中级微观经济学第四讲
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Lq
b t p1b x1t p 2 x 2 b b p1b x1b p 2 x 2
派氏数量指数（ Paasche Index，时期 t 的价格为权重）
pq
t t p1t x1t p 2 x 2 t b p1t x1b p 2 x 2
数量指数分析
Lq p x p x p x p x
中级微观经济学第四讲： 消费者需求与显示偏好
2007.10.11
第六章
需求
主要内容
x1 x1 ( p1 , p 2 , m ) x 2 x 2 ( p1 , p 2 , m )
由收入变动而引起的需求变动情况
正常商品和低档商品 收入提供曲线和恩格尔曲线 各类偏好的几个实例
斜率：p1
m
X1
恩格尔曲线
m x1 p1 x 0 2
X2
完全互补品的收入提供曲线和恩格尔曲线
X2
收入提供 曲线
m
恩格尔曲线
斜率：p1+ p2 X1
X1，X2
x1 x 2
m p1 p 2
柯布—道格拉斯偏好商品的收入提供曲线 和恩格尔曲线
X2 收入提供曲线
恩格尔曲线
预算线
( q1 , q 2 ) ( y1 , y 2 )
X1
满足显示偏好弱公理的商品束
图中，消费者同时选择 了商品束 x 和 y， 则商品束 x 和 y 一定在 图中限定的范围内。
X2
预算线 ( p1 , p 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
预算线 ( q1 , q 2 )
X1
如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好
就一定是
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
含义：消费者（隐含）的偏好是传递的，所以其显示偏好也 是传递的。若消费者总是选择他能够支付的最好商品束，则 其行为一定满足SARP；如果能够观察到的选择满足SARP，
我们总能找到选择行为背后的性状良好的偏好。
max v ( x1 ) ( m p1 x1 ) / p 2
x1
商品1的反需求函数
p1 p2 v( x1 )
v( x1 ) p1 / p2
商品1的需求独立于收入变量 m ；
如果有了商品1的需求函数，商品2的需求函数 可以从预算约束中推出。
第七章
主要内容
X2
y
a x w
较差的商品束
v
较好的商品束
z
可能的无差异曲线
b
预算线
X1
显示偏好的强公理（SARP）
Strict Axiom of Revealed Preference 如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好（直接或间 接），且二者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2） 的直接或间接显示偏好。
间接显示偏好的传递“链条”可以很长。
间接显示偏好
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
X2 预算线
( y1 , y 2 ) ( z1 , z 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 ) ( z1 , z 2 )
( x1 , x2 )
预算线
( y1 , y 2 )
在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品中
选择他最偏好的商品束（x1，x2） ，则我们一定有
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
显示性偏好原理强调了从显示偏好到偏好的变化； 消费者作出选择的商品束一定比能够购买（但未选 择）的商品束更受偏好。
间接显示偏好
设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时的需求束，它 偏好于商品束（y1，y2）； 同时，（y1，y2）是价格 在（q1，q2）时的需求束，是另一商品束（z1，z2）的 显示偏好，即有
就不可能有
含义：如果商品束（y1，y2）在某一价格（q1，q2）下成 为需求束，此时消费者肯定买不起商品束（x1，x2）。
显示偏好的弱公理
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
