青海省海东市2020-2021学年高二下学期期末联考数学(理)试题
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11．已知双曲线 的右焦点 ，过原点的直线 与双曲线 的左、右两支分别交于 、 两点，以 为直径的圆过点 ，延长 交右支于 点，若 ，则双曲线 的渐近线方程是（）
A． B． C． D．
12．设函数 的定义域为 ，其导函数是 ，若 ，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．复数 的实部为a，虚部为b，则 _________．
14．由一组观测数据 ， ，…， 得回归直线方程为 ，若 ， 则 ____________．
15．设 、 是抛物线 上不同的两点，线段 的垂直平分线为 ，若 ，则 ______.
16．两对夫妻准备周末出去旅游，有甲､乙､丙､丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲､乙两车每辆最多可搭乘两人，丙､丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车.则不同的搭乘方案共有___________种.
（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；
（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额 的分布列和数学期望.
21．设椭圆C： 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，短轴长为 ．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点 作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l： 的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线 与 是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．
（1）证明：直线 平面 .
（2）求二面角 的正弦值.
19．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选 名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标 和 的数据，并统计得到如下的 列联表（不完整）：
合计
合计
在生理指标 的人中，设 组为生理指标 的人， 组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
5．C
【分析】
运用排列的定义进行求解即可.
【详解】
由题意可知：不同的涂色种数为： ，
故选：C
【点睛】
本题考查了排列的应用，属于基础题.
6．D
【wk.baidu.com析】
结合直线与直线，直线与平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义求解.
所以 ，即 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题考查的是导数的计算和导数的几何意义，较简单.
4．A
【分析】
求出展开式的第九项，令 的指数为0，可以求出n，再将 代入即可求出系数和.
【详解】
，所以 ，则 ,
令 ，可得 ，所以展开式中的各项系数之和为 ．
故选：A.
【点睛】
本题考查二项展开式的各项系数之和，属于基础题.
附： ，其中 ．
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元
青海省海东市2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，复数 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．命题 ，则 为（）
A． B．
22．已知函数， .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，设 ，且 ，证明： .
参考答案
1．A
【分析】
化简复数为a+bi的形式，得到复数对应的点，即可得到选项．
【详解】
因为 ，所以复数 对应的点 位于第一象限．
故选：A
【点睛】
本题考查复数代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．
2．D
C． D．
3．曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （）
A． B． C．1D． 或2
4．已知 的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）
A． B． C． D．
5．某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）
A．12B．36C．24D．48
A．190B．276C．231D．325
10．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额 (单位：万元)与莲藕种植量 (单位：万斤)满足 ( 为常数)，若种植3万斤，利润是 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）
A．6万斤B．8万斤C．7万斤D．9万斤
三、解答题
17．在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于点A，B两点，求 ．
18．如图，在正四棱柱 中， ， ， ， ， 是棱 的中点，平面 与直线 相交于点 .
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有 95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选 人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
6．已知直线m，n和平面 ，且 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知 ，若 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
8．已知函数 满足 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．数列6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）
【分析】
由题意结合特称命题的否定为全称命题，即可得解.
【详解】
因为命题 为特称命题，
所以 为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了特称命题的否定，牢记特称命题的否定方法是解题关键，属于基础题.
3．B
【分析】
求出函数 的导数，然后可建立方程求解.
【详解】
因为 ，所以 ，
因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直，
A． B． C． D．
12．设函数 的定义域为 ，其导函数是 ，若 ，则不等式 的解集是（）
A． B． C． D．
二、填空题
13．复数 的实部为a，虚部为b，则 _________．
14．由一组观测数据 ， ，…， 得回归直线方程为 ，若 ， 则 ____________．
15．设 、 是抛物线 上不同的两点，线段 的垂直平分线为 ，若 ，则 ______.
