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课题：第一单元直线运动
一、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
①运动是绝对的，静止是相对的。

②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。

二、参考系（参照物）
参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体)
1描述一个物体是否运动,决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化,由于所选的参考系并不是真正静止的,所以物体运动的描述只能是相对的.
2.描述同一运动时,若以不同的物体作为参考系,描述的结果可能不同,
3.参考系的选取原则上是任意的,但是有时选运动物体作为参考系,可能会给问题的分析、求解带来简便,
一般情况下如无说明, 通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动．
三、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，
做质点．
为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点
．．．．．．．．．．
可视为质点有以下两种情况
①物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略，可以把物体当作质点。

②作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。

物理学对实际问题的简化，叫做科学的抽象。

科学的抽象不是随心所欲的，必须从实际出发。

像这种突出主要因素,排除无关因素,忽略次要因素的研究问题的思想方法,即为理想化方法,质点即是一种理想化模型．
四、时刻和时间
时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点，如第3s末、3s时(即第3s末)、第4s初(即第3s末)均表示为时刻. 时刻与状态量相对应:如位置、速度、动量、动能等。

时间：两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间的线段长度，
如：4s内(即0至第4末) 第4s(是指1s的时间间隔) 第2s至第4s均指时间。

会时间间隔的换算：时间间隔=终止时刻－开始时刻。

时间与过程量相对应。

如：位移、路程、冲量、功等
五、位置、位移、路程
位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，
在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x,y) 、s (x,y,z)
位移：①表示物体的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。

相对所选的参考点（必一定是出发点）及正方向
②位移是矢量，既有大小，又有方向。

注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。

如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方；弹簧振子向平衡位置运动时。

③单位：m
④位移与路径无关，只由初末位置决定
路程：物体运动轨迹的实际长度，路程是标量，与路径有关。

说明：①一般地路程大于位移的大小，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。

②时刻与质点的位置对应，时间与质点的位移相对应。

③位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较）
物理量的表示：方向+数值+单位
六、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率
速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。

它的大小用位移和时间的比值定义，
方向就是物体的运动方向，也是位移的变化方向，但不一定与位移方向相同。

平均速度：定义：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。

定义式：t
s ∆∆=
一
v =s/t 平均速的方向：与位移方向相同。

说明：①矢量：有大小，有方向
②平均速度与一段时间(或位移)相对应 ③平均速度与哪一段时间内计算有关
④平均速度计算要用定义式,不能乱套其它公式
⑤只有做匀变速直线运动的情况才有特殊(即是等于初末速度的一半)
此时平均速度的大小等于中时刻的瞬时速度,并且一定小于中位移速度
瞬时速度: 概念的引入:由速度定义求出的速度实际上是平均速度,它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度,它只能粗
略地描述物体的运动快慢,要精确地描述运动快慢,就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢,因此而引入瞬时速度的概念.
瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度,叫做瞬时速度.
瞬时速度是矢量，大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动时速度的大小。

方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则为该点的切线方向。

瞬时速率 就是瞬时速度的大小，是标量。

平均速率 表示运动快慢，是标量，指路程与所用时间的比值。

七、匀速直线运动
1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动． 2．特点：a ＝0，v=恒量． 3．位移公式：S ＝vt ． 八、加速度
物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化), 大小定义：速度的变化与所用时间的比值。

定义式：a=
t
v v t v t 0
-=∆∆（即单位时间内速度的变化） 加速度是矢量 方向：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。

质点作加速直线运动时，a 与v 方向相同； 作减速直线运动时，a 与v 方向相反。

匀变速直线运动概念：物体在一条直线上运动：如果在相等时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线
运动。

(可以往返)如竖直上抛）
理解清楚：速度、速度变化、速度变化的快慢 V 、△V 、a 无必然的大小决定关系。

加速度的符号表示方向。

（其正负只表示与规定的正方向比较的结果）。

为正值，表示加速度的方向与规定的正方向相同。

但并不表示加速运动。

为负值，表示加速度的方向与规定的正方向相反。

但并不表示减速运动。

判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度方向的比较，若同方向表示加速。

并不是由加速度的正负来判断。

有加速度并不表示速度有增加，只表示速度有变化， 是加速还是减速由加速度的方向与速度方向是否相同去判断。

a 的矢量性：a 在v 方向的分量，称为切向加速度，改变速度大小变化的快慢.
a 在与v 垂直方向的分量，称为法向加速度，改变速度方向变化的快慢. 所以a 与v 成锐角时加速，成钝角时减速
判断质点作直曲线运动的方法：加速度的方向与速度方向是否在同一条直线上。

