抛物线的定义和标准方程PPT课件
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课题：
抛物线及其标准方程
2020年10月2日
1
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆
当e＞1时，是双曲线
当e=1时，它又是什么曲线 ？
l M
l
l
M
·M
·F
F·
·F
0＜e ＜1
2020年10月2日
e＞1
e=1
2
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
焦点到准线的距离
2020年10月2日
7
上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上
p 则F（ 2
，0），l：x = -
p 2
一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，
2020年10月Fra Baidu bibliotek日
8
﹒ 图 形 y
焦点
ox
﹒y
﹒o x y
ox
﹒y o x
2020年10月2日
2020年10月2日
15
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （5，0）
（2） （0，—18 ）
（3） （- —58 ，0）
（4） 2020年10月2日
（0，-2）
x= -5
y= - —1
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
．y A
代入x2 =2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
3
9
∴抛物线的标准方程为x2 =
2020年10月2日
2
4
y或y2 = x 。
3 13
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
准线
标准方程
9
问题：
椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？
根据上表中抛物线的标准方 程的不同形式与图形，焦点坐标， 准线方程对应关系如何判断抛物
线的焦点位置，开口方向？？
2020年10月2日
10
第一：一次项的变量如为X（或 Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线 的对称轴，焦点就在对称轴上 呀！！！ 第二：一次的系数决定了开口方 向
8
x= —5
8
y=2
16
小结：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、注重数形结合的思想。
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳M MNF︳︳1,则点M的轨迹是抛物线。
2020年10月2日
3
二、标准方程
想 一 想 ？ ？
如何建立直角 坐标系？
2020年10月2日
l
· N M ·F
4
y y=ax2
y=ax2+y=c ax2+bx+c
p M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X + — 0
2 ————————————
． y M
．
OF
x
2020年10月2日
14
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
o
x
2020年10月2日
5
二、标准方程
设︱KF︱= p
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(xp)2y2xp
2
2
y
l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2020年10月2日
6
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
2020年10月2日
11
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
2020年10月2日
12
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
抛物线及其标准方程
2020年10月2日
1
复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆
当e＞1时，是双曲线
当e=1时，它又是什么曲线 ？
l M
l
l
M
·M
·F
F·
·F
0＜e ＜1
2020年10月2日
e＞1
e=1
2
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
焦点到准线的距离
2020年10月2日
7
上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上
p 则F（ 2
，0），l：x = -
p 2
一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，
2020年10月Fra Baidu bibliotek日
8
﹒ 图 形 y
焦点
ox
﹒y
﹒o x y
ox
﹒y o x
2020年10月2日
2020年10月2日
15
2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （5，0）
（2） （0，—18 ）
（3） （- —58 ，0）
（4） 2020年10月2日
（0，-2）
x= -5
y= - —1
解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
．y A
代入x2 =2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
3
9
∴抛物线的标准方程为x2 =
2020年10月2日
2
4
y或y2 = x 。
3 13
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
准线
标准方程
9
问题：
椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？
根据上表中抛物线的标准方 程的不同形式与图形，焦点坐标， 准线方程对应关系如何判断抛物
线的焦点位置，开口方向？？
2020年10月2日
10
第一：一次项的变量如为X（或 Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线 的对称轴，焦点就在对称轴上 呀！！！ 第二：一次的系数决定了开口方 向
8
x= —5
8
y=2
16
小结：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、注重数形结合的思想。
2020年10月2日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳M MNF︳︳1,则点M的轨迹是抛物线。
2020年10月2日
3
二、标准方程
想 一 想 ？ ？
如何建立直角 坐标系？
2020年10月2日
l
· N M ·F
4
y y=ax2
y=ax2+y=c ax2+bx+c
p M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X + — 0
2 ————————————
． y M
．
OF
x
2020年10月2日
14
练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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o
x
2020年10月2日
5
二、标准方程
设︱KF︱= p
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(xp)2y2xp
2
2
y
l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2020年10月2日
6
方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
2020年10月2日
11
例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
2020年10月2日
12
例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。