圆的一般方程教学设计

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《6.4.2 圆的一般方程》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块下

《圆的一般方程》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 掌握圆的一般方程的表达式及其含义。

2. 能够运用圆的一般方程解决简单的数学问题。

3. 培养数学建模的思想和方法。

二、教学重难点1. 教学重点：圆的一般方程的推导和应用。

2. 教学难点：将圆的几何性质转化为一般方程表示。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、粉笔、圆规、三角板等。

2. 准备教学材料：教材、习题集等。

3. 设计教学流程：引入课题、讲解知识、组织练习等。

4. 制定考核方法：检查学生运用圆的一般方程解决数学问题的能力。

四、教学过程：（一）导入1. 回顾初中所学圆的方程，提问学生圆的标准方程，强调圆的一般方程的概念。

2. 介绍圆的参数方程，通过图形直观引入圆的普通方程，引出圆的方程的概念。

（二）新课1. 圆的一般方程的推导（1）通过观察圆的标准方程，分析圆的一般形式，引导学生得出圆的方程的一般式。

（2）介绍平方差公式，并利用此公式化简圆的方程的一般式。

（3）通过举例子，让学生自己验证化简后的结果。

2. 圆的方程的解读（1）重点讲解坐标法，说明点与圆的位置关系，以及圆与圆的位置关系。

（2）举例说明圆的方程在生活中的应用，以及圆的方程在实际中的应用。

（三）实践探究设计几个问题，让学生利用课余时间进行探究，如：（1）椭圆的标准方程是什么？与圆的方程有哪些联系和区别？（2）对于不同的圆，如何写出它们的方程？能否通过一个例子来解释圆的方程在实际中的应用？（四）课堂小结通过回顾本节课的教学内容，引导学生总结本节课的重点和难点，让学生对圆的方程有一个整体的认识。

同时，也鼓励学生提出自己的问题和困惑，教师给予解答和指导。

（五）作业布置给学生布置一些与圆的方程相关的作业，如：写几个不同形式的圆的方程，分析它们的特点和应用场景；结合实际例子，说明圆的方程在实际中的应用等。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 掌握圆的一般方程的表达式及其意义。

2. 能够运用圆的一般方程解决实际问题。

高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案（5篇）

高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案（5篇）第一篇：高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案2015山西教师招聘考试高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案一、教学目标【知识与技能】在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点【重点】掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。

【难点】二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程(一)复习旧知，引出课题1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么?(二)交流讨论，探究新知1.提问2：方程x2 +y2-2x+4y+1=0是什么图形?方程x2 +y2-2x-4y+6=0表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法)2.方程x2 +y2 +Dx+Ey+F=0什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果)将x2 +y2 +Dx+Ey+F=0配方得：山西教师资格面试考试山西特岗教师考试2015山西教师招聘考试3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。

从而得出圆的一般方程是：x2 +y2 +Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。

(三)例题讲解，深化新知例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

(完整版)圆的一般方程教案(正式)

人教A版高中数学实验教科书选修2 —1 《圆的一般方程》教案4.2.1圆的一般方程•教学目的与要求一、知识目标：（1）理解记忆圆的一般方程的代数特征。

（2）掌握方程x2 y2 Dx Ey F 0表示圆的条件。

二、能力目标：（1）能应用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程。

（2）能应用待定系数法求圆的一般方程。

（3）能应用代入法求一般曲线的方程。

（4）培养探索发现及分析解决问题的能力。

三、情感目标：（1）培养学生勇于探索的精神。

（2）渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质。

•教学重点圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程的步骤•教学难点圆的一般方程和代入法的掌握、应用•教学方法师生合作式探究诱导启发式教学•教学辅助多媒体教学平台CAI课件•教学过程与时间分配一、复习提问，引入课题二、探索研究，讲授新课三、例题讲解，对应练习四、课堂小结，反馈回授五、分层作业，巩固提高（3分钟）（22分钟）（16分人教A 版高中数学实验教科书选修 2 — 1 《圆的一般方程》教案教学基本内容设计意图 -2 -一、复习提问，引入课题问题：求过三点(0,0), (1.1)，(4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识, 最后得出运用圆的知识很难解决问题。