2、明确位移与路程的关系
3、充分注意矢量的方向性
4、匀速运动的基本规律应用
匀变速直线运动
一、 匀速直线运动：
①定义：物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移相等,这种运动叫做匀变速直线运动. ②特点：速度的大小方向均不变. ③位移公式： s=vt ④匀速直线运动的s-t 和v-t 图线
s-t 图线特点：一次函数图线，图线的斜率表示速度的大小 方向由图线特点决定 v-t 图线特点：平行与时间轴的直线，“面积”表示位移的大小。

二、匀变速直线运动
1． 定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2． 特点：a=恒量．即加速度是恒定的变速直线运动
a=恒量 且a 方向与v 方向相同，是匀加速直线运动；a=恒量 且a 方向与v 方向相反，是匀减速直线运动
基本公式： V t = V 0 + a t S = v o t +12
a t 2 常用推论：
( 1 ) 推论：V t 2 －V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值） ( 2 ) s=
t v v t
2
0+．（即：2T
s s t s 2v v v v n
1n t 0t/2+==+=
=+平）
在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，
（3）在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS ＝ S Ⅱ－ S Ⅰ＝aT 2=恒量．
说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．
（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．
（3）式中v 0、v t 、a 、s 均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v 0的方向规定为正方向，以v 0的位置做初始位置．
第2课
（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v 0、a 不完全相同，例如a ＝0时，匀速直线运动；以v 0的方向为正方向； a ＞0时，匀加速直线运动；a ＜0时，匀减速直线运动；a ＝g 、v 0=0时，自由落体应动；a ＝g 、v 0≠0时，竖直抛体运动．
（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v 0/a ，对应有最大位移s=v 02/2a ，若t ＞v 0/a ，一般不能直接代入公式求位移。

几个重要推论：初速无论是否为零的匀变速直线运动都具有的特点规律
①在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数；
s =S n+1一S n = aT 2= 恒量
②中时刻的即时速度等于这段位移的平均速度等于初末速度的一半. ③A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 =V =
V V t 02+=s t
=T S S N
N 21++= V N (等于这段的平均速度)
④AB 段位移中点的即时速度: V s/2 =
v v o t
2
2
2
+ （如何推出？）
⑤S 第t 秒 = S t -S t-1= (v o t +
12a t 2) －[v o ( t －1) +12a (t －1)2]= V 0 + a (t －12
)
（4）初速为零的匀加速直线运动规律
①在1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12：22：32……n 2；
③在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：()21-：32-)……(n n --1)
⑤通过连续相等位移末速度比为1：
2：3……n
（5）匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动. （6）通过打点计时器在纸带上打点（或照像法记录在底片上）来研究物体的运动规律
⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。

s = aT 2
⑵求的方法 V N =V =
s t
=T S S N
N 21++ 2T s s t s 2v v v v n 1n t 0
t/2+==+==+平
⑶求a 方法 ①
s = a T 2 ②3+N S 一N S =3 a T 2 ③ S m 一S n =( m-n) a T 2 (m.>n) （逐差法推理）
④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a ；
识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
求解时注意:①弄清运动过程(分几个阶段,各阶段的运动性质,及联系各阶段的物理量)画出草图,在头脑中形成清晰的运动图景.
②选用适当的公式,特别是求位移时用平均速度乘以时间往往快捷.
三、研究匀变速直线运动实验:
右图为打点计时器打下的纸带。

选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取
一个开始点O ，然后每5个点取一个计数点A 、B 、C 、D …。

测出相邻计数点间的距离s 1、s 2、s 3 … 利
用打下的纸带可以：
⑴求任一计数点对应的即时速度v ：如T
s s v c 23
2+= (其中T =5×0.02s=0.1s ）
⑵利用“逐差法”求a ：()()23216549T s s s s s s a ++-++=
⑶利用上图中任意相邻的两段位移求a ：如2
23T s s a -=
⑷利用v -t 图象求a ：求出A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的即时速度， 画出v-t 图线，图线的斜率就是加速度a 。

