大学高等数学下考试习题库(附答案)

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《高等数学》试卷6（下）

一.选择题（3分⨯10）

1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6

2.向量j i b k j i a

+=++-=2,2，则有（ ）.

A.a ∥b

3. （A ）

6π4.A.=⋅b a 5.函数z A.2 6.设z =A.

2

2

7. 级数（A 8.幂级数=1n n

A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-

9.幂级数n

n x ∑∞

=⎪⎭

⎫

⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.

A.

x -11 B.x -22 C.x -12 D.x -21 二.填空题（4分⨯5）

1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.

2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.

3.设133

2

3

+--=xy xy y x z ，则

=∂∂∂y

x z

2_____________________________. 4. 设L 为取正向的圆周：221x y +=，则曲线积分2

(22)d (4)d L

xy y x x x y -+-=⎰

Ñ____________. 5. .级数

n ∞

三.1.设z =2.3.计算D

⎰⎰4. .

一.二.1.2-y x 2.(xy cos 3.62-y x 4. ()n n n n ∑

∞

=+-01

21.

5.()x e x C C y 221-+= . 三.计算题 1.

()()[]y x y x y e x

z

xy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin .

2.

1

2,12+=∂∂+-=∂∂z y y z z x x z . 3.⎰⎰=⋅π

π

π

ρρρϕ20

2sin d d 26π-.

4.

3

3

16R . 5.x x e e y 23-=. 四.应用题

1.2.3

1x y =

一.1.点(1M A.12 2.A.

6π 3.点(-P A.3 4.A.1≤r 8.幂级数A.[]1,1- B.[)1,1- C.(]1,1- D. ()1,1- 9.级数∑

∞

=1

4

sin n n na

是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定 10. ．考虑二元函数(,)f x y 的下列四条性质：

（1）(,)f x y 在点00(,)x y 连续； （2）(,),(,)x y f x y f x y 在点00(,)x y 连续

（3）(,)f x y 在点00(,)x y 可微分； （4）0000(,),(,)x y f x y f x y 存在. 若用“P Q ⇒”表示有性质P 推出性质Q ，则有（ ） （A ）(2)(3)(1)⇒⇒； （B ）(3)(2)(1)⇒⇒ （C ）(3)(4)(1)⇒⇒； （D ）(3)(1)(4)⇒⇒ 二.填空题（4分⨯5）

1. 级数

(3)n

n x ∞

-∑的收敛区间为____________.

2.函数z

3.曲面z

4.

2

11

x

+三.1.设i a =2.设z =3.4. 设∑四.一.二.填空题

1.21

1212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx e xy +. 3.488=--z y x . 4.()∑∞

=-021n n n

x .

5.3x y =. 三.计算题

1.k j i

238+-. 2.

()()()

y y x y y y y x y

z y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.

22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂.

4.

332a 5.C y =四.1.3

16. 2. x =1A 、10 2、设A 、3、点P A 、2 4、函数z=xsiny 在点（1，4

）处的两个偏导数分别为（ ） A 、

,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22-

,2

2

5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则y

z

x z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、

z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、z

y

z R x ,-- D 、

z

y

z R x ,-

6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）

A 、R 2A

B 、2R 2A

C 、3R 2A

D 、A R 221

7、级数∑∞

=-1

)1(n n

n

n x 的收敛半径为（ ）

A 、2

B 、

2

1

C 、1

D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）

A 、∑∞

=

0(n 9A 、一阶10A 、-2，1、直线 直线2、（0.9834512、求曲线x=t,y=t 2,z=t 3在点（1，1，1）处的切线及法平面方程. 3、计算⎰⎰===D

x y x y D ，xyd 围成及由直线其中2,1σ.

4、问级数∑∞

=-1

1

sin )1(n n ？，？n 收敛则是条件收敛还是绝对若收敛收敛吗