因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。

于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。

【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。

二、探索研究，讲授新课请同学们写出圆的标准方程： 2 2 2、 ,(x a) (y b) r 、圆心(a ， b)、半径 r这个方程就是圆的方程•反过来给出一个形如x 1 2 y 2 Dx Ey F 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把x 2 y 2 Dx Ey F 0配方得： 2 2 2Do. E 2 D E 4F (x —) (y )-------------------4【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。

圆的一般方程教案

圆的一般方程教案
教案标题：圆的一般方程教案
教学目标：
1. 理解圆的一般方程的概念和含义。

2. 掌握如何根据已知条件写出圆的一般方程。

3. 能够利用圆的一般方程解决与圆相关的问题。

教学准备：
1. 教师准备：教案、电脑、投影仪、白板、白板笔。

2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮擦。

教学过程：
引入：
1. 教师通过投影仪展示一个圆，并引导学生回顾圆的定义和性质。

2. 教师提问：你们知道如何表示一个圆吗？请思考并回答。

探究：
1. 教师引导学生思考如何根据已知条件写出圆的一般方程，并解释一般方程的含义。

2. 教师通过演示和解释，以一个具体的例子来说明如何写出圆的一般方程。

3. 学生个体或小组合作，完成练习题，巩固掌握写出圆的一般方程的方法。

拓展：
1. 教师提供更多的例子，让学生自主尝试写出圆的一般方程。

2. 学生个体或小组合作，解决与圆相关的问题，运用圆的一般方程求解。

总结：
1. 教师总结本节课的重点内容，并强调圆的一般方程的重要性和应用。

2. 学生回答教师提出的问题，检查他们对本节课内容的掌握程度。

作业：
1. 学生个体完成课后练习题，巩固对圆的一般方程的掌握。

2. 学生预习下节课的内容，准备相关的学习材料。

教学反思：
1. 教师根据学生的学习情况，调整教学步骤和方法，确保学生能够理解和掌握圆的一般方程的写法和应用。

2. 教师鼓励学生积极参与课堂讨论和练习，提高他们的学习兴趣和动力。

《圆的一般方程》教学设计与反思

《圆的一般方程》教学设计与反思一、教材分析：《圆的一般方程》是解析几何的内容，是在学习了直线方程后，继圆的标准方程之后学习的，圆是一种特殊的曲线。

在现行职业学校的教材中，圆是唯一一种必修的曲线，也是职业学校学生认识曲线和方程的途径，在解析几何中占有重要的地位。

二、学情分析：对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。

因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。

三、教学目标：（一）知识与技能：1．理解并掌握圆的一般方程的形式，会将圆的标准方程化为一般方程；2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；3．逐步学会用配方法将圆的一般方程表示为标准方程．（二）过程与方法：1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；2.随着探索研究的不断推进，逐步让学生发现圆的一般方程的特点，培养学生观察、归纳能力；3．通过一题多解，培养学生发散思维；4．在合作交流中采用问题呈现的方式，引导学生积极探索，主动学习，培养合作精神．（三）情感态度与价值观：借助于多媒体课件，让学生感受数与式之间的内部的和谐美，提高学习数学的兴趣．四、教学重点：1.圆的一般方程的形式；2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.五、教学难点：用配方法求圆心坐标和半径.六、教学过程：教学环节教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾： 1．圆的标准方程 2．写出圆心为（2，-1），半径为3的圆的标准方程二．探索研究： 1.问题引入：方程(x-2)2+(y+1)2=9为几元几次方程？（展开整理） 2．将圆的标准方程展开整理： (x-a)2+(y-b)2=r 2⇒x 2+y 2-2ax-2by+(a 2+b 2-r 2)=0 令D=-2a ，E=-2b ，F= a 2+b 2-r 2，则 x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 注意： ①圆的方程是二元二次方程； ②x 2、y 2的系数相等；③不含xy 项。

圆的一般方程教案

圆的一般方程教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握圆的一般方程的基本概念和推导过程；能够根据已知条件，确定圆的一般方程。