注意：a 纸带的记录方式(三种)：相邻记数间的距离；各点距第一个记数点的距离；
各点在刻度尺上对应的刻度值。

b 时间间隔(计数周期)与选计数点的方式有关(50Hz,打点周期0.02s,(常以打点的5个间隔作为一个记时单位) 说法：每5个点取一个计数点或每两个计数点间还有四个点未画出。

c 注意单位，(打点计时器打的点) 和 (人为选取的计数点) 的区别
四、匀变速直线运动的v-t 图线：（形象表达物理规律、直观描述物理过程、鲜明反映物理量之间的关系）
v-t 图线特点：一次函数图线，图线的斜率表示加速度的大小，“面积”表示位移大小。

s-t 图线物理意义：
①图线上的坐标点(t, s)表示某时刻的位置， ②图线的斜率表示速度的大小
③图线在纵轴上的截距，表示物体的初位移 v-t 图线物理意义
①图线上的坐标点表示物体某时刻的速度。

②图线的斜率表示加速度的大小
③图线在纵轴上的截距，表示物体的初速度 ④图线和横轴所夹的“面积”表示运动的位移大小。

特别注意两种图线的区别比较
物理表述方式：文字语言、公式、及图象
1、基本规律的理解与应用
例：做匀变速直线运动物体的位移方程：s=5t-2t 2+2 (m)求该物体前2s 的位移大小？s=2t+3t 2
最后1为全程的：（7/16 9/25 19/100）求全程？
解题指导：1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。

特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。

2．要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。

3．本章的题目常可一题多解。

解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。

解题时除采用常规的公式法和解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法 （如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法． 4、列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。

5、解题的基本思路：审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要时时结果进行讨论 2、适当使用推理、结论 3、分段求解复杂运动
说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.
4、借助等效思想分析运动过程 说明：对于分阶段问题，应把握转折点对应的物理量的关系，亦可借助等效思想进行处理．
匀变速直线运动规律的应用
一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动．
特点：（l ）只受重力；（2）初速度为零．
规律：（1）v t =gt ；（2）s=½gt 2
；（3）v t
2=2gs ；（4）s=t v t
2
；（5）gt t h v 2
1
==-
-；
二、竖直上抛
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。

其规律为：（1）v t =v 0－gt ，（2）s=v 0t －½gt 2 （3）v t 2－v 02=－2gh 几个特征量： (1)上升最大高度:H =
V g
o
2
2
(2)上升的时间:t=
V g
o
(3)从抛出到落回原位置的时间:t =
2V g
o
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (称速度对称性) (5)上升、下落经过同一段距离的时间相等。

(称时间的对称性) (6) 适用全过程S = V o t －
12
g t 2
; V t = V o －g t ; V t 2－V o 2 = －2gS (S 、V t 的正、负号的理解 2．两种处理办法：两种思路解题：(速度和时间的对称)
（1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为g 的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v 0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是
一个统一的减速直线运动。

这时取抛出点为坐标原点，初速度v 0方向为正方向，则a= 一g 。

(用此解法特别注意方向) 3．上升阶段与下降阶段的特点：(速度和时间的对称)
（l ）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。

即 t 上=v 0/g=t 下
所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v 0/g
第3课
（2）上抛时的初速度v 0与落回出发点的速度V 等值反向，大小均为gH 2；即 V=V 0=gH 2
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，
物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。

若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。

1、基本规律的理解与应用
2、充分运用竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。

（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。

（2004）．杂技演员每隔0.40s 抛出一球,空中总有四个球，最大高度是 （ ）
A ． 1.6m
B ． 2.4m
C ．3.2m
D ．4.0m 3、两种运动的联系与应用 匀变速直线运动规律的思维方法
1．平均速度的求解及其方法应用
① 用定义式：t
s
∆∆=
一
v 普遍适用于各种运动； ②
v =
V V t
02
+只适用于加速度恒定的匀变速直线运动
2．巧选参考系求解运动学问题
物体的运动都是相对一定的参考系而言，通常以地面作为参考系，有时选运动物体作为参考系，可以使得求解简便。

3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：
关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。

基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。

解出结果，必要时进行讨论。

追及条件：追者和被追者v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。

讨论：
1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。

①两者v 相等时，S 追<S 被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值
②若S 追<S 被追、V 追=V 被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。

追 被追
③若位移相等时，V 追>V 被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值
2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上 4．利用运动的对称性解题
有些运动具有对称性,利用对称性解时,有时比较方便.如竖直上抛运动的速度和时间的对称。

5．逆向思维法解题
匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动；竖直上抛的上升过程的逆过程是自由落体运动。

