集合的含义与表示9 PPT

5．把集合中的元素一一列举出来．并用花括号“{}” 括起 来表示集合的方法叫做 列举法 ，如大于－1 且小于 10 的偶 数构成的集合可表示为 {0,2,4,6,8}．
【思维拓展】 (1)适用范围：有限集或元素间存在明显 规律的无限集．在此需要说明的是，对于有限集，由于元素 的无序性，集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3}表示同一集合，两者的表 述无差异．但具有一定规律的无限集{1,2,3,4，…}就不能写成 {2,1,4,3，…}了．
3．集合中元素的性质(或称三要素)： 确定性 、互异性 、 无序性．
(1)给定的集合中的元素必须是确定的． “我国的小河流”能不能组成一个集合，你能用集合Байду номын сангаас 知识解释吗？
答案：“我国的小河流”不能组成一个集合．因为集合 中的元素必须是确定的，而在我国的河流中到底多大才算小 河流并无具体的标准．
(2)集合中的元素必须是互不相同的，由 1，－1,1,3 组成 的集合为 {1，－1,3} ；若 a∈{a2,1}则 a＝ 0 .
自主预习 1．我们在初中接触过“正数的集合”、“负数的集合” 等，集合的含义又是什么呢？ ①解不等式 2x－1＞3 得 x＞2，所有大于 2 的实数集在一 起称为这个不等式的解集． ②平面几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合．
③自然数的集合 0,1,2,3，… ④高一(5)班全体同学组成一个集合． 请你想一想，集合这个概念应该怎样描述？ 一般地，我们把所研究的对象如点、自然数、高一(5)班 的同学统称为 元素 ，把一些 元素 组成的总体叫做集合， 通常用大写拉丁字母 A、B、C，…表示．
[答案] (1){－1,1，－4,2} (2){－2,4} (3){－2，－1,0,1,2}
6．用集合所含元素的 共同特征 表示集合的方法，称作 描述法．
具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素 的 一般符号及取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在这条竖 线后面写出这个集合中元素所具有的 共同特征．它的一般形 式是{x∈A|p(x)}或{x|p(x)}．“ x ”为代表元素，“ p(x) ”为元素 x 必须具有的共同特征，当且仅当“x”适合条件“p(x)”时，x 才是 该集合中的元素，此法具有抽象概括、普遍性的特点，当元 素个数较多时，一般选用此法．
[答案] (1)∉ ∉ ∈ (2)∈ ∉ ∉ ∈
[解析] (1)若 A 是正整数构成的集合，则 0 和无理数 2不 是 A 中的元素.2 是正整数，是 A 中的元素．
(2)长江在中国境内，故长江∈A；尼罗河不在中国境内， 故尼罗河∉A；亚马孙河也不在中国境内，故亚马孙河∉A；黄 河在中国境内，故黄河∈A.
(4)在通常情况下，集合中竖线左侧元素所属范围为实数 集时可以省略．
通过以上所学，完成下列练习． 试用描述法表示下列集合： (1)方程 x2－3x＋2＝0 的解集为________． (2)不等式 3x＋2>0 的解集为________． (3)大于 1 小于 5 的整数组成的集合为________．
集合与函数概念 集合
集合的含义与表示
温故知新 1．自然数的集合包含：零和 正整数 ；有理数的集合 包含：整数和 分数． 2．在平面上，到一个定点的距离等于定长的点的集合 是圆．
3．到一条线段的两个端点距离相等的点的集合是这条 线段的 垂直平分线．
新课引入 有一位牧民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的 意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我 集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答．一 天，他看到牧民正在向羊圈里赶羊，等到牧民把羊全赶进羊 圈并关好门．数学家突然灵机一动，高兴地告诉牧民：“这 就是集合”．你能理解集合了吗？集合就是把需要的东西拿 到一起．
2．元素与集合的关系用符号 ∈、∉ 表示． 通过以上所学，完成下列练习． 用符号∈或∉填空． (1) 设 A 是 正 整 数 集 合 ， 则 0________A ， 2 ________A,2________A； (2)设 A 为所有中国的河流组成的集合，则 长江________A，尼罗河________A， 亚马孙河________A，黄河________A.
【思维拓展】 (1)写清楚该集合中的代表元素． (2)集合与它的代表元素所采用的字母名称无关，只与集 合中元素的共同特征有关．例如，{x∈R|x<1}也可以写成{y ∈R|y<1}．
(3)所有描述的内容都要写在集合符号内．例如，{x∈Z|x ＝2k}，k∈Z，这种表述方式不符合要求，需将 k∈Z 也写进 大括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}．
(2)元素与元素之间用“，”分隔开． (3)x 与{x}的含义不同，x 表示元素，而{x}表示只含一个 元素 x 的集合．
通过以上所学，完成下列练习． 用列举法表示下列集合： (1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0 的解集为________． (2)方程|x－1|＝3 的解集为________． (3)绝对值小于 3 的整数的集合为________．
[答案] ②③⑤⑥⑦⑧
[解析] 0 不属于正整数集，属于自然数集，也属于整数 集，故①④错误，⑦正确；－32是分数，属于有理数集，故② 正确；π 是无理数，不属于有理数集，故③正确； 2是无理数， 属于实数集，故⑤正确；－3 是负整数，属于整数集，故⑥正 确；0.9 是小数，属于实数集，故⑧正确．
(3)若构成两集合的元素是一样的，则称两集合 相等 ，若 集合{1,2}与集合{a,1}相等，则 a＝ 2 .
4．常见的数集符号：自然数集： N ；正整数集： N＋ ； 整数集： Z ；有理数集： Q ；实数集： R .
通过以上所学，完成下列练习． 下列关系中正确的有________ ①0∈N*；②－32∈Q；③π∉Q；④0∉N；⑤ 2∈R；⑥－3 ∈Z；⑦0∈Z；⑧0.9∈R.
[ 答 案 ] (1){x|x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0} (2){x|3x ＋ 2>0} (3){x∈Z|1<x<5}