2.过程与方法目标：通过引入问题，激发学生的探究兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的观察力和分析问题的能力，培养学生认真负责的学习态度。

二、教学重难点1.教学重点：圆的一般方程的基本概念，圆的一般方程的推导过程。

2.教学难点：通过引导学生分析，理解圆的一般方程的推导过程。

三、教学过程1.导入（5分钟）老师在黑板上画一个圆，问学生：你们对圆的一般方程有了解吗？有什么想法？2.引入问题（5分钟）老师出示一张图片，画有一个坐标系和一个圆，问学生：如何确定这个圆的方程？请你们思考一下。

3.讲解圆的一般方程的基本概念（10分钟）a.老师引导学生思考：圆的一般方程是什么意思？它包括哪些内容？b.学生回答：圆的一般方程是指坐标系中，所有满足其方程的点的集合。

它包括圆心、半径的信息。

c.老师给出圆的一般方程的定义：圆的一般方程是指平面直角坐标系中，满足方程的所有点的集合。

4.推导圆的一般方程（20分钟）a.老师先引导学生思考：圆的特点是什么？如何用代数表示？b.学生回答：圆的特点是所有到圆心距离等于半径的点。

可以用勾股定理表示。

c.老师给出推导圆的一般方程的步骤：-假设圆心坐标为(x0,y0)，半径为r。

-任取圆上一点P(x,y)，根据勾股定理，有(x-x0)²+(y-y0)²=r²。

-展开可得到一般方程：x²+y²+Ax+By+C=0。

其中A=-2x0，B=-2y0，C=x0²+y0²-r²。

d.老师给出实例，通过具体计算，将圆的一般方程推导出来。

5.圆的一般方程的应用（15分钟）a.老师出示一道问题：圆心在原点，且与x轴和y轴的交点分别为(5,0)和(0,3)的圆的方程是什么？b.学生通过对问题分析，发现可以利用已知条件得到方程的三个参数：圆心坐标和半径。

圆的一般方程教案

圆的一般方程教案一、教学目标知识与技能1、在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．2、能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能由已知条件用待定系数法求圆的方程。

过程与方法通过对方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。

情感态度价值观渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重点与难点教学重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化；根据已知条件确定方程中的系数：D 、E 、F ．教学难点：对圆的一般方程的认识、理解和运用.三、教学过程（一）复习回顾复习回顾上节课所学的圆的标准方程，由标准方程指出圆的圆心坐标与半径。

然后引导学生在草稿纸上，将圆的标准方程展开，通过动手实践，观察展开后的方程特征，引入本节课内容——圆的一般方程.（二）新知探究1、方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0在什么条件下表示的圆？（1）当2240D E F +->时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示（2）当时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示（3）当时，方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示 2、方程220x y Dx Ey F ++++=表示的曲线不一定是圆只有当2240D E F +->时，2240D E F +-=2240D E F +-<它表示的曲线才是圆，形如220x y Dx Ey F ++++=的方程称为圆的一般方程，其圆心坐标和半径分别是什么？3、当D=0，E=0或F=0时，圆的位置分别有什么特点？设计意图：通过对方程x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件的探究, 理解并掌握方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F=0表示圆的条件．（三）巩固练习总结出圆的一般方程的特点之后，利用5个巩固练习来强化学生对圆的一般方程的理解，然后归纳圆的标准方程与一般方程各自特点，进行对比记忆。

