七年级数学上册知识树
七年级上册数学知识树
1.单项式中的所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数，数字因数叫做这个单项式的 指数。
2.几个单项式的和叫做多项式，多项式里次 数最高项的指数，叫做这个多项式的次数。
3.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合 并同类项。
1.含有未知数的等式——方程。
2.只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程。 3.等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等。 4.等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
1.我们把从实物中抽象出的各种图形统称为 几何图形。 2.有些几何图形的各部分不都在同一平面内， 它们是立体图形。 3.两点确定一条直线。
4.两点之间，线段最短。
5.有理数的乘方
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值去减较小的绝对值，
互为相反数的两个数相加得0.
3.一个数同0相加，仍得这个数。 4.减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。
七年级上册数学知识形认识初步
1.正数和负数
2.有理数
正整数、0、负整数 正分数、负分数
（1）数轴
直线、原点、 正方向
（2）相反数
只有符号不同的两个 数叫做互为相反数
（3）绝对值
一般地，数轴上表示数a的 点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
3.有理数的 加减法
4.有理数的 乘除法
2.任何数同0相乘，都得0.
3.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 倒数。 4两数相除，同号得正，异号得负，并把绝 对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都 得0.
初中数学知识树
初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系初中数学知识树一、数的认识1. 整数（1）正整数、零、负整数（2）整数的基本性质2. 分数（1）真分数、假分数、带分数（2）分数的基本性质3. 小数（1）小数的意义（2）小数的性质二、数的运算1. 加法（1）整数加法（2）分数加法（3）小数加法2. 减法（1）整数减法（2）分数减法（3）小数减法3. 乘法（1）整数乘法（2）分数乘法（3）小数乘法4. 除法（1）整数除法（2）分数除法（3）小数除法5. 混合运算（1）加减混合运算（2）乘除混合运算（3）加减乘除混合运算三、方程与不等式1. 一元一次方程（1）方程的概念（2）解一元一次方程的方法2. 一元一次不等式（1）不等式的概念（2）解一元一次不等式的方法四、几何图形1. 点、线、面（1）点、线、面的概念（2）点、线、面的性质2. 平面图形（1）三角形（2）四边形（3）圆3. 立体图形（1）长方体（2）正方体（3）圆柱（4）圆锥五、概率与统计1. 概率（1）概率的概念（2）概率的计算方法2. 统计（1）平均数（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差六、数学应用1. 实际问题求解（1）应用题的解题思路（2）应用题的解题方法2. 数学建模（1）数学建模的概念（2）数学建模的步骤（3）数学建模的应用七、数学思维与能力培养1. 抽象思维（1）抽象思维的概念（2）抽象思维的培养方法2. 逻辑思维（1）逻辑思维的概念（2）逻辑思维的培养方法3. 创新思维（1）创新思维的概念（2）创新思维的培养方法八、数学学习方法与技巧1. 课堂学习（1）认真听讲（2）做好笔记（3）积极参与讨论2. 课后复习（1）及时复习（3）做习题巩固3. 考试技巧（1）合理安排时间（2）仔细审题（3）规范答题九、数学竞赛与拓展1. 数学竞赛（1）数学竞赛的意义（2）数学竞赛的准备（3）数学竞赛的参赛技巧2. 数学拓展（1）数学拓展的意义（2）数学拓展的方法（3）数学拓展的实践十、数学与生活1. 数学与生活（1）数学在生活中的应用（2）数学与生活的关系2. 数学与科技（1）数学在科技中的应用（2）数学与科技的关系3. 数学与艺术（1）数学在艺术中的应用（2）数学与艺术的关系在探索数学的旅程中，我们不仅要掌握基础的知识点，还要学会如何灵活运用这些知识解决实际问题。
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人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；)0p q ,p (pq ≠为整数且正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； 不是有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a 论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么的倒数是a ；若ab=1 a 、b 互为倒数；若ab=-1 a 、b 互为负倒数.a17. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.无意义即0a 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
