高三极坐标与参数方程练习题

高三极坐标与参数方程

练习题

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高三极坐标与参数方程练习题

1．点M 的极坐标)3

2,5(π化为直角坐标为（ ） A ．)235,25(-- B ．)235,25(- C ．)235,25(- D ．)2

35,25( 2．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ）

A ．)65,2(π

B ．)67,2(π

C ．)611,2(π

D ．)6

,2(π 3．已知曲线C 的参数方程为)(1

232为参数t t y t x ⎩⎨⎧+==则点)4,5(),1,0(21M M 与曲线C 的位置

关系是（ ） A ．1M 在曲线C 上，但2M 不在。 B ．1M 不在曲线C 上，但2M 在。

C ．1M ，2M 都在曲线C 上。

D ．1M ，2M 都不在曲线C 上。

4．椭圆 )(sin 51cos 3为参数θθθ⎩⎨⎧+-=+=y x 的两个焦点坐标是( )

A ．(-3，5)，(-3，-3)

B ．(3，3)，(3，-5)

C ．(1，1)，(-7，1)

D ．(7，-1)，(-1，-1)

5．曲线的极坐标方程ρ=４sinθ化 成直角坐标方程为( )

A ．x 2+(y+2)2=4

B ．x 2+(y-2)2=4

C ．(x-2)2+y 2=4

D ．(x+2)2+y 2=4

6．极坐标方程4sin 2θ=3表示曲线是 ( )

A ．两条射线

B ．抛物线

C ．圆

D ．两条相交直线

7.在极坐标系中，曲线C 1与C 2的方程分别为2ρcos 2θ＝sin θ与ρcos θ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1与C 2交点的直角坐标为________．

8. 参数方程 ⎪⎩

⎪⎨⎧+=+=θθθθcos 1sin cos 1cos y x (θ为参数)化成普通方程为 。 9. 抛物线y 2=2px(p ＞0)的一条过焦点的弦被焦点分成m 、n 长的两段，则

n

m 11+ = 。 10. 在极坐标系中，点⎝

⎛⎭⎪⎫2，π6到直线ρ sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π6＝1的距离是________． 11. 将圆x 2＋y 2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C .

(1)写出C 的参数方程；

(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．

12. 在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为

ρ＝2cos θ，θ∈⎣⎡⎦

⎤0，π2. (1)求C 的参数方程；(2)设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y ＝3x ＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D 的坐标．

13.已知曲线C ：x 24＋y 29＝1，直线l ：⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝2＋t ，y ＝2－2t (t 为参数)． (1)写出曲线C 的参数方程、直线l 的普通方程；

(2)过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|P A |的最大值与最小值．

14.平面直角坐标系中，直线l

的参数方程是x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为

2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=．

(1)求直线l 的极坐标方程；

(2）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||AB ．

15. 在平面直角坐标系xoy 中,直线l 的参数方程为⎩⎨⎧==α

αsin cos t y t x (t 为参数,α为直线l 的倾斜

角),以原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C 的极坐标方程为012cos 82=+-θρρ.

(1) 若直线l 与圆C 相切,求α的值；

(2) 若,21tan =

α直线l 与圆C 交与A,B 两点,求||||OB OA +的值.

16. 在极坐标系中，点M 坐标是)2,3(π，曲线C 的方程为)4

sin(22πθρ+=；以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是1-的直线l 经过点M ．

（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；

（2）求证直线l 和曲线C 相交于两点A 、B ，并求||||MB MA ⋅的值．