第一轮复习极坐标与参数方程

极坐标与参数方程

考纲要求：

1．能在极坐标中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化；

2．能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线，过极点的圆或圆心在极点的圆）的方程，通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程。理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义。

3．能选择适当的参数写出直线，圆和圆锥曲线的参数方程。

基础知识归纳：

1．极坐标的定义：

2．极坐标和直角坐标的互化：

3．直线的参数方程：

4．圆的参数方程：

5．椭圆的参数方程：

6．抛物线的参数方程：

典型例题：

例1（1）点M 的极坐标为)4

3,2(π-，则其直角坐标为 （2）已知点P 的直角坐标为)3,1(-，则点P 的极坐标为（ ）

)3

2,2()3,2()32,2()3,2(ππππ

--D C B A 例2（1）4

3πθ=的直角坐标方程为 （2）圆心为)6,3(π

C ，半径为3的圆的极坐标方程为

例3在极坐标系中，直线02)sin (cos =+-θθρ被曲线C ：2=ρ所截得弦的 中点的极坐标为 ．

例4已知直线:40l x y -+=与圆{12cos 12sin :

x y C θθ=+=+，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______．

例5椭圆θθ

θ(sin 4cos 3⎩⎨⎧==y x 为参数）的焦点坐标为 ；若点),(y x P 在椭圆上运动，则

y x 4

3-的范围是 巩固练习：

1．在极坐标系中,与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为( )

4cos 4cos 2cos 2

sin -====θρθρθρθρD C B A

2．两圆θρsin 2=,θρcos 2=的公共部分面积是

3．与曲线01cos =+θρ关于4π

θ=对称铁曲线的极坐标方程是

4．在极坐标系中,过圆6cos ρθ=的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ．

5．在极坐标系中，直线l 的方程为sin 3ρθ=，则点(2,)6π

到直线l 的距离为 ．

6．在极坐标系中，圆2ρ=上的点到直线()6sin 3cos =+θθρ的距离的最小值是 .

7．在极坐标系中，直线24sin =⎪⎭

⎫ ⎝⎛

+πθρ被圆4=ρ截得的弦长为__ . 8．在极坐标系中，过

点4π⎛⎫ ⎪⎝⎭

作圆4si n ρθ=的切线，则切线的极坐标方程是 ． 9．在极坐标系中，若过点)0,3(M 且与极轴垂直的直线交曲线θρcos 4=于A 、B 两点，则=||AB

10．设(,)p x y 是曲线2cos :sin x C y θθ

=-+⎧⎨

=⎩（θ为参数）上任意一点，则y x 的取值范围是 ．

11．将参数方程θθθ(sin sin 222⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x 为参数)化为普通方程为 12．在极坐标系中，4sin ρθ=是圆的极坐标方程，则点A (4,)6π

到圆心C 的距离是

13．直线 t t

y t x (2322⎪⎩⎪⎨⎧+=--=为参数)上与点 )3,2(-P 距离等于2的点的坐标是 14．设N M ,分别是曲线0cos 2=-θρ和22)4sin(=-

πθρ上动点，则N M ,两点的最小距离是

15．在极坐标系中，已知直线过点)0,1(，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为3

π，则直线的极坐标方程为

16．直线t t y t x (3142⎩⎨⎧--=+-=为参数）被圆θθθ(sin 51cos 52⎩⎨⎧+=+=y x 为参数）所截得的弦长为

极坐标与参数方程参考答案 例1（1）)2,2(-- （2）B

例2（1）0=+y x （2）)6cos(6π

θρ-=

例3 )1,1(-

例4 222-

例5 )7,0(),7,0(-，]23,23[- 巩固练习：

1．B

2．12-π

3．01sin =+θρ

4．3cos =θρ

5．2

6．1

7．34

8．2cos =θρ

9．32

10．]33

,33

[-

11．]3,2[02∈=--x y x

12．32

13．)4,3(),2,1(--

14．12-

15．23

)6cos(=+πθρ 16．6