圆的标准方程教学设计完整版

圆的标准方程教学设计 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

《圆的标准方程（第1课时）》教学设计

宁夏吴忠中学?马利军

教材分析：

解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。对于知识的后续学习，具有相当重要的意义。

教学过程

环节教学内容与教师行为学生行为理论依据或意图（一）创设情景，引入新课

用多媒体播放实际生活中圆的模型，引导学生从中抽象出圆的几何图形

问题?

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问题?

1、如图在半径为

3m的半圆中建立如

图直角

坐标

系，试

求半圆

方程

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教师点

评：圆

的定义

是解题

的关键

2、我们发现如上的圆可以用一个方

程来表示，平面内圆心是A（a，

b），半径是r的圆的方程的是怎么

确定的呢

?

[学生活动]1：

尝试写出曲线的方程

为：

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[学生活动]2：

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着手进行思考

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建好系，降低解题难

度，复习已学知识，

由特例揭示方程的求

解方法

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培养运用从具体到抽

象、从特殊到一般的

辩证唯物主义观点分

析问题的能力，充分

体现了数学的化归思

想。

（二）探究新知、讲解新课

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

教师1、

引导学生分

析，板书

过程

?

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教师2、

（1）定义圆的标准方程

（2）剖析圆的标准方程的基本要

[学生活动]3：

设M（x,y）是圆上任意

一点，根据定义点M到圆

心C的距离等于r,所以

圆C就是集合

P={M||MC|=r}由两点间的

距离公式，点M适合的条

件可表为

?

创设情境，通过启发

诱导，激发学生的求

知欲，形成“认知冲

突”，让学生尝试学

习，并经历数学化的

过程，体现数学素材

与学生已有的知识和

生活经验，教学中教2．过程与方法

?

（1）进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；

（2）．使学生加深对数形结合思想的理解；

（3）知识的应用及灵活处理问题能力的培养。

3．情感态度与价值观

?

激发学生的学习兴趣.培养学生主动探究知识、合作交流

的意识，提高学生的思维能力。

?

求制订而成三维教学

目标。这对激发学生

学好数学概念，养成

数学习惯，感受数学

思想，提高数学能力

起到了积极的作用。

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? ?问?题? 素：a、b、r三个量确定了且

r>0，圆的方程就给定了。对a、

b、r，可以根据条件，利用待定系

数法来解决

（教师做好板书引导，此处是运算

的难点之处）

?

3、说出下列圆的圆心和半径：

(1)(x+1)2+(y-1)2=1；

(2)x2+(y+3)2=7；

(3)(x-3)2+ y2=4

4、写出下列各圆的方程

（1）圆心在原点，半径是3；

（2）圆心在点C（3,4），半径是

的圆

(3)经过点P(5，1)，圆心在点

C(8，-3)；

教师点评：

找准半径，抓住关键元素

①两边平方得

(x―a)2＋(y―b)2=r2

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[学生活动]4：

(学生回答)

由学生纠正出现的错误

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[学生活动]5：

学生练习（板书）

师注重板书，其目的

在于解决运算的困难

和规范学生的书写习

惯。

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课堂是学生的，让学

生从问题的相同点和

不同点中找出研究对

象的对立统一面，这

能培养学生分析问题

的能力，同时也教会

学生运用对立统一的

辩证唯物主义观点来

分析问题的一种方

法。

教师的注解可以使学

生更好的把握问题的

关键。

（三）拓展引申，灵活应用

? ? ? ? ? ? ? ? ?问? ?题? ? ? ? ? ? ?5、求满足下列条件的各圆的方

程：

------------见活动6

教师点评：

（1）圆心为MN的中点，半径为

MN的一半

（x-5）2+（y-6）2=10

（2）半径为圆心到直线的距离

（x-1）2+（y-3）2=9.

（3）待定系数法，解方程组

（x-1）2+（y+1）2= 5?

或（x-1）2+（y-3）2= 5

[学生活动]6：

学生完成如下习题

(1)经过两点M（4，9），N

（6，3）且以线段MN为直

径；

(2)圆心在点C(1，3)，并

且和直线3x-4y-6=0相

切；

(3)过点(0,1)和点(2,1),

半径为?.

（学生在黑板上完成）

[学生活动]7：

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学生分组讨论完成解答

?

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引导学生分析和归

纳，让学生在已有认

知结构的基础上建构

新知识，从而达到概

念的自然形成，并建

立数学概念，进而从

数学的外部到数学的

内部，启发学生运用

概念探究新问题。

?

一题多解的探究，纵

向挖掘知识深度，横

向加强知识间的联

系，培养了学生的创

新精神，并且使学生

的有效思维量加大，

能力与知识的形成相

伴而行，以求突出了