初中数学一次函数知识点总复习含答案

C． y 3x 1
D． y 3x 1
【答案】B 【解析】
【分析】
设一次函数关系式为 y kx b ，把（1，2）代入可得 k+b=2，根据 y 随 x 的增大而减小可
得 k＜0，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】
设一次函数关系式为 y kx b ，
∵图象经过点 1, 2 ，
k b 2；
A．1.5cm
B．1.2cm
C．1.8cm
D．2cm
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由图 2 知，点 P 在 AC、CB 上的运动时间时间分别是 3 秒和 4 秒，
∵点 P 的运动速度是每秒 1cm ，
∴AC=3，BC=4．
∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，
∴根据勾股定理得：AB=5．
如图，过点 C 作 CH⊥AB 于点 H，则易得△ABC∽△ACH．
初中数学一次函数知识点总复习含答案
一、选择题
1．若正比例函数 y＝kx 的图象经过第二、四象限，且过点 A(2m，1)和 B(2，m)，则 k 的值
为( )
A．﹣ 1 2
【答案】A 【解析】
B．﹣2
C．﹣1
D．1
【分析】
根据函数图象经过第二、四象限，可得 k＜0，再根据待定系数法求出 k 的值即可． 【详解】
∴ CH AC ，即 CH AC BC CH 3 4 12 ．
BC AB
AB
55
∴如图，点 E（3， 12 ），F（7，0）． 5
设直线 EF 的解析式为 y kx b ，则
12 3k b
{5
，
0 7k b
k3
Fra Baidu bibliotek
解得：{
5．
b 21
5
∴直线 EF 的解析式为 y 3 x 21 ． 55
3．在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是 （）
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．
【详解】∵一次函数 y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，
解：∵正比例函数 y＝kx 的图象经过第二、四象限， ∴k＜0． ∵正比例函数 y＝kx 的图象过点 A(2m，1)和 B(2，m)，
2km 1 ∴ 2k m ，
m 1 m 1
解得：
k
1 2
或
k
1 2
(舍去)．
故选：A． 【点睛】
本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键．
ADE 的周长最小时，点 E 的坐标是（ ）
A．
0,
4 3
B．
0,
5 3
C． 0, 2
D．
0,
10 3
【答案】B
【解析】
【分析】
作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 A'D，此时△ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长；E 点坐标
即为直线 A'D 与 y 轴的交点．
【详解】
解：作点 A 关于 y 轴的对称点 A'，连接 A'D，
标．
【详解】
解：根据题意知，二元一次方程组
y y
x x2
4
的解就是直线
y＝−x＋4
与
y＝x＋2
的交点
坐标，
又∵交点坐标为（1，3），
∴原方程组的解是： x 1，y 3 ．
故选：B． 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直
线的图象的交点．
8．如图，矩形 ABOC 的顶点坐标为 4,5 ， D 是 OB 的中点， E 为 OC 上的一点，当
A．m≠2，n=2
B．m=2，n=2
C．m≠2，n=1
D．m=2，n=1
【答案】A
【解析】
【分析】
直接利用一次函数的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵一次函数 y=（m-2）xn-1+3 是关于 x 的一次函数，
∴n-1=1，m-2≠0，
解得：n=2，m≠2．
故选 A．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．
5 3
故选：B
【点睛】
本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将 AE+DE 的
最短距离转化为线段 A'D 的长是解题的关键．
9．一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y a b ，其中 ab＜0，a、b 为常数，它们在同一坐标 x
系中的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
11．下列各点在一次函数 y=2x﹣3 的图象上的是（ ） A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0 【答案】B 【解析】 【分析】 把各点分别代入一次函数 y=2x﹣3 进行检验即可． 【详解】 A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误； B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确； C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误； D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误， 故选 B． 【点睛】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数 的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．
数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．
13．如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 AC －CB 运动，到点 B 停止．过点 P 作 PD⊥AB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时 间 x（秒）的函数图象如图 2 所示．当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ ）
12．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度 y (单位： cm )与观察时间 x (单位：天)的关系，并画出如图所示的图象( CD / / x 轴)，该植物最高的高度是( )
A． 50cm
【答案】C 【解析】
B． 20cm
C．16cm
D．12cm
【分析】
设直线 AC 的解析式为 y kx bk 0 ，然后利用待定系数法求出直线 AC 的解析式，
∴当 x 5 时， PD y 3 5 21 6 1.2cm ．
5 55
故选 B．
