概率论与数理统计 期末测试(新)数理统计练习题

说明：12,,...,n X X X 是来自总体X 的样本，样本均值11n

i i X X n ==∑，样本方差

2

21

1()1n

i i S X X n ==--∑。

一、填空题

1.设总体2

~(0,)X N σ，1234,,,X X X X 是该总体的一个样本，则2122

34()()

X X Y X X +=-服从服

从______________分布。（写出名称和参数）

2.设总体(0,1)X N ，从总体中取一个容量为6的一个样本126,,,X X X ，设22123456()()Y X X X X X X =+++++，则C=__________时，随机变量CY 服从2χ分布。

3.设两总体~(,2),(,2)X N a Y N b ，且,X Y 相互独立，分别在,X Y 中取容量为m 和n 的

样本，样本方差分别为2X S 和2Y S ，则22

1

((1)(1))2

X Y T m S n S =-+-服从_____________分布。

（写出名称和参数）

4.设12,,,n X X X 是来自于正态总体2

(0,),0

N σσ>的一个样本，则2

2

1

1

n

i

i X

σ

=∑服从

______________分布。（写出名称和参数）

5.设12,,,n X X X 是来自于正态总体2

(0,),0N σσ>的一个样本，则2

211n i i X n σ=⎛⎫ ⎪⎝⎭

∑服从

______________分布。（写出名称和参数）

6.设125,,,X X X 是来自于正态总体(0,1)N 的一个样本，则当C=_________时

，

()C X X +t 分布。

7. 设12,,,n X X X 是来自于正态总体2(,)N μσ的一个样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则()E X =__________，()Var X =____________，2()E S =______________。

8. 设总体服从(1,)b p ，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 和2S 分别是样本均值

和样本方差，则()E X =__________，()Var X =____________，2()E S =______________。

9. 设总体服从参数为λ的指数分布，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则()E X =__________，()Var X =____________，

2()E S =______________。

10.设总体服从参数为λ的普哇松分布，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则()E X =__________，()Var X =____________，

2()E S =______________。

11. 设总体服从区间(0,2)θ上的均匀分布(0)θ>，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则()E X =__________，()Var X =____________，

2()E S =______________。

12. 从装有一个白球、两个黑球的罐子里有放回地取球。令0X =表示取到白球，1X =表示取到黑球，125,,,X X X 为容量为5的样本，X 和2S 分别是样本均值和样本方差，则

()E X =__________，()Var X =____________，2()E S =______________。

13.设总体2(,2)X N μ ，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 为其样本均值，要使2()0.1E X μ-≤成立，则样本容量n 至少应取____________。

14. 设总体2(,2)X N μ ，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 为其样本均值，要使(||)0.1E X μ-≤成立，则样本容量n 至少应取____________。

15. 设总体2(,2)X N μ ，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 为其样本均值，要使(||0.1)0.95P X μ-≤≥成立，则样本容量n 至少应取____________。

16.在总体(1,4N ）中抽取一容量为5的样本125,,,X X X ，则

125{min(,,,)1}P X X X < =__________。

17. 设总体X 服从区间(0,1)上的均匀分布，125,,,X X X 是来自该总体的一个样本，则

1251

{min(,,,)}2

P X X X > =__________________。

18. 设总体X 服从区间(0,1)上的均匀分布，125,,,X X X 是来自该总体的一个样本，则

1251

{max(,,,)}2

P X X X > =__________________。

19. 设12,,,n X X X 是来自于总体2

(0,)N σ的一个样本，1

1,1k

k i i X X k n k ==≤≤∑，则

1cov(,)k k X X +=_________________。

20. 设总体(1,0.2)X b ，12,,,n X X X 是来自于该总体的一个样本，X 为其样本均值，要使2(||)0.01E X p -≤，则样本容量n 至少应取____________。

21.设总体(,8)X N μ ，1236,,,X X X 为来自于该总体的一个样本，X 为其样本均值，如果[1,1]X X -+作为μ的置信区间，则置信度为_______________。

22.设总体X 的密度函数为2

23

21()(1)0x p x x θθθ⎧<<⎪

=-⎨⎪⎩

其他

，则θ的矩估计量

ˆθ_______________。

23.设总体(,1)X N μ ，则样本容量n 至少为____________时，才能保证μ的95%的置信区间长度不大于1。

24.设X 和2S 为总体(,)b m p 的样本均值和样本方差（样本容量为n ），如果2X kS -为2mp 的无偏估计，则k = ____________。