量子光学课件古英

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1940---1960 World WarÆRadarÆEnhanced signal ÆMaserÆhigh frequencyÆLaser 12
Quantum Optics几乎没有什么进展,原因有(2) (1)经典的电磁理论Maxwell方程太过完美 (2)光源 (热光源下,观察不到量子现象;激光?)
1901年,Max Planck Æ quanta 1905年,A. Einstein Æ photon 1913年,Bohr 解释了原子的分立谱线 1923年,Compton scattering theory E=ħω 1924年,DeBrogli 提出了物质波的波粒二象性 1927年,Quantum mechanics 建立,相对论 1924年,DeBrogli 提出了物质波的波粒二象性 1930年,QED建立, Feyman
描述微观粒子间的相互作用 物理量由算符和波函数表达
光场是量子化的电磁场
光与物质相互作用时,“理论”划分
全经典理论:光和物质均为经典 半经典理论:光是经典,介质是量子 半量子理论:光是量子,介质是经典 全量子理论:光和物质均为量子
ω
8
二、量子光学的发展历程 1、量子力学的发展史(与光相关的部分)
1900-1930,物理学发展的黄金时期,量子力学初建, 现代物理学的基础
A、黑体辐射问题 黑体:任何频率的光100%被吸收
ν
9
黑体辐射的实验结果
解决不了紫外发散的困难 Planck公式,长波和短射电磁波是以一份一份的方式 进行,每一份(量子)的能量是ħω
ħ: Planck常数,架起经典和量子的桥梁
10
B、光电效应(1888年H.Hertz发现的)
定义粒子数算符 n=a+a
[H,n]=0
H和n有共同的本征态,用|n>表示 H|n>=ħν(a+a+1/2)=En |n>
用[a,a+]=1,可推知 Η a | n = ( En − ν )a | n Ηa+ | n = (En + ν )a+ | n
结论: a|n>, |n>, a+|n>是H的本征态
真空涨落的概念:
∆E = E 2 + E 2 n|E|n =0 n | E 2 | n =| ε |2 (2n +1)
∑ E x = ε j a j e−iν jt sin(k j z ) + H .C . j
n = 0 , ∆ E = | ε |2 ≠ 0
电磁能量在真空态有涨落
30
三、算符代数的常用定律
量子光学 Quantum Optics
古 英 email: ygu@ Tel: 62752882 物理楼 北354
Quantum mechanics +Optics
用量子的观点(光子)看待光,及光和物质相互作用
具体细节和图以课堂PPT为准
1
第一次课内容: 简介和电磁场量子化
2
第一章 简 介
引入正则变换 a je−iν jt =
a j + eiν jt =
1 2m j
ν j (m jν j q j + ip j )
1 2m j
ν j (m jν j q j − ip j )
a:产生算符 a+:湮灭算符
并且
[a
j
,
a
+ j'
]
=
δ
jj'
[a j , a j' ] = 0
[
a
+ j
,
a+ j'
16
第二章 电磁场的量子化
物理问题:如何将电磁场中以场的形式存在的能量,用腔 中的模式来表达,变成一份一份的能量子,即光子。 (可从量纲分析)
基本内容及思路:
★ 电磁场量子化过程 ★ 电磁场的 Fock state 描述 ☆ 相关物理问题(有结论,无推导) ☆ 算符代数的常用定律(无证明)
17
一、 电磁场量子化过程
PNL = P(1) + P(2) + P(3) +......
P(1) = ε0χ(1)E , P(2) = χ(2)EE , P(3) = χ(3)EEE
ω
数量级上, χ(1) ∼1,χ(2) ∼10−4,χ(3) ∼10−8
7
量子光学:
Hamiltonian + Schrodinger Equations
for
j =1, 2,3
kj
=
πj
L
模式的正交归一性
∫ u j (z)ui (z)dz = δij
V
Aj
=

(
2 j
m
j
)1/ 2
Vε0
ν j = jπ c / L
用腔中模式将 Ex(z,t) 和 Hy(z,t)展开
∑ Ex (z,t) = Ajq j (t) sin(k j z) j
∇×H = ∂D/ ∂t
figure
边界条件 Ex=0,By=0,for z=0 or L
由麦氏方程和 ∇×(∇×E) =∇i(∇iE)−∇2E
∇2Ex

1 c2
∂2Ex ∂t 2
=0
将Ex时空分离,E x ∝ u (r )eiωt
∇u(r) + 1 ω2u(r) = 0
c2
21
得到符合边界条件的解(模式):
uj (z) = Aj sin(k j z)
∑ H y (z,t) =
j
ε0q j (t)
kj
Aj
cos(k
j z)
22
最后得到Hamiltonian量
∑ Η = 1 2
(m