圆的一般方程(课时教学设计)-高中数学人教A版2019选择性必修第一册

第二课时圆的一般方程课时教学设计（一）教学内容：圆的一般方程（二）教学目标：1.通过将圆的标准方程变形成一般方程，理解圆的一般方程与一般形式的二元二次方程之间的联系，培养学生数学抽象的核心素养.2.通过对圆的一般方程和标准方程的互化，能正确理解圆的一般方程中系数所满足的条件，发展学生数学运算的核心素养.3.通过具体例题的讲解，能掌握求圆的一般方程以及与圆有关的简单的轨迹方程问题，提升学生逻辑推理和直观想象的核心素养.（三）教学重点及难点：1.重点：掌握圆的一般方程及其特点并会求圆的一般方程.2.难点：与圆有关的简单的轨迹方程问题.（四）教学过程：问题1：方程()()22124x y -++=表示以()1,2-为圆心,2为半径的圆.可以将此方程变形为222410x y x y +-++=..一般地,圆的标准方程()()222x a y b r -+-=可以变形为：220x y Dx Ey F ++++=.22 的形式.反过来,形如22 的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗?师生活动：（1）学生们热烈讨论，教师适当引导提示.（2）追问1：方程222410x y x y +-++=表示什么图形？（3）学生自主对方程进行配方得到()()22124x y -++=，学生总结“该方程表示以（1，-2）为圆心，2为半径的圆”.（4）追问2：方程222460x y x y +--+=表示什么图形？（5）学生通过配方得到()()22121x y -+-=-，由于不存在这样的(),x y 使方程成立，所以该方程不能表示任何图形.师生共同总结：这表明形如220x y Dx Ey F ++++=的方程不一定是圆的方程.设计意图：引导学生认识圆的一般方程与一般形式的二元二次方程之间的关系. 问题2：方程220x y Dx Ey F ++++=(2)中的,,D E F 满足什么条件时，这个方程表示圆？师生活动：（1）教师引导学生仿照问题1的两个追问将方程(2)进行配方，得到22224224D E D E F x y +-⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（2）学生观察上述方程的形式，并与圆的标准方程作比较，得出以下结论:①当2240D E F +->时，可以看出方程表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆心，为半径的圆；②当2240D E F +-=时，方程(2)只有实数解,,22D E x y =-=-它表示一个点,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ③2240D E F +-<时，方程(2)没有实数解，它不表示任何图形.（3）师生总结：当2240D E F +->时，方程（2）表示以,22D E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭为圆为半径的圆，我们把方程（2）叫做圆的一般方程；（4）判断下列方程分别表示什么图形，并说明理由220x y += 222460x y x y +-+-= 22220x y ax b ++-=解：①一个点（0,0）.②圆心坐标是（1，-2），半径是11的圆.③当022≠+b a 时，表示圆心坐标是()0,-a ,半径是22b a +的圆；当022=+b a 时，表示一个点（0,0）.设计意图：由特殊到一般，引导学生思考，总结，从而自然引出方法，得到结论，培养学生的逻辑思维能力，类比迁移能力；再由一般到特殊，检验学生的掌握情况和应用水平.问题3：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？师生活动：（1）教师引导学生观察和思考，根据两个方程的形式特点，启发学生得出结论.（2）学生回答：圆的标准方程明确给出了圆心坐标和半径（重“形”）,而圆的一般方程则明确表明其形式是一种特殊的二元二次方程,方程的代数特征非常明显（重“数”）.（3）求过三点12(0,0),(1,1),(4,2)O M M 的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径(课本例4)分析：将12,,O M M 的坐标分别代入圆的一般方程，可得一个三元一次方程组，解方程组即可求出圆的方程.