讲课 简单的逻辑连接词

命题p的否定（┓p）：正方形的四条边不相等.
p的否命题： 若一个四边形不是正方形，则它的四 条边不相等.
能力提高 1.设p:方程x2+mx+1=0有两个 不等的负根 ,q: 方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实 根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根
一般地，对一个命题p全盘否定，就得到 一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或 “p的否定”。
思考七： ﹁p的否定是什么？
﹁p的否定是p
思考八：命题p与﹁p的真假有什么关系？
p与﹁p必有一个是真命题， 另一个是假命题. 真假相反
例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假： y sin x是周期函数； （1 ）p ： （2 ）p ： 3 2 ； （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）﹁p：y sin x 不是周期函数. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题. （2）﹁p： 3 2 ； ∵p是假命题， ∴ ﹁p是真命题. （3）﹁p：空集不是集合A的子集. ∵ p是真命题， ∴ ﹁p是假命题.
解： 2 是素数且 3 是素数。 真命题
练习:将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断真假。 （1）p: 2 是无理数，q: 2 大于1； Z，q:{0} （2）p:N N； 2 2 p : x 1 x 4, q : x 1 x 4 （3）
探究（二）：逻辑联结词“或”
﹁
p
假 假 真 真
4、命题的否定与否命题的区别
复习回顾
1.命题的定义是什么？
用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题. 2.充分条件、必要条件和充要条件的含 义分别是什么？ 若 p q ，则称p是q的充分条件， 且q是p的必要条件. 若 p q ，则p是q的充要条件.
在数学中常常要使用逻辑联结词 “或”、“且”、“非”，它们与日 常生活中这些词语所表达的含义和用 法是不尽相同的，下面我们就分别介 绍数学中使用联结词“或”、“且”、 “非”联结命题时的含义与用法。 为了叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题。
真 P:等腰三角形两腰相等； 当p、q都是真命题时，p∧q为真命题； q:等腰三角形三条中线相等； 假 p∧当 q:等腰三角形两腰相等且三条中线相等 .假 p、q中有一个是假命题时，p∧q为假命题 .
p
q
p ∧q
真
真
真 假
真
假 真
假 假
假
一 假 则 假
假
假
例1：将下列命题用“且”联结成新 命题，并判断它们的真假：
p:12能被3整除； 真 p:6是奇数; 假 真 q:6是素数; q:12能被 4整除； 假 我们规定： 真 p∨q:12能被3整除或能被4整除； p∨q:6是奇数或是素数. 假 真 P:等腰三角形两腰相等； 假 q:等腰三角形三条中线相等； 当p、q都是假命题时，p∨q为假命题； 真 p∨q:等腰三角形两腰相等或三条中线相等.
思考四：下列三个语句是命题吗？它们之
间有什么关系？
（1）27是9的倍数；
（2）27是7的倍数； （3）27是9的倍数或是7的倍数；
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二、由“或”构成的复合命题
定义:一般地，用联结词“或”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题，记 作p ∨ q，读作“p或q”
思考五：观察下列各组命题，命题p∨q的 真假与p、q的真假有什么联系？
当p、q中有一个是真命题时，p∨q为真命题.
p
q
p∨q
真
真
真 假 假
真
假 真 假
真
真 假
一 真 则 真
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.
解:(1)p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题，∴p∨q是真命题. (2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题， ∴p∨q是真命题. (3)p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. ∵命题p、q都是假命题， ∴ p∨q是假命题.
Δ m 4 0 则 m 0 即 p: m>2 m 2
2
若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根
则∆=16(m-2)2-16<0,
即1<m<3
q:1 m 3
因为p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q 为假,则p,q至少一个为假
p,q一真一假,p真q假或者p假q真
（1）p：平行四边形的对角线互相平分，
q：平行四边形的对角线相等 （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分 （3）p：35是15的倍数，
q： 35是7的倍数
例2、用“且”改写下列命题并判断
其真假。
1、1既是奇数，又是素数。
解：1 是奇数且 1 是素数 。 假命题
2、2和3都是素数。
思考九：命题p：“大于1的数是正数”
的否定是什么？其否命题是什么？ ﹁p：大于1的数不是正数. 否命题：不大于1的数不是正数. 注：命题的否定只否定结论 否命题则既否定条件也否定结论
原命题：“若p，则q”
否命题： “若 p ，则
命题的否定： “若p，则
q ” q ”
练习：写出命题p: “正方形的四条边相 等”的否定与它的否命题.
小组合作：
1、如果 p q 为真命题，那么 p q一定 是真命题吗? 2、如果 p q 为真命题，那么 p q 一定
是真命题吗?
若p∧q为真，则p∨q为真，反之不成立.
探究（三）：逻辑联结词“非” 思考六： 下列各组语句是命题吗？它们 之间有什么关系？并判明真假. 真 （1）35能被5整除， 假 35不能被5整除； （2）函数y＝lgx是偶函数， 假 函数y＝lgx不是偶函数； 真 真 （3）|a|≥0， | a| ＜ 0 ； 假 （4）方程x2－4＝0无实根， 假 方程x2－4＝0有实根. 真
探究（一）：逻辑联结词“且”
下列三个语句是命题吗？它们之 思考一：
间有什么关系？ （1）12能被3整除；
（2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除.
思考二： 对于命题“矩形的对角线相等”
和“矩形的对角线互相平分”，用联结 词“且”联结这两个命题，得到的新命 题是什么？ 矩形的对角线相等且互相平分.
m 2 m 2 或 1 m 3 m 1, 或m 3

m 3或1 m 2
课堂小结
1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义 2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题 3、掌握真值表
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q 真 假 假 假 p∨q 真 真 真 假
一、由“且”构成的复合命题
定义：一般地，用联结词“且”把命题p 和命题q联结起来，就得到一个新命题， 记作 p∧q，读作“p且q” 思考三： 命题p、q的真假与命题p∧q
的真假有什么关系？
p:12能被3整除； 真 q:12能被4整除； 真 p∧规定： q:12能被3整除且能被4整除； 真
假 p:6是奇数; q:6是素数; 假 p∧q:6是奇数且是素数.假