6．应用运动学图象解题
根据题述物理现象和发生的过程，建立函数表达式，建立坐标，并画出图象。

7．用比例法解题
运用初速为零的匀变速直线运动的比例关系解题，使得问题简单易求。

8．巧用匀变速直线运动的推论解题
①某段时间内的平均速度=这段时间中时刻的即时速度 ②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量 ③位移=平均速度⨯时间
第4课
解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法
试通过计算出的刹车距离s 的表达式说明公路旁书写“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。

解：（1）、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为1s ；刹车后汽车做匀减速直线运动的位移大小为2s ，加速度大小为a 。

由牛顿第二定律及运动学公式有：
⎪⎪⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧><+=><=><+=><=4...............3...............22..........1..................
21220001s s s as v m mg F a t v s μ 由以上四式可得出：
>
<++
=5..........)(
22
00g m
F
v t v s μ
①超载（即m 增大），车的惯性大，由><5式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就会增长，遇紧急情况不能及时刹车、停车，危险性就会增加； ②同理超速（0v 增大）、酒后驾车（0t 变长）也会使刹车距离就越长，容易发生事故；
③雨天道路较滑，动摩擦因数μ将减小，由<五>式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就越长，汽车较难停下来。

因此为了提醒司机朋友在公路上行车安全，在公路旁设置“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的警示牌是非常有必要的。

匀变速直线运动图象
a ．从图象识别物体运动的性质。

b ．能认识图像的截距的意义。

c ．能认识图像的斜率的意义。

d ．能认识图线覆盖面积的意义。

e ．能说出图线上一点的状况。

二．利用v 一t 图象，不仅可极为方便地证明和记住运动学中的一系列基本规律和公式，还可以极为简捷
地分析和解答各种问题。

（1）s ——t 图象和v ——t 图象，只能描述直线运动——单向或双向直线运动的位移和速度随时间的变化关系，而不能直接用来描述方向变化的曲线运动。

（2）当为曲线运动时，应先将其分解为直线运动，然后才能用S —t 或v 一t 图象进行描述。

1、位移时间图象
位移时间图象反映了运动物体的位移随时间变化的关系，匀速运动的S —t 图象是直线，直线的斜率数值上等于运动物体的速度；变速运动的S －t 图象是曲线，图线切线方向的斜率表示该点速度的大小． 2、速度时间图象
（1）它反映了运动物体速度随时间的变化关系． （2）匀速运动的V 一t 图线平行于时间轴．
（3）匀变速直线运动的V —t 图线是倾斜的直线，其斜率数值上等于物体运动的加速度．
（4）非匀变速直线运动的V 一t 图线是曲线，每点的切线方向的斜率表示该点的加速度大小．
1、s ——t 图象和v ——t 图象的应用
注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．
2、速度——时间图象的迁移与妙用
说明：利用图象的物理意义来解决实际问题往往起到意想不到的效果．在中学阶段某些问题根本无法借助初等数学的方法来解决，但如果注意到一些图线的斜率和面积所包含的物理意义，则可利用比较直观的方
第5课
法解决问题。

识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
运动学典型问题及解决方法
一、相遇、追及与避碰问题
对于追及问题的处理，要通过两质点的速度比较进行分析，找到隐含条件（即速度相同时，而质点距离最大或最小）。

再结合两个运动的时间关系、位移关系建立相应的方程求解，必要时可借助两质点的速度图象进行分析。

二、追击类问题的提示
1．匀加速运动追击匀速运动，当二者速度相同时相距最远．
2．匀速运动追击匀加速运动，当二者速度相同时追不上以后就永远追不上了．此时二者相距最近．3．匀减速直线运动追匀速运动，当二者速度相同时相距最近，此时假设追不上，以后就永远追不上了．4．匀速运动追匀减速直线运动，当二者速度相同时相距最远．
5．匀加速直线运动追匀加速直线运动,应当以一个运动当参照物,找出相对速度、相对加速度、相对位移．
1、追及问题的分析思路
（1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．
（2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．
(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．
（4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．
点评：对追及类问题分析的关键是分析两物体运动的运动过程及转折点的条件．可见，在追赶过程中，速度相等是一个转折点，要熟记这一条件．在诸多的物理问题中存在“隐蔽条件”，这类问题往往是难题，于是，如何分析出“隐蔽条件”成为一个很重要的问题，一般是根据物理过程确定．该题中“隐蔽条件”就是当两车速度相同时距离最大．解析后，问题就迎刃第6课。