解：设圆的方程是220x y Dx Ey F ++++=............○1因为12,,O M M 三点都在圆上，所以它们的坐标都是方程○1的解.把它们的坐标依次代入方程○1，得到关于,,D E F 的一个三元一次方程组02042200F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩解这个方程组，得0,8,6.F D E =⎧⎪=-⎨⎪=⎩...所以，所求圆的方程是22860x y x y +-+=.由前面的讨论可知，所求圆的圆心坐标是()4,3-，半径5r . 设计意图：培养学生的独立思考能力，总结归纳的能力.通过归纳总结使学生明白两个方程的区别并促进学生思考在不同的情境下使用不同的方程.问题4：与课本P83例2的方法比较，有什么体会呢？师生活动：（1）教师引导学生观察比较两种运算量的区别，启发学生思考哪种运算更简洁.（2）学生自主讨论得出结论：例4的解答过程中，教科书选择了先求圆的一般方程，再求出圆心坐标和半径，用的仍然是待定系数法来解.这里选用圆的一般方程，与例2中选用标准方程的方法相比，运算就显得容易一些.容易的原因是得到的方程没有二次项，是一个三元一次方程组.而用圆的标准方程的话，得到的是三元二次方程组，需要消去二次项.一般来说，解一次方程比解二次方程容易.（3）追问1：请同学们总结用待定系数法求圆的方程的大致步骤:①根据题意，选择标准方程或一般方程；②根据条件列出关于,,a b r 或,,D E F 的方程组；③解出,,a b r 或,,D E F ，得到标准方程或一般方程.设计意图：通过对比两种解题方法，加深学生思考，优化解题步骤，培养学生良好的数学思维习惯和反思总结的能力问题5：请同学们做课本例5，思考探究如何求与圆相关的轨迹方程问题？师生活动：（1）已知线段AB 的端点B 的坐标是()4,3，端点A 在圆()2214x y ++=上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹方程（课本例5）.（2）分析：如图，点A 运动引起点M 运动，而点A 在已知圆上运动，点A 的坐标满足方程()2214x y ++=.建立点M 与点A 坐标之间的关系，就可以利用点A 的坐标所满足的关系式得到点M 的坐标满足的关系式，求出点M 的轨迹方程. 解：设点M 的坐标是(),x y ，点A 的坐标是()00,x y .由于点B 的坐标是()4,3，且M 是线段AB 的中点，所以..0043,22x y x y ++==. 于是有..0024,2 3.x x y y =-=- ○1 因为点A 在圆()2214x y ++=上运动，所以点A 的坐标满足圆的方程，即()220014x y ++=. ○2 把○1代入○2，得()()22241234x y -++-=，整理，得 2233 1.22x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 这就是点M 的轨迹方程，它表示以33,22⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心，半径为1的圆. （3）根据上述例题，大家可以总结求解轨迹方程的一般步骤吗？师生总结：相关点法：利用所求曲线上的动点与已知曲线上的动点的关系，找到关系式，列式求出.设计意图：通过分析解题思路，给出解答示范，提升学生推理论证的能力，提高学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.（五）课堂小结：圆的一般方程：1.圆的一般方程满足的特点.2.圆的一般方程中D 、E 、F 满足的条件. 3. 与圆有关的轨迹方程的求法.（六）目标检测：1.求下列各圆的圆心坐标和半径（1）2260x y x +-= （2）2220x y by ++= （3）22222330x y ax ay a +--+= 解：①圆心坐标是（3,0），半径是3；②圆心坐标是（0，-b ），半径是|b|；③圆心坐标是）（a a 3,，半径是|a |.2.如图，在四边形ABCD 中，6,3AB CD ==,且,AB CD AD BC =∥,AB 与CD 间的距离为3.求等腰梯形ABCD 的外接圆方程，并求这个圆的圆心坐标和半径. 解：四边形ABCD 的外接圆的圆心在y 轴上，由题设，可得点)3,23(),0,3(C B 。