第一章 有理数 知识树说教材
第 内一 容章 分有 析理 数
五条运算律
让学生体会： 数域扩充后运算律的一致性
四、思想方法分析
数形结合思想
绝 对 值 号 乘 方 符 号
对立统一 思想 转 化 思想
数轴 加减 乘 除 乘 混 法法 法 法 方 合 法法 法 法 法 运 则则 则 则 则 算
负 号
一个工具
分 类 思 想
三个符号
绝对值
利用绝对值比较两负数大小 掌握绝对值的概念及计算 互为相反数的点在数轴上的特点 掌握相反数的概念 借助数轴比较大小 理解数轴上的点和 有理数的对应关系 数轴 相反数 加法 绝对值
互逆
加法法则
加法运算律 减法法则 加减混合运算 减法 乘法法则
掌握数轴的概念
初步了解集合的含义
有理数
有理数 的相关 概念
有理数 的相关 运算
运 算 基 础
物理 化学
其它学科 第 知一 识章 联有 系理 数
生物
地理
做好铺垫
六、通用工具（联系中考）
知识发展的重要线索
2010年：1、（3分） 下列四个数中最小的 是（ ） （A）－10（B）－1 （C）0 D）0.1
2012年：1．和数轴上的点一一 对应的是（ ）
A、整数
B、有理数
C、无理数 D、实数
二、新课标对本学段学习目标要求：
探究
提 出 问 题
思 考 问 题
解 决 问 题
形成创新精神 和实践能力
形成
亲 历 感 受
学会 反思 兴 趣 信 心
运算 推理
能力
知识与 技能
观 念
过程与 方法
数据处理
情感态度 与价值观 总 体 目 标
七年级数学上册知识树
五、教材的处理建议
• 1、灵活使用该教材,设计新颖的教学过程. • 2、鼓励学生自主探索与合作交流. • 3、尊重学生个性差异,满足多样化的学习需要.
四、教材的处理建议
围绕重点知识.主干知识学习
基础与能力的关系
解决问题注重通性、通法
教 材
依托教材中的例题、习题展开
的
处
理
关注试题解值观
基
要使学生获得 必要的数学基础知
本 要
识和基本技能 。
求
二、整式的 加减
一、有理 数
七 年 数级 学 上 册
——
三、一元一次方 程
四、图形的初步 认识
利用数轴 比较有理 数的大小
整数
负数 正数
生活中的正 数和负数
数轴的 画法
数轴
数轴的 定义
互为相反 数的两个 数的绝对 值相等
第
有 理
实践与运用
• 探讨一些具有挑战性的研究课题,发展应用数学知 识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关数 学知识的理解,认识数学知识之间的联系.
教材的体例安排和编写意图
一体例安排
• 1、列举了大量实例,直观新颖图文,极大激发了学 生的学习兴趣.
• 2、正文有思考、探究、归纳等栏目,栏目中以问 题,留白或填空形式为学生提供思维发展,合作交流 的空间.
新七年级数学上册教材 知识树
七年级上册数学 —
一、新课标的三个维度目标与新课标对本 学段、本学科的基本要求
要求我们在数学
要使学生在数 学教学过程中探究 数学知识，发现数
做数学过程与方法
教学过程中有意识地 培养学生热爱数学， 自觉地学习数学。
学知识，让学生自
主建构知识体系。
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。
第一章有理数一、知识框架二、知识概念1.有理数：凡能写成(p,q为整数且p0)形式的数，都是有理数。
正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。
注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。
3.相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；相反数的和为0，即a+b=0，a、b互为相反数。
4.绝对值：正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。
注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
5.有理数比大小：1）正数的绝对值越大，这个数越大；2）正数永远比负数大，负数永远比正数小；3）正数大于一切负数；4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；6）大数-小数>0，小数-大数<0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是1/a；若ab=1，则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。
7.有理数加法法则：1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）一个数与0相加，仍得这个数。
8.有理数加法的运算律：1）加法的交换律：a+b=b+a；2）加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
10.有理数乘法法则：1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；2）任何数同0相乘都得0.几个数相乘，若有一个因子为零，则积为零；若每个因子都不为零，则积的符号由负因子的个数决定。
七年级数学上册知识点思维导图及总结
