大学高等数学上习题(附答案)2
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《高数》习题1（上）
一．选择题
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 (
)g x =（C ）()f x x = 和 (
)2
g x = （D ）()||x f x x
= 和
()g x =1
4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.
（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微
7．2
11
f dx x x ⎛⎫
' ⎪
⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ （B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭
（C ）1f C x ⎛⎫
+ ⎪⎝⎭ （D ）1f C x ⎛⎫
-+ ⎪⎝⎭
10．设()f x 为连续函数，则()1
02f x dx '⎰等于（ ）.
（A ）()()20f f - （B ）()()11102
f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1
202
f f -⎡⎤⎣⎦（D ）
()()10f f -
二．填空题 1．设函数
()21
00x e x f x x
a x -⎧-≠⎪
=⎨⎪=⎩
在0x =处连续，则a =.
2．已知曲线
()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为
5
6
π，则
()2f '=
.
3．()
2
1ln dx
x x =+⎰
.
三．计算 1．求极限
①21lim x
x
x x →∞+⎛⎫
⎪
⎝⎭
②(
)
2
sin 1
lim
x x x x x e →--
2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -⎰
四．应用题（每题10分，共20分）
1．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.
《高数》习题1参考答案
一． 选择题
1．B 4．C 7．D 10．C 二．填空题 1．2- 2．3- ３．arctan ln x c +
三．计算题
１①2e ②16
2.1
1
x y x y '=
+-
3.
()1x e x C --++
四．应用题
１． 18S =
《高数》习题2（上）
一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ). (A)
()f x x
=和(
)g x =
(B)
()21
1
x f x x -=-和
1y x =+
(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =
2.设函数
()()
2
sin 2111
2
111
x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨
⎪->⎪⎪⎩
，则()1
lim x f x →=（ ）.
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在
3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }. (A) 0 (B)
2
π (C) 锐角
(D) 钝角
4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A)
12,ln 2⎛⎫ ⎪
⎝
⎭ (B)
12,ln 2⎛
⎫- ⎪
⎝
⎭ (C)
1,ln 22⎛⎫
⎪⎝⎭
(D)
1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭
6.以下结论正确的是( ).
(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点.
(B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点.
(C) 若函数
()
y f x =在0x 处取得极值,且
()0f x '存在,则必有
()0f x '=0.
(D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在. 7.设函数()y f x =的一个原函数为12x
x e ,则()f x =( ). (A) ()121x
x e - (B) 12x
x e - (C) ()121x x e + (D) 12x
xe 8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ). (A)
()sin F x c
+ (B)
()sin F x c
-+ (C)
()cos F x c
+ (D)
()cos F x c -+
9.设()F x 为连续函数,则1
02x f dx ⎛⎫
' ⎪⎝⎭
⎰=( ).
(A)
()()
10f f - (B)
()()210f f -⎡⎤⎣⎦
(C)
()()220f f -⎡⎤⎣⎦
(D)
()1202f f ⎡⎤⎛⎫
- ⎪⎢⎥
⎝⎭⎣
⎦
10.定积分b
a dx ⎰()a
b <在几何上的表示( ).
(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯
二.填空题(每题4分,共20分) 1.设
()()
2ln 101cos 0
x x f x x
a x ⎧-⎪
≠=⎨-⎪=⎩
, 在0x =连续,则a =________.
2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x .
5. 定积分21
2
1
sin 1
1x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分) 1.求下列极限:
①()1
lim 12x
x x →+ ②arctan 2lim 1x x x
π
→+∞-
2.求由方程1y y xe =-所确定的隐函数的导数x y '.
3.求下列不定积分:
①3tan sec x xdx ⎰ ③2x x e dx ⎰