X2
预算线 ( p1 , p 2 )
q1 y1 q 2 y 2 q1 x1 q 2 x 2
( x1 , x2 )
且 ( y , y )确实不同于
1 2
( x1 , x 2 )
，则我们说
( x1 , x 2 )
是
( y1 , y 2 )
的直接显示偏好。
实质：显示偏好反映了按某种预算实际需求的商品
束和按该预算能够需求的商品束之间的一种关系。
显示性偏好原理
设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时被选择的商品
束，（y1，y2）是另一商品束，且满足 p1 x1 p2 x2 p1 y1 p2 y 2
指数化后 的预算线
( q1 , q 2 )
( q1 , q 2 )
X1
THE
END
t t p1t x1t p 2 x 2 b t p1b x1t p 2 x 2
偏好比较无法进行， 我们又选择了
若有
b t 1 1
pp M
b 2 t 2
总支出变动指数
M
t t p1t x1t p 2 x 2
t t p1t x1t p 2 x 2
p x p x
t t p1t x1t p 2 x 2 b b p1b x1b p 2 x 2
( z1 , z 2 )
X1
显示偏好的弱公理（WARP）
Weak Axiom of Revealed Preference
如果（x1，x2）是（y1，y2）的直接显示偏好，且二 者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2）的直接显 示偏好。
只要
p1 x1 p2 x2 p1 y1 p2 y 2 q1 y1 q2 y 2 q1 x1 q2 x2
消费者需求曲线
X1
6.6 几个例子
完全替代品的价格提供曲线和需求曲线
X2 价格提供 曲线 p1 需求曲线
p1= p2
u ( x1 , x2 ) x1 x2
X1
p1 p 2 p1 p 2 p1 p 2
m/p1= m/p2
X1
m x1 0, x 2 ; p2 m x1 x2 , p1 m x1 , x 2 0, p1
违反显示偏好弱公理的特例
图中，消费者同时选 择了商品束 x 和 y
X2
预算线 ( p1 , p 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
预算线 ( q1 , q 2 )
X1
基于显示偏好导出的无差异曲线
xw
yx
x wb xa
zx
v t y (1 t ) z x
数量指数
在时期 t，价格和消费者选择分别为
( p1t , p t2 ) ( x1t , x t2 ) (x , x2 )
b 1 b
数量指数公式
在时期 b， ( p , p 2 )
b 1 b
Iq
t w1 x1t w2 x 2 b w1 x1b w2 x 2
拉氏数量指数（ Laspeyres Index， 时期 b 的价格为权重）
奢侈品 Luxury Good X1
拟线性偏好商品的收入提供曲线 和恩格尔曲线
u ( x1 , x2 ) v ( x1 ) x2
X2 收入提供曲线 m 零收入效应
恩格尔曲线
p2 x1 p v ( x1 ) 1 x m v( x ) 1 2 p2
X1 问题：商品2的恩格尔 曲线形状？
X1
6.4 普通商品和吉芬商品
商品1是普通商品（Ordinary Good）
X2
x1 p1
0
价格下降
X1
商品1是吉芬品（Giffen Good）
X2
x1 p1
0
价格下降
X1
6.5 价格提供曲线和需求曲线
X2 价格提供曲线
x1 p1
0
P1
X1
x 1 x1 ( p 1 ; p 2 , m ) x 2 x 2 ( p1 ; p 2 , m )
p x p x
b b 1 1 b 2
b 2
b b b t p1b x1b p2 x2 p1b x1t p2 x2
举例：社会保险的指数化
( y1 , y 2 ) ( x1 , x2 )
X2 基期的预算线
( p1 , p2 ) ( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
指数化前 的预算线
完全互补品的价格提供曲线和需求曲线
X2
价格提供 曲线
Fra Baidu bibliotek
p1
需求曲线
X1
x1
m p1 p 2
X1，X2
u ( x1 , x2 ) min { x1 , x2 }
拟线性偏好商品的需求函数
max u ( x1 , x2 ) v ( x1 ) x2
x1 , x 2
s.t .