(完整版)圆的一般方程教案(正式)

4.2.1圆的一般方程一、复习提问，引入课题问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？【师生互动】学生在教师指导下展开小组讨论，回顾旧知识，最后得出运用圆的知识很难解决问题。

因为圆的标准方程很麻烦，用直线的知识解决又有其简单的局限性。

于是老师提问，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。

【辅助手段】：多媒体课件幻灯片展示问题。

二、探索研究，讲授新课请同学们写出圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=、圆心(a ，b)、半径r把圆的标准方程展开，并整理:22222220x y ax by a b r +--++-= 取D=-2a E=-2b F=222a b r +-220x y Dx Ey F ++++=这个方程就是圆的方程.反过来给出一个形如220x y Dx Ey F ++++=的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把220x y Dx Ey F ++++=配方得： 222224()()224D E D E Fx y +-+++= 【师生互动】配方和展开由学生完成，教师最后展示结果。

问题：这个方程是不是表示圆？⑴当2224D E F +-﹥0时，方程表示以(-2D ，2E)为圆心，以22142D E F +-为半径的圆. ⑴以复习回顾的形式提出新难题，引出新课程，指出本节课的主要内容. ⑵质疑提问，小组讨论，提高了学生学习的兴趣.⑴学生动笔、思考，老师引导、启发，让学生学会独立分析问题，解决问题，初步体会数学的魅力.⑵引导学生自己探索寻找圆的一般方程在什么时候表示圆，形成分类讨论、等价转化等数学思想，培养学生思维的多样性、创造性，体验成功解决问题的喜悦.⑶通过对一个方程的讨论，得出圆的一般方程，并指出不是所有的方程都可以表示圆。

使得学生的认识不断加深，同时一般方程则只需确定三个系数，而条件给出了三个坐标，不妨试着先写出圆的一般方程。

【教师讲解】设圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=∵A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)在圆上，所以它们的坐标是方程的解，代入方程得到：2042200F D E F D E F =⎧⎪+++=⎨⎪+++=⎩即D=-8 E=6 F=O∴所求的方程为22860x y x y +-+=222142r D E F =+-=5、2D -=4、2E-=-3∴圆心坐标为(4,-3)或将220x y Dx Ey F ++++=化为圆的标准方程： 22(4)(3)25x y -++=【归纳总结】应用待定系数法的一般步骤 ⑴根据条件，选择是标准方程还是一般方程。

圆方程教学设计(精选4篇)_圆的方程教学设计

圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。

第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。

情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。

二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。

1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。

问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。

这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。

问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。

《圆的一般方程》教学设计和教案

《圆的一般方程》教学设计和教案教学设计：圆的一般方程一、教学目标1.理解圆的定义以及圆的性质。

2.掌握圆的一般方程的表示方法以及解题方法。

3.能够运用圆的一般方程解决问题。

二、教学内容1.圆的定义和性质概述。

2.圆的一般方程的推导。

3.圆的一般方程的示例题和解题方法。

三、教学过程教学环节教学步骤教学方法时间安排引入1.引入圆的定义和性质。

教师讲解，提问10分钟2.提问：如何用方程表示一个圆？讲解1.提供一个圆的示例图，解释圆的一般教师讲解，举例20分钟方程的表示方法。

2.分析圆的一般方程的推导过程。

实例1.给出一些圆的一般方程的示例题，学生个人思考，讨论，教师点评30分钟解题让学生自己试着解答。

2.展示解题过程，并扩展其他解题方法。

练习1.分组小组合作，让学生互相出题、解题。

学生合作，教师辅导20分钟2.教师进行现场点评和总结。

四、教学重点和难点1.掌握圆的一般方程的表示方法和解题方法。

2.能够应用圆的一般方程解决相关问题。

五、教学资源和学具1.教科书或教学课件。

2.圆的示例图。

3.计算器、白板、黑板、粉笔。

六、教学评价和反思1.观察学生对圆的一般方程的理解程度，解题情况和解题方法的运用能力。

2.查看学生的笔记及练习题，分析学生的掌握程度，针对性地进行补充和巩固。

3.对教学设计的有效性进行评估，总结可借鉴部分，并进行个人教学反思，寻找改进点。

教案：圆的一般方程一、教学目标1.理解圆的定义以及圆的性质。

2.掌握圆的一般方程的表示方法以及解题方法。

3.能够运用圆的一般方程解决问题。

二、教学内容1.圆的定义和性质概述。

2.圆的一般方程的推导。

3.圆的一般方程的示例题和解题方法。

三、教学步骤步骤一：引入（10分钟）1.教师引入圆的定义和性质，可示意图和实例说明。

2.提问：如何用方程表示一个圆？步骤二：讲解（20分钟）1.教师提供一个圆的示例图，解释圆的一般方程的表示方法。

2.分析圆的一般方程的推导过程，引导学生根据半径和圆心坐标的关系推导出圆的一般方程。

圆的一般方程(教学设计)

