具有Michaelis-Menten功能反应捕食系统的征税模型

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ｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓｏｆｔｈｅｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍｐｏｉｎｔｓａｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｔａｘａｔｉｏｎｐｏｌｉｃｙａｒｅｖｅｉｆｒｉｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆ
第１４卷第２期２０１３年４月
北华大学学报（自然科学版）
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＢＥＩＨＵＡＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ）
Ｖｏ１１４Ｎｏ．２
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｐｒｅｙ－ｐｒｅｄａｔｏｒｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈＭｉｃｈａｅｌｉｓ－Ｍｅｎｔｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｐｏｎｓｅａｎｄｔａｘａｔｉｏｎｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｉｔｕｓｅｓａｒｅａｓｏｎａｂｌｅｃａｔｃｈ－ｒａｔｅｆｕｎｃｔｉｏｎｉｎｓｔｅａｄｏｆｔｈｅｕｓｕａｌｃａｔｃｈ— ｐｅｒ — ｅｆｆｏｒｔｈｙｐｏｔｈｅｓｅｓ．Ｗｅｓｔｕｄｙ－－ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｉｔｓｓｔｅａｄｙｓｔａｔｅ．Ｔｈｅｓｕｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｏｆｔｈｅｌｏｃａｌａｎｄｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙａｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｂｙｕｓｉｎｇ
ｃｏｍｐｕｔｅｒ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ — Ｍｅｎｔｅｎｆｕｎｃｔｉｏｎａｌｒｅｓｐｏｎｓｅ；ｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｏｐｔｉｍａｌｔａｘａｔｉｏｎｐｏｌｉｃｙ
具有Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ — Ｍｅｎｔｅｎ功能反应捕食系统的征税模型
石明星，陆凡
７３００００）（兰州大学数学与统计学院，甘肃兰州
摘要：研究了一类具有Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ — Ｍｅｎｔｅｎ功能反应捕食系统的征税模型，对收获函数进行了更合理的修正．讨论了该系统的平衡点的性态，得到正平衡点的局部渐近稳定性和全局渐近稳定性的充分条件，利用Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ最大值原理得到了最优税收策略．最后通过计算机模拟，验证了其平衡点稳定性和最优税收策略的理论结果．
关键词：Ｍｉｃｈａｅｌｉｓ — Ｍｅｎｔｅｎ功能反应；全局渐近稳定性；最优税收策略
中图分类号：Ｏ１７５．１４文献标志码：Ａ
ＴａｘａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｏｆＰｒｅｙ－－ｐｒｅｄａｔｏｒｗｉｔｈＭｉｃｈａｅｌｉｓ－・Ｍｅｎｔｅｎ
Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ ’ Ｓｍａｘｉｍｕｍｐｉｒｎｃｉｐｌｅ，ｗｅｏｂｔａｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｔａｘａｔｉｏｎｐｏｌｉｃｙ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｎｔｈｅ
１引
言
如何利用有限的可再生生物资源（如渔业、林业），实现其可持续开发和利用，成为经济管理学家、数学家、生态学家等共同关心的问题，历来受到学术界的重视．人类对生物资源的开发不能为了经济利益而破坏生态环境，应追求经济利益和环境利益的统一，这样才能实现可持续发展．Ｃｌａｒｋ被公认是最早研究生物资源的开发和利用的学者，他在文献［１］中给出了一些基本定义、模型及其研究方法；文献［２－３］研究了
Fra Baidu bibliotek
Ａｐｒ．２０１３
文章编号：１００９－４８２２（２０１３）０２－０１３７－０５
ＤＯＩ：１０．１１７１３／ｊ．ｉｓｓｎ．１００９４８－２２．２０１３．０２．００３
ＦｕｎｃｔｉｏｎａｌＲｅｓｐｏｎｓｅ
ＳＨＩＭｉｎｇ — ｘｉｎｇ，ＬＵＦａｎ
（ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔ￣ｔｉｃｓ，ＬａｎｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ７３００００，Ｃｈｉｎａ）