八年级数学下册16二次根式学案新版沪科版

二次根式

【学习目标】

1．理解二次根式的概念，并利用a (a≥0)的意义解答具体题目．

2．理解(a)2＝a(a≥0)，a 2＝a(a≥0)，并利用它进行计算和化简．

【学习重点】

a (a≥0)是一个非负数；(a)2＝a(a≥0)和a 2＝a(a≥0)及其运用．

【学习难点】 用分类思想的方法导出a (a≥0)是一个非负数；用探究的方法导出a 2＝a(a≥0)．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

解题思路：仿例3中分式分母不为0，∴x ≠0，二次根式中被开方数为非负数，∴2－x≥0.∴x≤2且x≠0. 解题思路：范例2中两个二次根式的被开方数为非负数，且互为相反数，所以x －4＝0，x ＝4.

归纳：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义：(1)根指数为2(通常省略不写)；(2)被

开方数为非负数，要使二次根式有意义，被开方数必须为非负数．情景导入 生成问题

旧知回顾：

用带有根号的式子填空，观察写出的结果有什么特点？

(1)面积为3S

(2)一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130 m 2

以上所填的结果分别表示3，S ，65(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根．

自学互研 生成能力

【自主探究】

阅读教材P 2～3，完成下列问题：

什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？为什么？ 答：我们把形式如a (a≥0)的式子叫做二次根式．二次根式有意义的条件是a≥0，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或0，即a ≥0.

范例1：下列式子中，是二次根式的是( A )

A ．－ 3

B .3

3 C . a D ．a

仿例1：若1－3x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≤13． 仿例2：使式子4－x 无意义，则x 的取值范围是x ＞4．

仿例3：(丹东中考)若式子2－x x

有意义，则实数x 的取值范围为x ≤2且x≠0． 范例2：(德州中考)若y ＝x －4＋4－x 2＋2，求(x ＋y)y 的值． 解：依题意有：⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，4－x≥0，

∴x ＝4，∴y ＝2，故(x ＋y)y ＝(4＋2)2＝36. 仿例：已知y ＝9－x ＋x －9＋1，则y x ＝1．

学习笔记：

归纳：运用性质(a)2＝a 时，一定要有a≥0的条件，若遇二次根式a 2化简时先写成|a|的形式，再根据a

的正负性去掉绝对值符号．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．

学习笔记：

检测可当堂完成.知识模块二 二次根式的性质1、2

二次根式的性质1和性质2分别是什么？

答：性质1：(a)2＝a(a≥0)，性质2：a 2

＝|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0），－a （a ＜0）. 范例3：计算：(1)( 1.4)2；(2)－(35

)2；(3)(－32)2；(4)(5x 2＋1)2. 解：(1)原式＝1.4；(2)原式＝－35

；(3)原式＝18；(4)原式＝5x 2＋1. 仿例：下列计算正确的是( C )

A ．(5)2＝25

B ．(－－3)2＝－3

C ．(0)2＝0

D ．(52)2＝10

范例4：化简：(1)9；(2)（－4）2；(3)25；(4)（－3）2.

解：(1)原式＝32＝3；(2)原式＝42＝4；(3)原式＝52＝5； (4)原式＝32＝3.

仿例1：下列各式中，正确的是( B )

A .（－3）2＝－3

B ．－32＝－3

C .（±3）2＝±3

D .32＝±3

仿例2：（2a －1）2＝1－2a ，则a ≤12

． 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 知识模块一 二次根式的定义

知识模块二 二次根式的性质1、2

检测反馈 达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________