抛物线的定义和标准方程PPT课件

l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
N
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线l 叫做抛物线的准线。
M· ·F
即: 若︳︳M MNF︳︳1,则点M的轨迹是抛物线。
2020年10月2日
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二、标准方程
想 一 想 ？ ？
如何建立直角 坐标系？
2020年10月2日
l
· N M ·F
4
y y=ax2
y=ax2+y=c ax2+bx+c
8
x= —5
8
y=2
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小结：
1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应 关系以及判断方法
2、抛物线的定义、标准方程和它 的焦点、准线、方程
3、注重数形结合的思想。
2020年10月2日
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演讲完毕，谢谢观看！
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解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2）
．y A
代入x2 =2py，得p= 9 4
当焦点在x轴的负半轴上时，
O
x
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
2
得p=
3
9
∴抛物线的标准方程为x2 =
2020年10月2日
2
4
y或y2 = x 。
3 13
例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点
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例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x，
求它的焦点坐标和准线方程；
（2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程；
（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。
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例2、求过点A（-3，2）的抛物线的
标准方程。
准线
标准方程
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问题：
椭圆，双曲线，抛物线各有几条准线？
根据上表中抛物线的标准方 程的不同形式与图形，焦点坐标， 准线方程对应关系如何判断抛物
线的焦点位置，开口方向？？
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第一：一次项的变量如为X（或 Y） 则X轴（或Y轴）为抛物线 的对称轴，焦点就在对称轴上 呀！！！ 第二：一次的系数决定了开口方 向
o
x
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二、标准方程
设︱KF︱= p
则F（
p 2
，0），l：x = -
p 2
设点M的坐标为（x，y），
由定义可知，
(xp)2y2xp
2
2
y
l
· N M ·x
Ko F
化简得 y2 = 2px（p＞0）
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方程 y2 = 2px（p＞0）叫做
抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
课题：
抛物线及其标准方程
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复习：
椭圆、双曲线的第二定义：
与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆
当e＞1时，是双曲线
当e=1时，它又是什么曲线 ？
l M
l
l
M
·M
·F
F·
·F
0＜e ＜1
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e＞1
e=1
2
一、定义
平面内与一个定点F和一条定直线l
p M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是
X + — 0
2 ————————————
． y M
．
OF
x
2020年10月2日Fra bibliotek14练习：
1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（3，0）；
y2 =12x
（2）准线方程 是x =
1 4
；
y2 =x
（3）焦点到准线的距离是2。y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y
焦点到准线的距离
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上面方程表示抛物线的焦点在X轴的正半轴上
p 则F（ 2
，0），l：x = -
p 2
一条抛物线，由于它在坐标平面内 的位置不同，方程也不同，所以抛物线 的标准方程还有其它形式，
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﹒ 图 形 y
焦点
ox
﹒y
﹒o x y
ox
﹒y o x
2020年10月2日
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2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （3）2y2 +5x =0
（2）x2= 1 y 2
（4）x2 +8y =0
焦点坐标
准线方程
（1） （5，0）
（2） （0，—18 ）
（3） （- —58 ，0）
（4） 2020年10月2日
（0，-2）
x= -5
y= - —1
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
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