蒙特卡罗算法

蒙特卡罗模拟方法

模拟的概念

•模拟就是利用物理的、数学的模型来类比、模仿现实系统及其演变过程，以寻求过程规律的一种方法。

•模拟的基本思想是建立一个试验模型，这个模型包含所研究系统的主要特点．通过对这个实验模型的运行，获得所要研究系统的必要信息

模拟的方法

1、物理模拟：

对实际系统及其过程用功能相似的实物系统去模仿。例如，军事演习、船艇实验、沙盘作业等。•物理模拟通常花费较大、周期较长，且在物理模型上改变系统结构和系数都较困难。而且，许多系统无法进行物理模拟，如社会经济系统、生态系统等。

模拟的方法

2、数学模拟

在一定的假设条件下，运用数学运算模拟系统的运行，称为数学模拟。现代的数学模拟都是在计算机上进行的，称为计算机模拟。

计算机模拟可以反复进行，改变系统的结构和系数都比较容易。

在实际问题中，面对一些带随机因素的复杂系统，用分析方法建模常常需要作许多简化假

设，与面临的实际问题可能相差甚远，以致解答根本无法应用。这时，计算机模拟几乎成为唯一的选择。

蒙特卡洛（Monte Carlo）方法是一种应用随机数来进行计算机模拟的方法．此方法对研究的系统进行随机观察抽样，通过对样本值的统计分析，求得所研究系统的某些参数．

蒙特卡罗方法的基本思想

•蒙特卡罗方法又称计算机随机模拟方法。它是以概率统计理论为基础的一种方法。

•当所求问题的解是某个事件的概率，或者是某个随机变量的数学期望，或者是与概率、数学期望有关的量时。通过某种试验的方法，得出该事件发生的频率，或者该随机变量若干个具体观察值的算术平均值，通过它得到问题的解。这就是蒙特卡罗方法的基本思想。

①建立概率统计模型

②收集模型中风险变量的数据 ， 确定风

险因数的分布函数③根据风险分析的精度要求，确定模拟次数⑥

样本值⑦统计分析，估计均

值，标准差

N

N N ⑤根据随机数在各风险变量的概率分布中

随机抽样，代入第一

步中建立的数学模型

N 个④建立对随机变量的抽样

方法，产生随机数。

蒙特卡罗方法的思想框图

蒙特卡罗方法的框图实例

d ca bL ap A +++=212某投资项目每年所得盈

利额A 由投资额P 、劳动

生产率L 、和原料及能

源价格Q 三个因素。收集P,L,Q 数据，确定分布函数模拟次数N ；根据分

布函数，产生随机数抽取P,L,Q 一组随机数，带

入模型

产生 A 值

统计分析，估计

均值，标准差

122A aP bL cQ d =+++(),(),()f P f L f Q N

N N N 个

用MATLAB产生随机数

1.rand(m,n) :生成一个满足均匀分布的 m ×n 随机矩阵，矩阵的每个元素都在 (0,1) 之间。

randn(m,n):生成一个满足正态 m ×n 的随机矩阵 2.

2. randn(m,n)

randperm(m):生成一个由 1:m 组成的随机排列3.

3. randperm(m)

perms(1:n):生成由 1:n 组成的全排列，共 n! 个4. perms(1:n)

4.

5. normrnd(mu,sigma,m,n):生成正态（高斯）分布的随机数

6.randint():生成服从标准正态分布的随机整数1、randint （） %生成0或1；

2、randint （m ）%生成m *m 的0，1矩阵；

3、randint （m ，n ）%生成m *n 的0,1矩阵；

4、randint （m ，n ，[l,h]）%生成在l 和h 之间的m *n 的矩阵；

5、randint （1,1，[l,h]）%生成一介于l 和h 之间的数；7. 7. unidrnd()

unidrnd() :生成服从离散均匀分布的随机数。Unifrnd 是在某个区间内均匀选取实数（可为小数或整数），Unidrnd 是均匀选取整数随机数。离散均匀分布随机数有 1 个参数n, 表示从{1, 2, 3, ... N}这 n 个整数中以相同的概率抽样

语法：unidrnd(n,[M,N,P,...])用MATLAB 产生随机数

用MATLAB产生随机数

8. binornd:生成服从二项分布的随机数。二项分布有 2 个参数：n,p。考虑一个打靶的例子，每枪命中率为 p，共射击 N 枪.那么一共击中的次数就服从参数为（N,p）的二项分布

geornd():生成服从几何分布的随机数。

9.9.geornd()

几何分布的参数只有一个:p.几何分布的现实意义可以解释为，打靶命中率为 p，不断地打靶，直到第一次命中目标时没有击中次数之和.

x=geornd(0.4,100000,1);

hist(x,50);

用MATLAB产生随机数poissrnd():生成服从泊松(Poisson)分布的随10.

10. poissrnd()

机数。生成服从泊松(Poisson)分布的随机数。

unifrnd():生成某个区间内均匀分布的随机数11.

11. unifrnd()

语法：unifrnd(a,b,[M,N,P,...])

生成的随机数区间在(a,b)内，排列成 M

M**N*P... 多维向量。如果只写 M，则生成 M

M**M矩阵；如果参数为[M,N]可以省略掉方括号。