14．一次函数 y＝3x＋b 和 y＝ax－3 的图象如图所示，其交点为 P(－2，－5)，则不等式 3x ＋b＞ax－3 的解集在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】A 【解析】
【分析】
直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
点坐标为( 5 ,0)，然后写出直线 y2═-2x+m 在 x 轴上方和在直线 y1=3x 下方所对应的自变量 2
的范围
【详解】
当 x=1 时，y=3x=3， ∴A(1,3)， 把 A(1,3)代入 y2═−2x+m 得−2+m=3， 解得 m=5， ∴y2═−2x+5，
解方程−2x+5=0，解得 x= 5 ， 2
则直线 y2═−2x+m 与 x 轴的交点坐标为( 5 ,0)， 2
∴不等式 0<y2<y1 的解集是 1<x< 5 2
故选：D 【点睛】 本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象．
6．如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于 A(m，3),则不等式 2x <ax+4 的解集为（ ）
此时△ADE 的周长最小值为 AD+DA'的长； ∵A 的坐标为（-4，5），D 是 OB 的中点， ∴D（-2，0）， 由对称可知 A'（4，5）， 设 A'D 的直线解析式为 y=kx+b，
50
4k b 2k b
k b
5 6 5 3
y 5x5 63
当 x=0 时，y= 5 3
E
0,
所以此选项不正确； B. 由一次函数图象过二、四象限，得 a<0，交 y 轴正半轴，则 b>0， 满足 ab<0， ∴a−b<0，
∴反比例函数 y= a b 的图象过二、四象限， x
所以此选项不正确； C. 由一次函数图象过一、三象限，得 a>0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab<0， ∴a−b>0，
5．如图，在同一直角坐标系中，函数 y1 3x 和 y2 2x m 的图象相交于点 A ，则不等 式 0 y2 y1的解集是（ ）
A． 0 x 1
B． 0 x 5 2
C． x 1
D．1 x 5 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先利用 y1=3x 得到 A(1,3)，再求出 m 得到 y2═-2x+5，接着求出直线 y2═-2x+m 与 x 轴的交
A． x > 3 2
【答案】C
B． x >3
C． x < 3 2
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），
∴3=2m，解得 m= 3 ． 2
∴点 A 的坐标是（ 3 ，3）． 2
∵当 x < 3 时，y=2x 的图象在 y=ax+4 的图象的下方， 2
∵y 随 x 增大而减小，
∴k 0，
A.2＞0，故该选项不符合题意， B.-2＜0，-2+4=2，故该选项符合题意， C.3＞0，故该选项不符合题意，
D.∵ y 3x 1，
∴y=-3x+1， -3+1=-2，故该选项不符合题意， 故选：B． 【点睛】 本题考查一次函数的性质及一次函数图象上的点的坐标特征，对于一次函数 y=kx+b(k≠0)， 当 k＞0 时，图象经过一、三、象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，图象经过二、 四、象限，y 随 x 的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
D．
【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定 a、b 的大小，看是否符合 ab<0，计算 a-b 确定符号，确定双曲 线的位置． 【详解】 A. 由一次函数图象过一、三象限，得 a>0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab<0， ∴a−b>0，
∴反比例函数 y= a b 的图象过一、三象限， x
再把 x 50 代入进行计算即可得解．
【详解】
解：设直线 AC 的解析式为 y kx bk 0
∵ A0,6， B30,12
6b ∴ 12 30k b
∴
k
1 5
b 6
∴y 1x6 5
∴当 x 50 时， y 16
∴该植物最高的高度是16cm ．
故选：C 【点睛】
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函
∴不等式 2x＜ax+4 的解集为 x < 3 ． 2
故选 C．
D． x <3
7．已知直线
y＝－x＋4
与
y＝x＋2
的图象如图，则方程组
y y
x x2
4
的解为（
）
A． x 3，y 1
B． x 1，y 3
C． x 0，y 4
D． x 4，y 0
【答案】B 【解析】
【分析】
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐
∴k＜0，b＞0，
故选 C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 y=kx+b（k≠0）中，当 k
＜0，b＞0 时图象在一、二、四象限．
4．某一次函数的图象经过点 1, 2 ，且 y 随 x 的增大而减小，则这个函数的表达式可能是
（）
A． y 2x 4
B． y 2x 4
【详解】
解：∵由函数图象可知，
当 x＞-2 时，一次函数 y=3x+b 的图象在函数 y=ax-3 的图象的上方， ∴不等式 3x+b＞ax-3 的解集为：x＞-2， 在数轴上表示为：
故选：A. 【点睛】 本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题 的关键．
2．如图，函数 y 4x 和 y kx b 的图象相交于点 Am,8 ，则关于 x 的不等式 k 4 x b 0 的解集为（ ）
A． x 2 【答案】A 【解析】
B． 0 x 2
C． x 8
D． x 2
【分析】 直接利用函数图象上点的坐标特征得出 m 的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】 解：∵函数 y＝−4x 和 y＝kx＋b 的图象相交于点 A（m，−8）， ∴−8＝−4m， 解得：m＝2， 故 A 点坐标为（2，−8）， ∵kx＋b＞−4x 时，（k＋4）x＋b＞0， 则关于 x 的不等式（k＋4）x＋b＞0 的解集为：x＞2． 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．
∴反比例函数 y= a b 的图象过一、三象限， x
所以此选项正确； D. 由一次函数图象过二、四象限，得 a<0，交 y 轴负半轴，则 b<0， 满足 ab>0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选 C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定 a、b 的大小
10．一次函数 y=（m﹣2）xn﹣1+3 是关于 x 的一次函数，则 m，n 的值为（ ）