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1、人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容第一章有理数一、知识框架二.知识概念1.有理数：(1)凡能写成q(p,q 为整数且 p 0)形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数；正P分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；U9NTjmm aw正整数正有里数正分数正整数整数零(2)有理数的分类：有理数零有理数负整数负有理数负整数负分数分数正分数负分数2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线3 相反数2、：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是 0;相反数的和为 0a+b=0 a b 互为相反数.4绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；5有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比 0 大，负数永远比0 小；(3)正数大于一切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大数-小数 0，小数-大数v0.16互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 0,那么a的倒3、数是a 若ab=1 a、b 互为倒数；若 ab=-1a、b 互为负倒数.7.有理数加法法则：(1) 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2) 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3 )一个数与 0 相加，仍得这个数.&有理数加法的运算律：(1 )加法的交换律：a+b=b+a ； (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b).10 有理数乘法法则：(1 )两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；(2)任何数同零相乘都得零；(3)几个数相乘，有一个因式为零，4、积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：(1 )乘法的交换律：ab=ba； (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc)；(3 )乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .a12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即一无意义.013. 有理数乘方的法则：(1) 正数的任何次幕都是正数；(2)负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：当n 为正奇数时：(-a)n=-an或(a(2)绝对值可表示为：aa (a 0)0 (a 0)或 aa (a0)aa(0);绝对值的问题经常分类讨论;-b)n=-(b-a)n,当5、n 为正偶数时：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14. 乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方；(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幕；15科学记数法：把一个大于 10 的数记成 axI0n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字18混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，6.理解正数和负数、对立面和绝对值的意义。
七年级数学上册知识树
要求我们在数学
要使学生在数 学教学过程中探究 数学知识，发现数 学知识，让学生自
做数学（过程与方 法）
教学过程中有意识地 培养学生热爱数学， 自觉地学习数学。
主建构知识体系。
爱数学(培养情感
获得（知识与能
态度和价值观)
力）
基
要使学生获得 必要的数学基础知
• 3、章后习题，联系生活实际。选择习题内容 时，密切联系生活实际，使学生感受到我们学 的是生活中的数学，是身边的数学，既有居民 用水节电问题，运输购物问题，还有农业生产 问题等。由于教材中生活化素材较多，学生感 到亲切，能够感受到数学的应用价值，激发学 生的学习热情。
（二）编写意图
• 1、正确处理数学、生活、学生三者的关系， 数 学来源于生活，学生通过学习数学知识，又服务 于生活。
实践与运用
• 探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学 知识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关 数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
教材的体例安排和编写意图
（一）体例安排
• 1、列举了大量实例，直观新颖图文，极大激发了 学生的学习兴趣。
• 2、正文有“思考”、“探究”、“归纳”等栏目， 栏目中以问题，留白或填空形式为学生提供思维 发展，合作交流的空间。
• 2、遵循认知规律，为学生创造自主探究、合作交 流的平台，为教师营造指导、点拨的氛围，体现 师生互动，构建和谐，愉快的数学课堂。
三、教材的知识体系
• 有理数 • 整式的加减 • 一元一次方程 • 图形的初步认识
