静电场习题答案25页PPT

3.（1047）
如图所示，边长为 0.3 m的正三角形abc，在顶点a处有一电荷为10-8 C的正点电荷，顶点
b处有一电荷为-10-8 C的负点电荷，则顶点c处的电场强度的大小E和电势U为：
( 1 =9×10-9 N m /C2)
4 0
c
(A) E＝0，U＝0．
(B) E＝Fra Baidu bibliotek000 V/m，U＝0．
光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q
___－__2_ε0_E_0_/_3_____, δB＝_____4_ε_0E_0__/ _3_________．
E 0/3
E 0/3
E0
2.（1050） 两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d， 其电荷线密度分别为λ1和λ21如图d 所示，则场强等于零的点 与直线1的距离a为_____1___2_____ ．
径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．
y
解：在φ处取电荷元，其电荷为:
dq =λdl = λ0Rsinφ dφ
它在O点产生的场强为
dE dq 0sind 40R2 40R
在x、y轴上的二个分量
dEx
dE
dq R
d
O
x
dEy
dEx=－dEcosf , dEy=－dEsinf
对各分量分别求和
由此可求电势分布：在－∞＜x≤－a区间
-a
O +a
x
0
a
0
U xE d x x0 d x a d x /0 a /0
在－a≤x≤a区间
Ux0Edxx0 0 dx0 x
U
在a≤x＜∞区间 U0Edxa0dx0dxa - a O +a
x
x
a
0
0
x
5.(1179)如图所示，两个点电荷＋q 和－3q，相距为d. 试求：
常数ε0＝8.85×10-12 C2·N-1·m-2 )
y
解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不 为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不 为零．由高斯定理得：
-E1S1+ E2S2=Q / ε0 ( S1 = S2 =S )
则
Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1)
_______Q__/(_4_π_ε_0_R_)___________变为__Q_/(_4_π_ε_0_r2_)_______(选无穷远处为电势零 点)．
计算题
1.（1009）
一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下
半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．
(C) 从A到D，电场力作功最大． (D) 从A到各点，电场力作功相等．
［D ］
A
-q O
B
C D
二、填空题
A
B
1.（1042）
A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平
面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都为E0/3， 方向如图．则A、B两平面上的电荷面密度分别为δA＝
(1) 在它们的连线上电场强度的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？
(2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U=0的点与电荷为＋q的点电荷相距多远？
解：设点电荷q所在处为坐标原点O，x轴沿两点电荷的连线
+q
-3q
(1) 设的点的坐标为，则
O x
x
E 4q0x2i 403xqd2i0
d x'
可得
2x22d xd20
Ex 400R0sincosd
Ey4 00R0si2n d80 0R
所以
E ExiEy j 800R j
3.（1059）
图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为:Ex＝bx, Ey＝0, Ez＝0．
高斯面边长a＝0.1 m，常量b＝1000 N/(C·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电
+Q R x O
－Q
y
dq
d
x R O
Ex2π2 Q 0R2 0 /2 sin d/2 sin d 0 所以
E y2 2Q 0R 2 0 /2 cods/2 cods 2Q 0R 2
E ExiEy j2 0 Q R2
j
2.（1010）
带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sinφ，式中λ0为一常数，φ为半
解出
x 11 3d 另有一解不符合题意，舍去． 2
(2) 设坐标x处U＝0，则
U 4 q 0x 4 0 3 q d x4q0 x d (d 4 x x ) 0
得
d- 4x = 0, x = d/4
6.(0250)在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形
y
解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 dq = λdl = 2Qdθ/ π
它在O处产生场强 dE4d 0 qR2 22Q 0R2d
按θ角变化，将dE分解成二个分量：
dExdEsin22Q 0R2sin d
dE ydE co s22 Q 0R 2co d s
对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷
= ε0ba2(2a－a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C
4.(1025)
O
z
a
a
电荷面密度分别为+δ和－δ的两块“无限大”均匀带电平行平面，分别与x x
轴垂直相交于x1＝a，x2＝－a 两点．设坐标原点O处电势为零，试求空间
的电势分布表示式并画出其曲线．
-
a
x
a
+
解：由高斯定理可得场强分布为： E =-δ/ ε0 (－a＜x＜a) E = 0 (－∞＜x＜－a ，a＜x＜＋∞)
(C) E＝1000 V/m，U＝600 V．
(D) E＝2000 V/m，U＝600 V．
［B ］
a
b
4.（1076）
点电荷-q位于圆心O处，A、B、C、D为同一圆周上的四点，如图所示．现将一
试验电荷从A点分别移动到B、C、D各点，则
(A) 从A到B，电场力作功最大．
(B) 从A到C，电场力作功最大．
1
2
a
d
1
2
E
3.（1498）
S
如图，点电荷q 和－q被包围在高斯面S内，则通过该高
+q
斯面的电场强度通量 E dS ＝_____0________，式中 E
S
-q
为___高__斯__面__上_各__点_____处的场强．
4.（1194） 把一个均匀带有电荷+Q的球形肥皂泡由半径r1吹胀到r2，则半径为R(r1＜R＜r2)的 球面上任一点的场强大小E由__Q__/(_4_π_ε_0R__2)____变为___0___________；电势U由