p1 x1 p 2 x2 m
X2 收入提供曲线 恩格尔曲线 m
x 1 x1 ( m ; p 1 , p 2 ) x 2 x 2 ( m ; p1 , p 2 )
X1
x1 x1 ( m; p1 , p 2 )
X1
6.3 几个实例
完全替代品的收入提供曲线和恩格尔曲线 X2 恩格尔曲线 m 收入提供 曲线 X1* X1
m
斜率：p1/α
m x1 p1 x (1 ) m 2 p2
X1
X1
相似偏好（Homothetic Preference）
m 恩格尔曲线 恩格尔曲线是一条过原点 的直线； 当收入按任意倍数递增或 递减时，需求束也以相同 的倍数递增或递减。 X1 m m 必需品 Necessary Good X1
b t 1 1 b b 1 1 b 2 b 2 t 2 b 2
pq
t t p1t x1t p 2 x 2 t b p1t x1b p 2 x 2
若有
pq 1
t t t b p1t x1t p 2 x2 p1t x1b p 2 x2 t b ( x1t , x2 ) ( x1b , x2 ) t t t b p1t x1t p 2 x2 p1t x1b p 2 x2
若有
pq 1
消费者买不起时期 b 的消费束 消费者的选择顺序不能确定
价格指数
价格指数
Ip
t p1t w1 p 2 w2 b p1b w1 p 2 w2
拉氏价格指数
Lp
t b p1t x1b p 2 x 2
派氏价格指数
b 2 b 2
p x p x
b b 1 1
pp
q1 y1 q2 y 2 q1 z1 q2 z 2 ( y1 , y 2 ) ( z1 , z 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
我们可以得出
( x1 , x2 ) ( z1 , z 2 )
（x1，x2）是商品束（z1，z2）的间接显示偏好。
间接显示偏好强调了偏好的传递性；
显示偏好
显示偏好的概念和原理
间接显示偏好
显示偏好的弱公理
显示偏好的强公理
数量指数和价格指数
显示性偏好概念
设 ( x1 , x 2 ) 是消费者在收入为m时按价格
p1 x1 p2 x2 p1 y1 p2 y 2
( p1 , p 2 )
购买
的消费束，按这种收入和价格，如果( y1 , y 2 )满足
由价格变动而引起的需求变动情况
普通商品和吉芬商品 价格提供曲线和需求曲线 各类偏好的几个实例
6.1 正常商品与低档商品
商品1是正常商品（Normal Good） X2
x1 m
0
收入增加
X1
商品1是低档商品（Inferior Good）
X2
x1 m
0
收入增加
X1
6.2 收入提供曲线和恩格尔曲线 收入提供曲线和恩格尔曲线
b t p1b x1t p 2 x 2 b b p1b x1b p 2 x 2
派氏数量指数（ Paasche Index，时期 t 的价格为权重）
pq
t t p1t x1t p 2 x 2 t b p1t x1b p 2 x 2
数量指数分析
Lq p x p x p x p x
中级微观经济学第四讲： 消费者需求与显示偏好
2007.10.11
第六章
需求
主要内容
x1 x1 ( p1 , p 2 , m ) x 2 x 2 ( p1 , p 2 , m )
由收入变动而引起的需求变动情况
正常商品和低档商品 收入提供曲线和恩格尔曲线 各类偏好的几个实例
斜率：p1
m
X1
恩格尔曲线
m x1 p1 x 0 2
X2
完全互补品的收入提供曲线和恩格尔曲线
X2
收入提供 曲线
m
恩格尔曲线
斜率：p1+ p2 X1
X1，X2
x1 x 2
m p1 p 2
柯布—道格拉斯偏好商品的收入提供曲线 和恩格尔曲线
X2 收入提供曲线
恩格尔曲线
预算线
( q1 , q 2 ) ( y1 , y 2 )
X1
满足显示偏好弱公理的商品束
图中，消费者同时选择 了商品束 x 和 y， 则商品束 x 和 y 一定在 图中限定的范围内。
X2
预算线 ( p1 , p 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
预算线 ( q1 , q 2 )
X1
如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好
就一定是
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
含义：消费者（隐含）的偏好是传递的，所以其显示偏好也 是传递的。若消费者总是选择他能够支付的最好商品束，则 其行为一定满足SARP；如果能够观察到的选择满足SARP，
我们总能找到选择行为背后的性状良好的偏好。