有理数
• 从实例引入正数、负数、数轴、相反数、绝对值。 学习有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、 法则。有理数的运算是本章的重点，对法则的理 解是难点，克服它的关键是提高分析问题和解决 问题的能力。
七年级上册数学树状图梳理知识
七年级上册数学树状图梳理知识以下是关于七年级上册数学树状图梳理知识：七年级的小伙伴们呀，数学这门课是不是有时候让你觉得像个调皮的小怪兽呢？咱今天就用树状图来把那些知识理得明明白白的。
数学的数与代数部分哦，就像一座大城堡。
有理数在里面可是很重要的呢。
有理数包括整数和分数，整数又分正整数、零和负整数。
就像一家人，各有各的位置。
比如说正整数像哥哥姐姐，总是积极向上的；零就像个安静的小弟弟，在中间不偏不倚；负整数呢，有点小调皮，在数轴的另一边。
分数也是有理数的一部分，像一个个小点心，有真分数和假分数。
真分数就像小小的一口美味，分子比分母小；假分数就像大大的一块，分子比分母大或者相等呢。
方程这个概念也很有趣呀。
一元一次方程就像一个小谜题。
比如3x+5 = 14，x就是那个我们要找的小秘密。
它的解法就像是在迷宫里找出口，我们要把那些数字和符号移来移去，让x单独站在等式的一边。
就像把小伙伴们排排队，让主角x走到前面来。
再说说几何图形吧。
线段、射线和直线就像不同性格的小伙伴。
线段是个老实巴交的孩子，有两个端点，长度是固定的。
射线就有点小酷，只有一个端点，像个小箭头一样可以无限延伸。
直线呢，最洒脱了，没有端点，两边都能无限延伸。
三角形也是个很神奇的图形，按角分有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形就像个充满活力的小太阳，三个角都是锐角；直角三角形像个有个性的小三角尺，有一个直角；钝角三角形就像个有点倔强的家伙，有一个钝角。
函数这个东西呢，就像是一种魔法关系。
一次函数y = kx + b，k和b就像两个小魔法师。
k决定了函数图象的倾斜程度，就像指挥着图象向左还是向右倾斜。
b就像图象在y轴上的小据点，决定图象从哪里开始。
统计部分也不能小看哦。
数据的收集就像收集小宝贝一样。
我们可以通过调查、实验等方式把那些数据都找出来。
数据整理的时候呢，就像给小宝贝们分类，制成表格或者画成统计图。
统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。
初中数学知识树
初中数学知识树一、数与式（一）有理数1. 有理数的分类2. 数轴的定义与应用3. 相反数4. 倒数5. 绝对值6. 有理数的大小比较7. 有理数的运算（二）实数8. 实数的分类9. 实数的运算10. 科学记数法11. 近似数与有效数字12. 平方根与算术根和立方根13. 非负数14. 零指数次幂、负指数次幂（三)代数式15. 代数式、代数式的值16. 列代数式（四）整式17. 整式的分类18. 整式的加减、乘除的运算19. 幂的有关运算性质20. 乘法公式21. 因式分解（五）分式22. 分式的定义23. 分式的基本性质24. 分式的运算（六）二次根式25. 二次根式的意义26. 根式的基本性质27. 根式的运算二、方程和不等式（一）一元一次方程28. 方程、方程的解的有关定义29. 一元一次的定义30. 一元一次方程的解法31. 列方程解应用题的一般步骤（二）二元一次方程32. 二元一次方程的定义33. 二元一次方程组的定义34. 二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）35. 二元一次方程组的应用（三）一元二次方程36. 一元二次方程的定义37. 一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法）38. 一元二次方程根与系数的关系和根的判别式39. 一元二次方程的应用（四）分式方程40. 分式方程的定义41. 分式方程的解法（转化为整式方程、检验）42. 分式方程的增根的定义43. 分式方程的应用（五）不等式和不等式组44. 不等式（组）的有关定义45. 不等式的基本性质46. 一元一次不等式的解法47. 一元一次不等式组的解法48. 一元一次不等式（组）的应用三、函数（一）位置的确定与平面直角坐标系49. 位置的确定50. 坐标变换51. 平面直角坐标系内点的特征52. 平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53. 对称问题：P(x,y)→Q(x,- y）关于x轴对称；P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称；P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称54. 变量、自变量、因变量、函数的定义55. 函数自变量、因变量的取值范围（使式子有意义的条件、图象法）56. 函数的图象：变量的变化趋势描述（二）一次函数与正比例函数57. 一次函数的定义与正比例函数的定义58. 一次函数的图象：直线，画法59. 一次函数的性质（增减性）60. 一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61. 待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回）62. 一次函数的平移问题63. 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系（图象法）64. 一次函数的实际应用65. 