2018-2019学年江苏省南通市第一初级中学初二下学期期末数学试卷

南通市第一初级中学2018-2019学年度第二学期期末考试
八年级数学
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题）
1．二次函数y＝（x﹣4）2+5的顶点坐标是（）
A．（4，5）B．（，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，5）
2．如图，已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（）
A．110°B．120°C．140°D．160°
3．将抛物线y＝﹣x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后所得到的抛物线解析式是（）
A．B．
C．D．
4．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）
A．4﹣6小时B．6﹣8小时C．8﹣10小时D．不能确定
5．对一次函数y＝﹣2x+4，下列结论正确的是（）
A．图象经过一、二、三象限
B．y随x的增大而增大
C．图象必过点（﹣2，0）
D．图象与y＝﹣2x+1图象平行
6．若x1和x2为一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根．则x12x2+x1x22值为（）
A．4B．2C．4D．3
7．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k≠0D．k＞﹣1且k≠0
8．如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）
A．四边形AEDF一定是平行四边形
B．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
C．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形
9．已知过点（1，2）的直线y＝ax+b（a≠0）不经过第四象限，设S＝a+2b，则S的取值范围为（）A．2＜S＜4B．2≤S＜4C．2＜S≤4D．2≤S≤4
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：
①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（﹣3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．
其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共8小题）
11．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝4，则y与x的函数关系式是．
12．甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7，方差＝2.8，＝1.5，则射击成绩较稳定的是．（填“甲”或“乙”）
13．若二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为．
14．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝．
15．2014年两会精神给企业发展注入新的活力，某机械厂4月份生产零件20万个，扩大再生产后第二季度累计生产零件200万个．如果每月的增长率相同，增长率为x，那么方程是．
16．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点Q在对角线AC上，且AQ＝AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP＝．
17．已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为
三．解答题（共9小题）
19．解方程：
（1）2x2﹣4x﹣3＝0；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）．
20．甲、乙两名队员参加射击训练，各自射击10次的成绩分别被制成下列统计图．
根据以上信息，整理分析数据如下：
队员平均/环中位数/环众数/环
甲7b7
乙a7.5c
（1）写出表格中的a、b、c的值；
（2）已知乙队员射击成绩的方差为4.2，计算出甲队员射击成绩的方差，并判断哪个队员的射击成绩较稳定．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x﹣2（m+3）＝0
（1）试证：无论m取任何实数，方程都有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根为﹣4，求m的值及另一根．
22．如图，抛物线y＝ax2﹣4x+c经过A（﹣1，﹣1）和B（3，﹣9）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）直接写出当y＞0时，x的取值范围；
（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求点P的坐标．
23．甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题
（1）甲登山的速度是每分钟米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为米；
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；
①求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析式；
②乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；
（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？
24．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？此时的利润率是多少？
25．如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE．
（1）求证：四边形BCDE为菱形；
（2）连接AC，若AC平分∠BAD，BC＝2，求AC的长．
26．已知二次函数的图象经过点A（﹣2，0）、B（1，3）和点C．
（1）点C的坐标可以是下列选项中的．（只填序号）
①（﹣2，2）；②（1，﹣1）；③（2，4）；④（3，﹣4）
（2）若点C坐标为（2，0），求该二次函数的表达式；
（3）若点C坐标为（2，m），二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
27．如图，抛物线y＝ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y＝x﹣5经过点B，C．（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标．。