《圆的一般方程》教案设计一、学情分析:圆的一般方程是学生在掌握了求曲线方程一般方法的基础上，在学习过圆的标准方程之后进行研究的，是研究二次曲线的开始。

这里主要是用解析法研究它的方程及与其它图形的位置和应用。

但由于学生学习解析几何的时间还不长，学习程度较浅，对坐标法的运用还不够熟练，学生在探究问题的能力方面比较薄弱。

因此，根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认识结构，我特制定如下教学目标。

二、教学目标： 1、知识与技能目标：（1）将圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2，展开得x 2+y 2–2ax –2by+a 2+b 2–r 2=0——①令D=–2a ，E=–2b ，F=a 2+b 2–r 2，则①式可写成x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，从而得到圆的一般方程及其方程特点，同时也让学生掌握了这一知识点。

（2）通过设问：是不是任何一个形如x 2+y 2+Dx+Ey+F=0的方程表示的曲线都是圆？将方程配方得(x+D 2)2+(y+E 2)2=D 2+E 2–4F 4，对比圆的标准方程：(x –a)2+(y –b)2=r 2，让学生学会能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出其圆心(–D 2，–E2)，r=D 2+E 2–4F 2。

（3）通过例2，培养学生能用待定系数法来求圆的方程。

（4）通过例3，提高学生用坐标法求动点轨迹方程的通知。

2、过程与方法目标：通过展开圆的标准方程(x –a)2+(y –b)2=r 2导出圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0这一过程加深了学生在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想，培养了学生严密的逻辑思维和严谨的科学态度，通过例1、例3补充题的练习，培养学生数形结合思想、方程思想，提高学生分析问题和解决问题的能力，同时学生用代数方法研究几何问题的能力也得到了一定的提高。

3、情感、态度与价值目标：由学生动手，展开圆的标准方程：(x–a)2+(y–b)2=r2得x2+y2–2ax–2by+a2+b2–r2=0中令D=–2a，E=–2b，F=a2+b2–r2得x2+y2+Dx+Ey+F=0——①，由学生分组讨论得出方程①表示圆的条件，圆的一般方程形式以及圆的一般方程与标准方程的转化和关系，培养了学生勇于思考问题，主动探究知识和合作交流的价值，同时在探讨中也激发了学生的学习兴趣，因此这一过程体现了情感、态度和价值目标。

人教高一数学教学设计之《4.1.2圆的一般方程》

人教高一数学教学设计之《4.1.2圆的一般方程》一. 教材分析《4.1.2圆的一般方程》这一节主要让学生了解圆的一般方程形式，并学会如何将圆的参数方程转化为一般方程。

教材通过实例引导学生理解圆的方程，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析高一学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的数学思维能力。

但学生对圆的一般方程可能初次接触，理解上存在一定难度。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例、引导学生自主探究，以加深学生对圆的一般方程的理解。

三. 教学目标1.了解圆的一般方程的形式及意义；2.学会将圆的参数方程转化为一般方程；3.能够运用圆的一般方程解决实际问题。

四. 教学重难点1.圆的一般方程的形式及意义；2.如何将圆的参数方程转化为一般方程。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例让学生了解圆的一般方程；2.自主探究：引导学生自主探究圆的一般方程的特点及转化方法；3.小组讨论：分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。

六. 教学准备1.准备相关实例，如圆的参数方程和一般方程的例子；2.准备投影仪，用于展示实例和讲解；3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示圆的参数方程和一般方程的例子，引导学生思考：如何用一个方程来表示一个圆？2.呈现（10分钟）介绍圆的一般方程的形式及意义，解释圆的一般方程与圆的参数方程之间的关系。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试将给出的圆的参数方程转化为一般方程。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。

让学生明确圆的一般方程的特点及转化方法。

5.拓展（10分钟）让学生运用圆的一般方程解决实际问题，如：已知圆的方程，求圆的半径和圆心坐标。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调圆的一般方程的重要性和应用价值。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关圆的一般方程的练习题，让学生课后巩固所学知识。