一次函数的综合应用（1）一次函数与方程综合（2）一次函数与其它函数综合（3）一次函数与不等式的综合（4）一次函数与几何综合（三）反比例函数66. 反比例函数的定义67. 反比例函数解析式的确定68. 反比例函数的图象：双曲线69. 反比例函数的性质（增减性质）70. 反比例函数的实际应用71. 反比例函数的综合应用（四个方面、面积问题）（四）二次函数72. 二次函数的定义73. 二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）74. 二次函数解析式的确定（待定系数法）75. 二次函数的图象：抛物线、画法（五点法）76. 二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）77. 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78. 求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79. 二次函数的交点问题80. 二次函数的对称问题81. 二次函数的最值问题（实际应用）82. 二次函数的平移问题83. 二次函数的实际应用84. 二次函数的综合应用（1）二次函数与方程综合（2）二次函数与其它函数综合（3）二次函数与不等式的综合（4）二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边a,b的平方和,等于斜边c的平方,即a+b=c47,如果三角形的三边长a,b,c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷267,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b) S=L×h83,如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84,如果a/b=c/d,那么(a±b)/ b=(c±d)/d85,如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似91,两角对应相等,两三角形相似(ASA)92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS)95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97,相似三角形周长的比等于相似比98,相似三角形面积的比等于相似比的平方99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101,圆是定点的距离等于定长的点的集合102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104,同圆或等圆的半径相等105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109,不在同一直线上的三个点确定一条直线110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112,圆的两条平行弦所夹的弧相等113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121,①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切 d=r③直线L和⊙O相离 d＞r122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123,圆的切线垂直于经过切点的半径124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127,圆的外切四边形的两组对边的和相等128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上135,①两圆外离d＞R+r ②两圆外切 d=R+r③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137,把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆139,正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n140,正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形141,正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长142,正三角形面积√3a/4 a表示边长143,如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4144,弧长计算公式:L=n∏R/180145,扇形面积公式:S扇形=n∏R/360=LR/2146,内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)[/watermark]。
七年级数学知识树
七 年 级 上 册 数 学 知 识 结 构
列代数式
整式的加减
整式
整式的加减
七年级上册第一章知识树
比较大小 零 负数 正数
加法法则
加法运算律 减法法则 乘法法则 乘法运算律
绝对值
有理数的加减法
除法法则 有理数的乘 除及乘方
负数 正数 相反数
有理数的 概念
有理数的运 算
有理数的混合运算
乘方的意义
数轴 画数轴 表示有理数
第一章 有理数
运算法则 进行混合运算
七年级上册数学第二章《整式的加减》
同类项
合并同类项
