用图2）

（2）求△AOB 的面积； （3）Q 是反比例函数y ＝

6

x

（x ＞0）图象上异于点P 的另一点，请以Q 为圆心，QO 半径画

圆与x 、y 轴分别交于点M 、N ，连接AN

9．如图，将—矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，点E 是边AB 上的—个动点（不与点A 、B 重合），过点E 的反比例函数y ＝

k

x

（x ＞0）的图象与边BC 交于点F ．

（1）若△OAE 、△OCF 的面积分别为S 1（2）若OA ＝2，OC ＝4，问当点E 为多少？

10．如图，已知抛物线y ＝( 3－m )x 2

＋2( m －3 )x ＋4m －m 2

的顶点A 在双曲线y ＝

3

x

上，

直线y ＝mx ＋b 经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ． （1）求直线AB 的解析式；

（2）将直线AB 绕点O 顺时针旋转90°，与x 轴交于点D ，与y 轴交与点E ，求sin ∠BDE 的值；

（3）过点B 作x 轴的平行线与双曲线交于点F ，点M 在直线BF 上，且到抛物线的对称轴的距离为6．若点N 在直线BF 上，直接写出使得∠AMB ＋∠ANB ＝45°的点N 的坐标．

11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx（m＞0）与双曲线y＝k

x

交于A、B两点，过

点A作AC∥x轴，过点B作BC∥y轴，AC与BC交于点C，AC与y轴交于点M，BC与x轴交于点N，若∠BAC＝60°，AB＝4．

（1）求m、k的值；

（2）将一把三角尺的直角顶点放在原点O处，绕着点O旋转三角尺，三角尺的两直角边分别交射线CA、射线BC于点P、Q，设点P的横坐标为x，PQ的长为L，当点P在边AC上运动时，求L与x的函数关系式；

（3）当△PQC的面积为

3

2

时，求点P的坐标．

12．

与双曲线y＝k x

（1）求a、m、k的值；（2）以BC