max v ( x1 ) ( m p1 x1 ) / p 2
x1
商品1的反需求函数
p1 p2 v( x1 )
v( x1 ) p1 / p2
商品1的需求独立于收入变量 m ；
如果有了商品1的需求函数，商品2的需求函数 可以从预算约束中推出。
第七章
主要内容
X2
y
a x w
较差的商品束
v
较好的商品束
z
可能的无差异曲线
b
预算线
X1
显示偏好的强公理（SARP）
Strict Axiom of Revealed Preference 如果（x1，x2）是（y1，y2）的显示偏好（直接或间 接），且二者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2） 的直接或间接显示偏好。
间接显示偏好的传递“链条”可以很长。
间接显示偏好
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
X2 预算线
( y1 , y 2 ) ( z1 , z 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 ) ( z1 , z 2 )
( x1 , x2 )
预算线
( y1 , y 2 )
在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品中
选择他最偏好的商品束（x1，x2） ，则我们一定有
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
显示性偏好原理强调了从显示偏好到偏好的变化； 消费者作出选择的商品束一定比能够购买（但未选 择）的商品束更受偏好。
间接显示偏好
设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时的需求束，它 偏好于商品束（y1，y2）； 同时，（y1，y2）是价格 在（q1，q2）时的需求束，是另一商品束（z1，z2）的 显示偏好，即有
就不可能有
含义：如果商品束（y1，y2）在某一价格（q1，q2）下成 为需求束，此时消费者肯定买不起商品束（x1，x2）。
显示偏好的弱公理
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
X2
预算线 ( p1 , p 2 )
q1 y1 q 2 y 2 q1 x1 q 2 x 2
( x1 , x2 )
且 ( y , y )确实不同于
1 2
( x1 , x 2 )
，则我们说
( x1 , x 2 )
是
( y1 , y 2 )
的直接显示偏好。
实质：显示偏好反映了按某种预算实际需求的商品
束和按该预算能够需求的商品束之间的一种关系。
显示性偏好原理
设（x1，x2）是价格在（p1，p2）时被选择的商品
束，（y1，y2）是另一商品束，且满足 p1 x1 p2 x2 p1 y1 p2 y 2
指数化后 的预算线
( q1 , q 2 )
( q1 , q 2 )
X1
THE
END
t t p1t x1t p 2 x 2 b t p1b x1t p 2 x 2
偏好比较无法进行， 我们又选择了
若有
b t 1 1
pp M
b 2 t 2
总支出变动指数
M
t t p1t x1t p 2 x 2
t t p1t x1t p 2 x 2
p x p x
t t p1t x1t p 2 x 2 b b p1b x1b p 2 x 2
( z1 , z 2 )
X1
显示偏好的弱公理（WARP）
Weak Axiom of Revealed Preference
如果（x1，x2）是（y1，y2）的直接显示偏好，且二 者不同，那么（y1，y2）就不可能是（x1，x2）的直接显 示偏好。
只要
p1 x1 p2 x2 p1 y1 p2 y 2 q1 y1 q2 y 2 q1 x1 q2 x2
消费者需求曲线
X1
6.6 几个例子
完全替代品的价格提供曲线和需求曲线
X2 价格提供 曲线 p1 需求曲线
p1= p2
u ( x1 , x2 ) x1 x2
X1
p1 p 2 p1 p 2 p1 p 2
m/p1= m/p2
X1
m x1 0, x 2 ; p2 m x1 x2 , p1 m x1 , x 2 0, p1
违反显示偏好弱公理的特例
图中，消费者同时选 择了商品束 x 和 y
X2
预算线 ( p1 , p 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
预算线 ( q1 , q 2 )
X1
基于显示偏好导出的无差异曲线
xw
yx
x wb xa
zx
v t y (1 t ) z x