单项式的次数
多项式的系数 单项式的系数 单项式
多项式的次数
整式的化简
整式的加减
多项式
整式
整 式 的 加 减
七年级上册第三章知识树
实际问题
数学问题
设未知数 列方程
（一元一次方程）
解方程
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
各象限点的特征 结构
在研究性学习中 加强应用
象限
有序数对
平面直角 坐标系
七年级下册第七章知识树
内角和1800
外角和3600
角平 分线 中线 高 线段
内角
外角
内角和
1800(n-2)
角
多边形 及其内 角和
三角形 的边
三 角 形
镶 嵌
二元一次方程组应用知识树
加减消元 二元一次方程组 应用 三元一次方 程组
解法 分类 应用
二元一次方程 组
七年级下册第八章知识树
二元一 次方程 组
七年级下册第九章知识树
一元一次 不等式解 法 不等式的 性质
七年级上册第一单元知识树数学
七年级上册第一单元知识树数学《七年级上册第一单元数学知识树》七年级上册第一单元的数学知识就像一棵茁壮成长的小树，每个知识点都是树上的枝丫，今天咱就来好好唠唠这棵知识树。
这个单元主要讲的是有理数。
有理数啊，就像是一群性格各异的小伙伴，有正有理数、负有理数和0呢。
正有理数就像是那些充满活力、积极向上的小伙伴，比如1、2、3这些正数，总是给人一种阳光的感觉。
负有理数呢，就像是有点小情绪的小伙伴，像 -1、-2、-3，不过它们也很重要哦。
就拿我上次去超市买东西的经历来说吧。
我带了50元钱，这50元就是个正有理数。
我想买一支笔，那支笔的价格是3元，3也是正有理数。
我给了收银员50元，她找给我47元，这47元也是正有理数。
但是呢，如果我把这50元弄丢了，就相当于我少了50元，这个时候就可以用 -50来表示，这就是负有理数在生活中的体现啦。
而且0这个特殊的有理数，就像是一个平衡点，比如我什么都没买也没丢钱的时候，钱数的变化就是0。
有理数的运算也是这棵知识树上的重要枝丫。
加法就像是小伙伴们手拉手，同号相加就像是一群志同道合的小伙伴一起前进，符号不变，数值相加。
而异号相加呢，就像是两个性格不同的小伙伴，得用大的数值减去小的数值，符号跟着大的那个小伙伴走。
减法呢，其实就是加上一个数的相反数，就像是本来要远离某个小伙伴，结果变成靠近他的相反方向。
乘法和除法也都有自己的规则，乘除法里同号得正，异号得负，就像是小伙伴们之间的互动，不同的组合会有不同的结果。
绝对值这个概念也很有趣。
它就像是每个有理数的小跟班，不管这个有理数是正数还是负数，绝对值都是非负的。
就像我在排队的时候，不管我排在正数第3个位置还是负数第3个位置（假设以某个点为0，向左为负，向右为正），我距离这个点的步数都是3步，这个3就是绝对值。
这一单元的数学知识树虽然看起来枝丫还不是特别多，但每一个知识点都很关键。
就像在超市里，每一个价格标签，每一次找零，都离不开这些有理数的知识。
(完整word版)人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结
人教版七年级数学上册知识点思维导图及总结 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a -b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b -a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a -b)n =(b -a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级数学上册知识树
新人教版七年级数学上册教材站识树一、新课标的三个维度目标与新课标对本学段、本学科的基本要求要使学生在数学教学过程中探究数学知识，发现数学知识，让学生自主建构知识体系。
要使学生获得必要的数学基础知识和基本技能。
力）基本要求法与二、整式的加减/r七年数学上册正数利用数轴比较有理数的大小整数:负数生活中的正数和负数、的L轴法数画第一$1有理数的概念数轴的定义、相反数和绝爵眉5互为相反数的两个数的绝型值相等厂利用绝对值也较两个负数跑-\ •J-法法则第加法法乘法的 意义有理数的乘 除及乘方、有理数的混 合运算、有理数的加 减法 \/减法 —I法则 加法 算律运用法则进钦 混合运算V・学习有理数,整式、方程,探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律,初步掌握一些有效的表示,处理和交流数量关系及变化规律的工具,发展符号感，体会数学与生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数知识解决问题的能力。
实践与运用探讨一些具有挑战性的研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力;进一步加深对相关数学知识的理解,认识数学知识之间的联系。
教材的体例安排和偏写意图・1、列举了大量实例,直观新颖图文,极大激发了学生的学习兴趣。
・2、正文有“思考”、“探究”、“归纳”等栏目，栏目中以问题,留白或填空形式为学生提供思维发展, 合作交流的空间。
・3、章后习题,联系生活实际。
选择习题内容时,密切联系生活实际，使学生感受到我们学的是生活中的数学,是身边的数学,既有居民用水节电问题,运输购物问题,还有农业生产问题等。
由于教材中生活化素材较多,学生感到亲切,能够感受到数学的应用价值,激发学生的学习热情。
・1、正确处理数学、生活、学生三者的关系，数学来源于生活,学生通过学习数学知识,又服务于生活。
・2、遵循认知规律,为学生创造自主探究、合作交流的平台,为教师营造指导、点拨的氛围，体现 -师生互动,构建和谐,愉快的数学课堂。
