第一章 函数与导数测试题

第一章 函数与导数测试题

一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知函数)(x f y =,[]b a x ,∈,那么集合}2|),{(]},[),(|),{(=∈=x y x b a x x f y y x 中所含元素的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 0或1个 D. 0或1或无数个

2、若函数432--=x x y 的定义域为[0,m ]，值域为]4,4

25[--

，则m 的取值范围是

A. （0，4]

B. ]4,2

3[ C. ]3,2

3[ D. ),2

3

[+∞

3、已知函数k a x f y x +==)(经过点（0,4），其反函数)(1

x f

y -=的图象经过点(7,1)，则

)(x f 在定义域上是

A. 奇函数

B. 偶函数

C. 增函数

D. 减函数 4、若a >1，且之间的关系适合则正实数xy a

a x a

y

y a

x ,log

log

+<+--

A. y x >

B. y x =

C. y x <

D. 随a 的不同取值，大小关系不定

5、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，)(x f 在[)+∞∈,0x 上为增函数，且,0)31

(=f 则不

等式0)(log

8

1

>x

f 的解集为

A. )2

1

,0( B. ),2(+∞ C. ),2()1,2

1

(+∞ D. ),2()2

1

,0[+∞

6、已知,62322x y x =+则u=的最大值是

122-+y x

A.

2

5 B. 3 C.

2

7 D. 4

7、设)(x f 是定义在R 上以2为周期的奇函数，已知当)1,0(∈x 时,x

x f -=11lg )(则)(x f

在（1，2）上是 （ ） A. 增函数且)(x f <0 B. 增函数且)(x f >0 C. 减函数且)(x f <0 D. 减函数且)(x f >0 8、若)2,1()()(1

都过与x f

b ax x f -+=

点，则)(x f 与)(1

x f

-图象交点个数为

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9、函数3

31x x y -+=的极大值，极小值分别是

A. 极小值-1，极大值1

B. 极小值-2，极大值3

C. 极小值-2，极大值2

D. 极小值-1，极大值3

10、若函数)(x f y =的导函数)(,56)(2

x f x x f 则+='可以是

A. x x 532+

B. 6523++x x

C. 523+x

D. 6562

++x x 11、函数512322

3

+--=x x x y 在[0，3]上最大，最小值分别为

A. 5，-15

B. 5，4

C. -4，-15

D. 5，-16

12、已知函数)(x f 的导数为x x x f 44)(3-='，且图象过点（0，-5），当函数)(x f 取得极

大值-5时，x 的值应为

A. –1

B. 0

C. 1

D. ±1 二、填空题（每题4分，共16分） 13、已知函数n

m mx

x f -=)(的导数为38)(x x f ='，则=n m .

14、设曲线b ax x y ++=4在x =1处的切线方程是x y =，则=a ，=b . 15、已知)(x f 的值域为]94

,83[，则)(21)(x f x f y -+=的值域为 .

16、在已给的坐标系中，画出同时满足下列条件的一个函数)(x f y =的图像， ①)(x f 的定义域是[-2，2]； ②)(x f 是奇函数；

③)(x f 在(]2,0上是减函数； ④)(x f 既有最大值，又有最小值； ⑤0)1(=-f ； ⑥)(x f 不存在反函数.

三、解答题（共74分） 17、（12分）已知)(),(12)(2

x f R x x

x x f 讨论∈+=的性质，并画出其草图.

18、（12分）已知函数3

2

2

2)(a b x a ax x f -++=。

(Ⅰ)当b a x f x x f x 、，求时，，；当时，，0)()6()2(0)()62(<∞+--∞∈>-∈ 的值及)(x f 的表达式。

（Ⅱ）设)()16(2)1(4)(4

)(x F k k x k x f k x F 取何值时，函数，-+++-=的值恒为负值？

19、（12分）定义在R 上的函数f (x )满足f (x +2)=－f (x ),且当x ∈[－1，1]时，f (x )=x 3. （1）求f (x )在[1，5]上的表达式；

（2）若A={x | f (x )>a ,x ∈R},且A φ≠，求实数a 的取值范围。

20、（12分）已知关于n 的不等式

3

2)1(log 12

1212

11

1+

->+

⋅⋅⋅+++

+a n

n n a 对一切大于1的自然数

n 都成立，试求实数a 的取值范围.

21、（12分）某工厂拟建一座平面图（如图所示）为矩形且面积为200m 2 的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过16m.如果池外周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造单价为每平方米80元（池壁厚度忽略不计，且池无盖）.

（1）写出总造价y （元）与污水处理池长x (m)的函数关系式，并指出其定义域;

（2）求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价.

22、（14分）设ax x x f a -=>3

)(,0函数在),1[+∞上是单调函数. （1）求实数a 的取值范围；

（2）设0x ≥1，)(x f ≥1，且00))((x x f f =，求证：00)(x x f =.