16．两对夫妻准备周末出去旅游，有甲､乙､丙､丁四辆顺风车可以搭乘，其中甲､乙两车每辆最多可搭乘两人，丙､丁两车每辆最多可搭乘一人，不是夫妻的两个人不能搭乘同一辆车，若不考虑座位顺序，且这两对夫妻都要坐上车.则不同的搭乘方案共有___________种.
（1）求优秀员工小张获得2000元的概率；
（2）若一对夫妻均为年度优秀员工，求这对夫妻获得的奖励总金额 的分布列和数学期望.
21．设椭圆C： 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，短轴长为 ．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点 作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l： 的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线 与 是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．
（1）证明：直线 平面 .
（2）求二面角 的正弦值.
19．某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选 名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标 和 的数据，并统计得到如下的 列联表（不完整）：
合计
合计
在生理指标 的人中，设 组为生理指标 的人， 组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
5．C
【分析】
运用排列的定义进行求解即可.
【详解】
由题意可知：不同的涂色种数为： ，
故选：C
【点睛】
本题考查了排列的应用，属于基础题.
6．D
【wk.baidu.com析】
结合直线与直线，直线与平面的位置关系，利用充分条件和必要条件的定义求解.
所以 ，即 ，解得 .
故选：B
【点睛】
本题考查的是导数的计算和导数的几何意义，较简单.
4．A
【分析】
求出展开式的第九项，令 的指数为0，可以求出n，再将 代入即可求出系数和.
【详解】
，所以 ，则 ,
令 ，可得 ，所以展开式中的各项系数之和为 ．
故选：A.
【点睛】
本题考查二项展开式的各项系数之和，属于基础题.
附： ，其中 ．
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
20．在某公司举行的年会中，为了表彰年度优秀员工，该公司特意设置了一个抽奖环节，其规则如下：一个不透明的箱子中装有形状大小相同的两个红色和四个绿色的小球，从箱子中一次取出两个小球，同色奖励，不同色不奖励，每名优秀员工仅有一次抽奖机会.若取出的两个均为红色，奖励2000元；若两个均为绿色，奖励1000元
青海省海东市2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在复平面内，复数 对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．命题 ，则 为（）
A． B．
22．已知函数， .
（1）讨论 的单调性；
（2）当 时，设 ，且 ，证明： .
参考答案
1．A
【分析】
化简复数为a+bi的形式，得到复数对应的点，即可得到选项．
【详解】
因为 ，所以复数 对应的点 位于第一象限．
故选：A
【点睛】
本题考查复数代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．
2．D
C． D．
3．曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （）
A． B． C．1D． 或2
4．已知 的展开式中第9项为常数项，则展开式中的各项系数之和为（）
A． B． C． D．
5．某同学对如图所示的小方格进行涂色（一种颜色），若要求每行、每列中都恰好只涂一个方格，则不同的涂色种数为（）
A．12B．36C．24D．48
A．190B．276C．231D．325
10．某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元.销售额 (单位：万元)与莲藕种植量 (单位：万斤)满足 ( 为常数)，若种植3万斤，利润是 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）
A．6万斤B．8万斤C．7万斤D．9万斤
三、解答题
17．在直角坐标系 中，曲线C的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ．
（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与圆C交于点A，B两点，求 ．
18．如图，在正四棱柱 中， ， ， ， ， 是棱 的中点，平面 与直线 相交于点 .
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有 95%的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选 人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
6．已知直线m，n和平面 ，且 ，则“ ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知 ，若 ，则 （）
A． B．0C．1D．2
8．已知函数 满足 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
9．数列6，15，28，45，…中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）
【分析】
由题意结合特称命题的否定为全称命题，即可得解.
【详解】
因为命题 为特称命题，
所以 为 .
故选：D.
【点睛】
本题考查了特称命题的否定，牢记特称命题的否定方法是解题关键，属于基础题.
3．B
【分析】
求出函数 的导数，然后可建立方程求解.
【详解】
因为 ，所以 ，
因为曲线 在点 处的切线与直线 垂直，