三.教材的知识体系・有理数・整式的加减•—元一次方程・图形的初步认识・从实例引入正数、负数、数轴、相反数、绝对值。
七年级上册知识点框架整理
七年级上册知识点框架整理
一、数与代数
1. 数的分类
2. 整数的加减法
3. 小数的加减法
4. 分数的加减法
5. 代数式基础
6. 一元一次方程
二、图形与几何
1. 点、线、面
2. 角与角度
3. 直线、线段、射线
4. 成比例
5. 同比例
6. 初中三角形
三、函数
1. 函数的概念
2. 函数的符号表示
3. 函数的图象
4. 函数关系的表示
5. 数学中函数的应用
四、实数
1. 实数的基本性质
2. 实数的分类
3. 无理数的概念和性质
4. 数轴与实数
五、数据与概率
1. 统计调查及其表达方式
2. 统计数据的分布
3. 统计图的使用
4. 概率的基本概念
5. 概率的运算
六、形式化推理
1. 命题和逻辑联结词
2. 命题的真值
3. 命题的等价和推理
4. 使用逻辑符号表示推理步骤
5. 应用形式化推理
七、平面向量
1. 向量的基本概念
2. 向量的表示和加减
3. 向量和线性运算
4. 向量在平面几何中的应用
5. 平面向量及其坐标运算
八、解析几何基础
1. 平面直角坐标系
2. 点、直线和圆的表示
3. 平面直角坐标系下的重要性质
4. 直线及圆的判定
5. 应用解析几何解决问题
以上是七年级上册的知识点框架整理，根据不同的知识点，可以进行深入地学习和拓展。
在学习中，要注重实际应用和操作，既要掌握基本概念和方法，也要学会灵活运用解决问题。
同时，要注重练习，熟能生巧，通过不断地练习和巩固，才能真正掌握知识点，提高学习成绩。
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除法法则
乘法的 意义
减法 法则 有理数的乘 除及乘方
加法运 算律
有理数的加 减法
有理数的混 合运算
加法法则
第 有一 理章
数 的 运
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数与代数
• 学习有理数，整式、方程，探索数、形及实际问 题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表 示，处理和交流数量关系及变化规律的工具，发 展符号感，体会数学与生活的紧密联系，增强应 用意识，提高运用代数知识解决问题的能力。
实践与运用
• 探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学 知识解决问题的意识和能力；进一步加深对相关 数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。
教材的体例安排和编写意图
（一）体例安排
• 1、列举了大量实例，直观新颖图文，极大激发了 学生的学习兴趣。 • 2、正文有“思考”、“探究”、“归纳”等栏目， 栏目中以问题，留白或填空形式为学生提供思维 发展，合作交流的空间。
• 1、灵活使用该教材，设计新颖的教学过程。 • 2、鼓励学生自主探索与合作交流。 • 3、尊重学生个性差异，满足多样化的学习需要。
四、教材的处理建议
围绕重点知识.主干知识学习
基础与能力的关系
解决问题注重通性、通法 依托教材中的例题、习题展开
教 材 的 处 理
过程与结果的关系
关注试题解法的多样性
从不同角度分析问题 学会比较不同方法的优劣
基 本 要 求
爱数学(培 养情感态 度和价值 观)
二、整式的 加减
三、一元一次方 程
一、有理 数
七 年 有理 数的大小
数轴的 画法
数轴的 定义
整数
负数
生活中的正 数和负数
数轴 相反数和绝 对值
互为相反 数的两个 数的绝对 值相等
正数
第 有一 理章
• 3、章后习题，联系生活实际。选择习题内容 时，密切联系生活实际，使学生感受到我们学 的是生活中的数学，是身边的数学，既有居民 用水节电问题，运输购物问题，还有农业生产 问题等。由于教材中生活化素材较多，学生感 到亲切，能够感受到数学的应用价值，激发学 生的学习热情。
（二）编写意图
• 1、正确处理数学、生活、学生三者的关系， 数 学来源于生活，学生通过学习数学知识，又服务 于生活。 • 2、遵循认知规律，为学生创造自主探究、合作交 流的平台，为教师营造指导、点拨的氛围，体现 师生互动，构建和谐，愉快的数学课堂。
利用数轴 比较有理 数的大小
数轴的 画法
数轴的 定义
整数
负数
生活中的正 数和负数
数轴 相反数和绝 对值
互为相反 数的两个 数的绝对 值相等
正数
第 有一 理章
数 的 概
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对知识树的几点认识
1.能从宏观上反映出数学知识 的整体网络 2.通过整体感知可建立一个 “森林-------树木------果实”的 思维框架 3.知识树的实用价值有待于开 发
新人教版七年级数学上册教材 知识树
一、新课标的三个维度目标与新课标对本 学段、本学科的基本要求
要使学生在数 学教学过程中探究 数学知识，发现数 学知识，让学生自 主建构知识体系。
做数学（过 程与方法）
要求我们在数学 教学过程中有意识地 培养学生热爱数学， 自觉地学习数学。
获得（知 识与能力）
要使学生获得 必要的数学基础知 识和基本技能 。
三、教材的知识体系
• • • • 有理数 整式的加减 一元一次方程 图形的初步认识
有理数
• 从实例引入正数、负数、数轴、相反数、绝对值。 学习有理数的加减法、乘除法和乘方运算的意义、 法则。有理数的运算是本章的重点，对法则的理 解是难点，克服它的关键是提高分析问题和解决 问题的能力。
五、教材的处理建议