q2 2
jj
+
m
j
q
2 j
)
j
形式地 p j = m j q j 得
∑ Η = 1 2
j
( m jν
q2 2
jj
+
p
2 j
)
mj
至此,我们已完成了电磁场量子化的第一步,即
15
主要参考书: 《Quantom Optics》M.O. Scully, M.S.Zubairy 《Quantom Optics》D. Walls, G.J. Milburn 《量子光学》讲义,郭光灿,02暑期学校 《量子光学和原子光学》张卫平, 04清华春季学期笔记
文献资料
公式并不可怕 可怕的是公式背后的物理
光场 Ψ入
物质
光场 Ψ出= LΨ入
dx
matter I
-dI=αIdx α与光强度I无关 I=I0e - αl
6
非线性光学:光场对物质的响应是非线性的
由经典Maxwell方程和 D=ε0E+PNL出发:
∇×∇×
E
+
µσ
∂E ∂t
+
µε
∂2E ∂t2
=
−µ
∂2PNL ∂t2
展开 PN L ,微扰论下,得到非线性光学系数
电磁性
经典的Maxwell方程 如:光波是电磁场
4
量子性
薛定谔方程,算符海森堡方程
如:能量可分的“粒子”,即光子(m=0) “反常” 效应,即量子效应:
量子光学 如相干态,压缩态,光子反聚束 λ≠0,ħ≠0
统计性
统计光学
如:光场和光场间的关联 光子和光子间的关联
5
2、光与物质相互作用 线性光学:几何光学和波动光学
1、算符展开定律
若A和B是两个不对易算符,x是个参数,则 f (x) = exp(xA)B exp(−xA) = B + x[ A, B] + x2 [ A,[ A, B]] + ...... 2!
2、激光的发明对量子光学的推进 Laser:有序、光子简并度高、量子特点
激光的发明是光学发展中的里程碑,人们开始重 新审视光学科中的许多问题,量子光学是六十年代才 开始发展起来。
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Laser theory的三个学派
半经典理论 mb M.O.Scully M.Surgent III
全量子理论 H.Haken H.Walther F.Hakke
(En- ħν), En, (En+ħν)是H的本征能量
|n-1>, |n>, |n-1>是H的本征态
28
本征能量上下界讨论
重复Ha|n> n次后
Ha|0> =(E0- ħν)|0>
物理上, (E0- ħν)<E0 不合理
a|0>=0
基态本征能量:H0=(1/2) ħν,又叫零点能
能量无上界
递推关系
+ j
a
j
+
1) 2
25
4、代入 Heisenberg equations
i q j = [q j,Η ] i pj = [pj,Η]
可得到Maxwell 方程,由量子能回到经典 验证经典电磁现象 解释新的量子现象
以上 4 步,电磁场量子化完毕
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二、电磁场的 Fock state表示 已知,用a,a+可以表示电磁场和H量,单模下
Η = ν (a+a + 1 )
2
基本问题:找出H量的本征态,本征值; 及本征态间的联系,本征值的上下限
H量的本征态是能量的本征态,电磁场的存在 就是这些本征态或本征态的线性叠加,如 Fock state,coherent state,squeezed stae
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Fock state
希望在形式上:H|E>=En|E>
Fock state 是 正交归一的
a | n >= n | n −1 >
a+ | n >= n +1 | n +1 >
| n >= (a+ )n | 0 >
n!
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Fock state的重要性:
光子是电磁场量子化的产物,光子作为能量 量子是携带电磁能量的最小单元,电磁场只可能 存在于其能量为最小单元整数倍的状态,或者是 这些状态的线性叠加态。
可见光:1013---1018Hz,真正可见1014Hz
低端要求光子有足够能量,热激发忽略; 高端要求光子给电子能量后,电子速度<c/10,非相对论
第二章 电磁场的量子化
第三章 相干态和压缩态 第四章 P-表示和Q-表示 第五章 光子和光子间的干涉测量 第六章 二能级原子处理 第七章 相干布居囚禁和电磁感应透明
e 基本现象:
ν
当ν>ν0时大量电子从金属表面逸出
金属 阈值:ν0
(1)ν<ν0, 光强再大,无电子逸出 (2)e的能量与ν有关 (3)ν>ν0, 光强再弱,有电子逸出
Eienstein: quanta Æ photon (1905) light Æ particle
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Quantum theory=用“discrete”的观点看自然界
辐射场的量子 统计理论 W.Louiswell J.R.Glauber D.F.Walls
60到90年代,量子光学才真正发展起来
90年代后,QO splitting
Quantum information Quantum computation
Atom Optics BEC
Coherence
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三、量子光学的课程安排和参考书
]
=
0
24
EM field 表示为:
∑ Ex = ε ja je−iν jt sin(k j z) + H .c. j
∑ H y = (-iε jc)a je−iν jt cos(k j z) + H .c. j
εj
=
( νj ε 0V
)1/ 2
代入H量,得到一维多模情况下,
∑ Η = j
ν
j
(
a
?
18
1、正确的Hamiltonian
经典和量子的H量物理意义相同,形式相同, 量子中用算符表示 1D
∫ Η
=
1 2
V
dV

0
E
2 x
+
µ0H
2 y
)
形式地给出(与已知内容对接)
Η = pˆ 2 + 1 ω 2 qˆ 2
2m 2
按谐振子量子化的步骤 完成量子化 [q,p]=iħ,[a,a+]= iħ
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2、模式展开
从EM field在腔中开始,仅考虑1D 无源真空中Maxwell方程
∇iD = ρ (ρ = 0)
∇iB = 0
D=ε0E+P (P=0) B= µ0H
∇×H = ∂D ∂t + J (J = 0)
物理上可观测量
∇×E = −∂B ∂t
变成厄米算符 B E
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在如下的Cavity中将E和B按本征模式展开
Motivation of quantization:
Zero-point energy + SCT
Spontaneous emission Lamb shift Laser width Photon statistics
Quantum beat phenomena 2-photon interferometer, HBT exp. Entangle state exp. Observations of squeezed state Photon antibunching ……
一、量子光学在光学发展中的地位
1、光的特性
λ:光波长 ħ:Planck常数
几何性
费马原理:光按极限光程传播
λ→0 ħ→0
如:光沿直线传播,折射,反射
费马原理是几何光学的高度概括,所有在 几何光学范畴内的问题,费马原理都能解释
3
波动性 λ≠0 ħ→0
惠更斯.菲涅尔原理 如:光波的传播,干涉,衍射,偏振等
Mode of EM fields
Harmonic oscillators
Classical results
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3、给出对易关系 (以下过程和谐振子量子化相同)
[q j , p j' ] = i δ jj' [q j , q j' ] = 0 [ p j , p j' ] = 0
iħ:经典和量子的桥梁
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