《圆的一般方程》教学设计与反思

《圆的一般方程》教学设计与反思一、教材分析：圆的一般方程是解析几何的内容。

学习圆的线性方程和标准方程后学习。

圆是一种特殊的曲线。

在现行的职业学校教材中，圆是唯一要求的曲线。

这也是职业学校学生理解曲线和方程的方法。

它在解析几何中起着重要的作用。

2、学术分析：对于职业学校的学生来说，数学属于“难攻”的科目，基础差，学习兴趣不高，缺乏主动性。

因此在教学设计上要多考虑学生的实际因素，由易到难，层层递进，激发并引导学生自主学习是教师教学的主要目的之一。

三、教学目标：（一）知识与技能：1.理解和掌握圆的一般方程的形式，能将圆的标准方程转化为一般方程；2．明确圆的标准方程和一般方程的常数之间的关系，会用这种关系求圆的圆心坐标和半径；3.逐步学会用匹配法将圆的一般方程表示为标准方程。

（二）过程和方法：1.从不同的角度得出圆的方程表示形式，培养学生从多角度认识事物、研究问题的习惯和能力；2.随着探索和研究的不断推进，学生将逐渐发现圆的一般方程的特点，培养观察和归纳的能力；3．通过一题多解，培养学生发散思维；4.在合作交流中采用问题展示的方式，引导学生积极探索、积极学习，培养合作精神。

（三）情感态度与价值观：借助多媒体课件，让学生感受数与形的内在和谐，提高学习数学的兴趣。

四、教学重点：1.一般圆方程的形式；2.在圆的一般方程中，求圆心坐标和半径.五、教学难点：用匹配法求圆的中心坐标和半径六、教学过程：在教学环节中，教师的活动以学生的活动为前提，学生回答学生展开和整理，猜测结论：圆的方程是二元二次方程，学生展开和整理，显示整理结果，学生观察和讨论，并总结了圆的一般方程所满足的特性① ②③ 学生回忆匹配方法，并讨论圆的一般方程的特征④ 教师和学生共同得出结论，圆的标准方程和一般方程可以相互转换。

设计意图是通过整理特定圆的标准方程，复习旧知识，为本课做准备，让学生从感性的角度了解圆的一般方程的形式，然后在一般条件下进行探索和研究。

圆的一般方程教案

圆的一般方程教案教学目标：1.理解圆的一般方程的含义和概念；2.掌握圆的一般方程的推导方法；3.通过例题练习，熟练运用圆的一般方程求解问题。

教学重难点：1.圆的一般方程的推导方法；2.如何将已知条件转化为圆的一般方程；3.如何根据圆的一般方程解决相关问题。

教学准备：1.教师准备好黑板、彩色粉笔等教学工具；2.学生准备好课本和笔记本。

教学过程：一、导入（5分钟）1.教师大声朗读以下问题并呈现在黑板上：“在平面上，如何描述一个圆？”2.学生思考问题，并给出自己的答案。

二、引入（5分钟）1.教师讲解圆的一般方程的含义和概念：圆的一般方程是描述圆所在平面上的点与圆心之间的关系的方程，即任意一个平面上的点(x,y)都满足该方程的条件，该方程可以用来推导圆的性质和解决相关问题。

2.教师讲解圆的一般方程的形式：$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中(a,b)为圆心的坐标，r为圆的半径。

三、推导（20分钟）1.教师通过几何方法讲解圆的一般方程的推导过程：a.以点$(x_0,y_0)$为圆心，半径为r的圆为例，画出这个圆；b.过点$(x_0,y_0)$引一条直径，并确定直径上的一点$(x_1,y_1)$；c.根据圆的性质，点$(x_0,y_0)$到点$(x_1,y_1)$的距离即为半径r；d.根据点到直线的距离公式，得到$(x_1,y_1)$到直线$x=x_0$的距离为r；e.根据距离的定义，得到圆的一般方程$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$。

2.学生进行模仿演练，用类似的方法尝试推导出圆的一般方程。

四、例题练习（25分钟）1.教师提供一些例题，要求学生根据已知条件利用圆的一般方程解决问题。

2.学生在课本和笔记本上进行计算和推导，并给出解答。

3.教师批改学生的答案，并给予必要的解释和指导。

五、归纳总结（10分钟）1.教师让学生归纳总结圆的一般方程的形式和推导方法。

2.学生将归纳总结的内容写入笔记本中，并复习整理。