尺规作图作一条线段等于已知线段课件

试一试
用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1、 以点O为圆心， r 为半径作圆O； 以圆O上任意一点为圆心， 2、 r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、 分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色， 你作出美丽的“邹菊图案” 吗
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心， 以AB的长为半径画弧， 交射线A’ C’于点 A B’ 就是所求作的线段 B’ ’，
A’
B’
C’
（2）作一个角等于已知角 已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使 ∠A’作 O’B’ =∠AOB。 法
(1) 作射线O’A’; (2) 以点O为圆心， 任意长为半径 画弧， 交OA于点C， 交OB于点D; (3) 以点O’为圆心， 同样(OC)长为半径画弧， 交O’A’于点C’; (4) 以点C’为圆心， CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’ ， (5) 过点D’作射线O’B’. 示 D B 范
求作：△ABC ，使AB ＝a ，∠A＝∠ ， ∠B ＝∠ .
已知:三角形的两角及它们 的夹边,求作 三角形
设置疑问
α
已知:∠α,∠β,线段c，
作法示范
c β 求作：△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β，ＡＢ＝ c N K C
A
B
M
AN与BK相交于 C,(2) 则△ ABC 为所求作的三角形 (3) 作∠ KＡ Ｂ A ＝∠ β α， c 作法 :(1) 作线段 ＡＢ＝ 作∠ N B ＝∠
直尺和圆规过点P 作一条直线EF ，使得EF∥OB 吗？
A
P D
A
P
E
O
B
O
C
B
已知三角形的两边及其夹 角，求作三角形
已知：线段a， b， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α b a a
作法与示范 B
A E′ D′ C
N
D
作法 M (1)作∠MBN＝ ∠α
(3)连接AC 则△ABC为所求作的三角形
则△ABC为所求的三角形
A
B
M
画一个角等于已知角画一条线 段等于已知线段。 画角、线段的倍数、和、差。
画法的语言：（1）画射线××
（2）以×点为圆心，以××长为半径画弧，交于点×
（3）∠×就是所求的角
还要注意： 1.过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 2.连结两点x、x；或连结xx; 3.在xx上截取xx=xx; 4.以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；) 5.分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点.
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ b，
练习
1、利用尺规不能唯一作出的三角形是（
A、已知三边
D
）
B、已知两边及夹角
C、已知两角及夹边 D、已知两边及其中一边的对角 2、利用尺规不可作的直角三角形是 （ ）
C
A、已知斜边及一条直角边 B、已知两条直角边
C、已知两锐角 D、已知一锐角及一直角边 （
O D’
C A B ’ B ’
O ’ AA ’ O C ’ . ’就是所求的角 ∠A’ ’O’B’
思考：探究与合作
你们会做一条线段等于所给线段的和或差吗？
a
b
用一用
你能画出红球在第一次反弹后的运动路 线吗？
O
数学小知识
入 反 射 射 角 角
打台球时，球的反射角总是等于入射角.
独立思考、合作交流；口述作法、保留作图痕迹。 1、已知： ∠AOB。 利用尺规作： ∠A’O’B’ 使 作法一 : ∠A’O’B’=2∠AOB.
已知三角形的三边 求作三角形
设置疑问 作法示范
A
已知:线段a,b,c
a
b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
B
C
M
(4)连接AB,AC
则△ABC为所求作的三角形
如图，P 为∠AOB 的边OA上一点，你能用
C
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧， 交O′ A′于C′. （4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧， 交前一条弧于D′. （5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角. B D O′ B′
D′
O
C
A
A′
1、作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我 们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？ 已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． A 作法与示范：
基本作图
• 在几何里,把限定用直尺和圆规来画图, 称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作 图,通常称基本作图. • 其中,直尺是没有刻度的; • 一些复杂的尺规作图都是由基本作图组 成的. 下面介绍两种基本作图:
作一条线段等于已知线段
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M N
（1）先画射线AC；
（2）用圆规量出线段MN 的长；
（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段
AB 就是所要画的线段.
a
M N A B C
2. 画 角
如图，已知∠AOB ，求作Leabharlann Baidu个角等于∠AOB. B
O
A
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画
弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D O′
O
B’
C B B’
法二:
DB C A
O
E C’
O
A’ A
O’
A
∠A’O’B’为所求.
∠A’O’B’为所求.
尺规作图： 已知 和 ，求作∠ABC，
使∠ABC ＝ ＋


述独 作立 法思 、考 保、 留合 作作 图交 痕流 迹； 。口
已知，如图，∠ ∠ 及线段a.


a
3、以下列线段为边能作三角形的是
D
）
A、2厘米、3厘米、5厘米
C、1厘米、2厘米、 3厘米
B、4厘米、4厘米、9厘米
D、2厘米、3厘米、4厘米
竞赛趣味题
m
已知：线段m，n,锐角∠α
n α
求作：△ＡＢＣ，使ＡＢ＝m， ，角平分线 ＡＤ＝ n
C
K
D
N P
（3）分别以B，K为圆心，大于BK的距离一半的 交 AM 于 B ，交 AN 于 K (5) 在射线 AP 上截取 AD ＝ n （ 1 ）作∠ MAN ＝ ∠ α （ 2 ） 以 A 为圆心， m 长为半径画弧 连接BD （ 并延长交射线 4 ）作射线 AP AK 于点 C 长为半径画弧，两弧交于P点