二元一次方程组解决实际问题典型例题

【变式2】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数 字之和是9，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新 三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。
类型九：列二元一次方程组解决——浓度问题 9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精 与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是 4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液 50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？ 【变式1】要配浓度是45%的盐水12千克，现有10% 的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？ 【变式2】一种35%的新农药，如稀释到1.75% 时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水 多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？
【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个 装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独 做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工 钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的 角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明 理由.
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 3．有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商 品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品 的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元， 则两件商品的进价分别是多少元？ 【变式】某商场用36万 A 元购进A、B两种商品，销 进价 1200 售完后共获利6万元，其进 （元/件） 价和售价如下表： 售价 1380 求该商场购进A、B两种商 （元/件） 品各多少件；
B 1000 1200
类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 4．小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费 用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是 年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25 ％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这 两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额 ×20%，教育储蓄没有利息所得税） 【变式】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元， 一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元. 已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的 年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税= 利息金额×20%）
类型十一：列二元一次方程组解决——年龄问题 11．今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的 年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多 少？ 【变式】今年，小李的年龄是他爷爷的五分之 一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的
三分之一.试求出今年小李的年龄.
类型十二：列二元一次方程组解决——优化方案问题：
12．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利 润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工 后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬 菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工， 每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加 工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内 将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在 市场上直接销售； 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 在15天完成 你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
类型七：列二元一次方程组解决——和差倍分问题 7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周 生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶， 两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工 加班加wk.baidu.com，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内 制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好 按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱 心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？ 【变式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝 色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色 与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽 比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
类型十：列二元一次方程组解决——几何问题 10．如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长 方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
【变式1】用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将 此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到 一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？ 【变式2】一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的 周长是132m，则长和宽分别为多少？
类型六：列二元一次方程组解决——增长率问题 6. 某工厂去年的利润（总产值—总支出）为 200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比 去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总 产值、总支出各是多少万元？ 【变式】某城市现有人口42万，估计一年后城镇 人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人 口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修 组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元； 若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成， 需付两组费用共3480元，问： (1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天 完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
类型八：列二元一次方程组解决——数字问题
8. 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边 接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位 数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知 前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。 【变式1】一个两位数，十位上的数字比个位上的 数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位 置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少 9， 求这个两位数？
类型五：列二元一次方程组解决——生产中的配套问题
5．某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划 用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)， 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒 身或 22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整 【变式 【变式 23 】某工厂有工人 】一张方桌由1个桌面、 60人，生产某种由一个 4条桌腿组成， 盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底， 螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 如果1立方米木料可以做桌面50个，或做桌腿300 14 条。 可以正好制成一批完整的盒子？ 个或螺母 现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面， 20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生 产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套。 用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰 好配成方桌？能配多少张方桌？
【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视 机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价 分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种 每台2500元。 (1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台， 用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； (2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利 150元、200元、250元， 在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货 方案？
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题 1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖 拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相 遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调 转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖 拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺 流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和 水流速度。