数量指数
在时期 t，价格和消费者选择分别为
( p1t , p t2 ) ( x1t , x t2 ) (x , x2 )
b 1 b
数量指数公式
在时期 b， ( p , p 2 )
b 1 b
Iq
t w1 x1t w2 x 2 b w1 x1b w2 x 2
拉氏数量指数（ Laspeyres Index， 时期 b 的价格为权重）
奢侈品 Luxury Good X1
拟线性偏好商品的收入提供曲线 和恩格尔曲线
u ( x1 , x2 ) v ( x1 ) x2
X2 收入提供曲线 m 零收入效应
恩格尔曲线
p2 x1 p v ( x1 ) 1 x m v( x ) 1 2 p2
X1 问题：商品2的恩格尔 曲线形状？
X1
6.4 普通商品和吉芬商品
商品1是普通商品（Ordinary Good）
X2
x1 p1
0
价格下降
X1
商品1是吉芬品（Giffen Good）
X2
x1 p1
0
价格下降
X1
6.5 价格提供曲线和需求曲线
X2 价格提供曲线
x1 p1
0
P1
X1
x 1 x1 ( p 1 ; p 2 , m ) x 2 x 2 ( p1 ; p 2 , m )
p x p x
b b 1 1 b 2
b 2
b b b t p1b x1b p2 x2 p1b x1t p2 x2
举例：社会保险的指数化
( y1 , y 2 ) ( x1 , x2 )
X2 基期的预算线
( p1 , p2 ) ( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
指数化前 的预算线
完全互补品的价格提供曲线和需求曲线
X2
价格提供 曲线
Fra Baidu bibliotek
p1
需求曲线
X1
x1
m p1 p 2
X1，X2
u ( x1 , x2 ) min { x1 , x2 }
拟线性偏好商品的需求函数
max u ( x1 , x2 ) v ( x1 ) x2
x1 , x 2
s.t .
p1 x1 p 2 x2 m
X2 收入提供曲线 恩格尔曲线 m
x 1 x1 ( m ; p 1 , p 2 ) x 2 x 2 ( m ; p1 , p 2 )
X1
x1 x1 ( m; p1 , p 2 )
X1
6.3 几个实例
完全替代品的收入提供曲线和恩格尔曲线 X2 恩格尔曲线 m 收入提供 曲线 X1* X1
m
斜率：p1/α
m x1 p1 x (1 ) m 2 p2
X1
X1
相似偏好（Homothetic Preference）
m 恩格尔曲线 恩格尔曲线是一条过原点 的直线； 当收入按任意倍数递增或 递减时，需求束也以相同 的倍数递增或递减。 X1 m m 必需品 Necessary Good X1
b t 1 1 b b 1 1 b 2 b 2 t 2 b 2
pq
t t p1t x1t p 2 x 2 t b p1t x1b p 2 x 2
若有
pq 1
t t t b p1t x1t p 2 x2 p1t x1b p 2 x2 t b ( x1t , x2 ) ( x1b , x2 ) t t t b p1t x1t p 2 x2 p1t x1b p 2 x2
若有
pq 1
消费者买不起时期 b 的消费束 消费者的选择顺序不能确定
价格指数
价格指数
Ip
t p1t w1 p 2 w2 b p1b w1 p 2 w2
拉氏价格指数
Lp
t b p1t x1b p 2 x 2
派氏价格指数
b 2 b 2
p x p x
b b 1 1
pp
q1 y1 q2 y 2 q1 z1 q2 z 2 ( y1 , y 2 ) ( z1 , z 2 )
( x1 , x2 ) ( y1 , y 2 )
我们可以得出
( x1 , x2 ) ( z1 , z 2 )
（x1，x2）是商品束（z1，z2）的间接显示偏好。
间接显示偏好强调了偏好的传递性；
显示偏好
显示偏好的概念和原理
间接显示偏好
显示偏好的弱公理
显示偏好的强公理
数量指数和价格指数
显示性偏好概念
设 ( x1 , x 2 ) 是消费者在收入为m时按价格
p1 x1 p2 x2 p1 y1 p2 y 2
( p1 , p 2 )
购买
的消费束，按这种收入和价格，如果( y1 , y 2 )满足
由价格变动而引起的需求变动情况
普通商品和吉芬商品 价格提供曲线和需求曲线 各类偏好的几个实例
6.1 正常商品与低档商品
商品1是正常商品（Normal Good） X2
x1 m
0
收入增加
X1
商品1是低档商品（Inferior Good）
X2
x1 m
0
收入增加
X1
6.2 收入提供曲线和恩格尔曲线 收入提供曲线和恩格尔曲线