理论力学之动力学习题答案 北航
北航理论力学复习课件
L，质点M相对管子的相对速度为 vr 。则图示瞬时，质 点M受到管子底部的滑动摩擦力的大小F=______；质 点M相对于管子的相对加速度 ar =____________。
N
A
M F
v Fe r
mar mg N F Fe Fc
A： 平衡力系； B： 力偶； C： 合力； D： 力螺旋。
7
4. 平面运动刚体上三个点A、B、C构成等边三角形，某瞬时 各点加速度或速度的矢量如图所示，则图中______所示的 运动是不可能的。
A： 图(a)；
B： 图(b)；
C： 图(a)和(b)。
B aB
aA
C aC
A
图(a)
B vB
vA
C vC
A： 一定增加 B： 一定不增加 C： 一定守恒
D： 多种可能,不能确定
17
1. 若刚体绕其中心惯性主轴以匀角速度作定轴转动，则 下列答案正确的有___________。
A： 该刚体的动量为零
B： 该刚体对转轴的动量矩为零；
C： 该刚体的惯性力系等价于零力系； D： 该刚体是动平衡的。
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2.质量为m的均质圆盘在质量为m的均质板AB上纯滚动， 板放在水平面上。若在板上作用一水平常力 F (如图所 示)，系统由静止开始运动。当系统具有动能时，则 __________。
A: 摩擦力向左
B：摩擦力向右 C: 摩擦力大小为零
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4. 在惯性系中，若质点所受的合力始终指向某一固 定点，则该点可能作_B__C__D__。
4. 若质点的加速度始终垂直于速度(均不为零)，则该 点可能作__A__B__C_。
北航空气动力学课后答案(1至9章)
第一章 1.1解：）（k s m 84.259m k R 22328315∙===-RT p ρ=36m kg 63.5063032.5984105RT P =⨯⨯==ρ 气瓶中氧气的重量为354.938.915.0506.63G =⨯⨯==vg ρ1.2解：建立坐标系根据两圆盘之间的液体速度分布量呈线性分布 则离圆盘中心r.距底面为h 处的速度为0u kn u +=当n=0时 u=0推出0u 0= 当n=h 时 u=wr 推出hwr k =则摩擦应力τ为hwr u dn du u ==τ上圆盘半径为r 处的微元对中心的转矩为θθτdrd hwr u r rdrd h wr u r dA d 3=⋅=⋅=T则⎰⎰==T 2D 0332032D u drd hr uωπθωπ1.4解：在高为10000米处T=288.15-0.0065⨯10000=288.15-65=223.15压强为⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ta T Pa P 5.2588MKN43.26Ta T pa p 2588.5=⎪⎭⎫ ⎝⎛=密度为2588.5Ta T a ⎪⎭⎫⎝⎛=ρρmkg4127.0Ta T a 2588.5=⎪⎭⎫⎝⎛=∴ρρ1-7解:2M KG 24.464RTPRT p ==∴=ρρ空气的质量为kg 98.662v m ==ρ第二章2-2解流线的微分方程为yx v dyv dx =将v x 和v y 的表达式代入得ydy x dx yx 2dyx y 2dx 22==， 将上式积分得y 2-x 2=c.将（1.7）点代入得c=7因此过点（1.7）的流线方程为y 2-x 2=482-3解:将y 2+2xy=常数两边微分 2ydy+2xdx+2ydx=0整理得ydx+（x+y ）dy=0 （1） 将曲线的微分方程yx V dyV dy =代入上式得 yVx+（x+y ）V y =0 由22y 2xy 2x V ++=得 V x 2+V y 2=x 2+2xy+y 2 （（2）由（1）（2）得()y v y x v y x =+±=，2-5解:直角坐标系与柱坐标系的转换关系如图所示 速度之间的转换关系为{θθθθθθcos v sin v v sin v cos v v r y r x +=-=由θθθθθθcos r1y v sin yrsin r 1xv cos x rrsin y rcos x =∂∂=∂∂⎪⎩⎪⎨⎧-=∂∂=∂∂⇒⎭⎬⎫==()()⎪⎭⎫⎝⎛--∂∂+-∂∂=∂∂∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθsin r 1sin V cos V cos sin V cos V r x v v x r r v x v r r x x xθθθθθθθθθθθθθsin cos V sin V sin V cos V r 1cos sin r V cos r V r r r ⎪⎭⎫⎝⎛-∂∂--∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=θθθθθθθθθθθθθθcos sin V r1sin V r 1sin V r 1cos sin V r 1cos sin r V cos r V 22r r 2r +∂∂++∂∂-∂∂-∂∂=()()θθθθθθθθθcos r1cos V sin V sin cos V sin V r y v v V y r V V V V r r y x y xy +∂∂++∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂θθθθθθθθθθθθθcos r1sin V cos V cos V sin V sin cos r V sin r V r r r ⎪⎭⎫ ⎝⎛-∂∂++∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=θθθθθθθθθθθθθcos sin V r1cos V r 1cos V r 1cos sin v V r 1cos sin r V sin r V 22r r 2r -∂∂++∂∂+∂∂+∂∂=zV V V r 1r V z V y V x V div zr r z y x ∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=∴θυθ2-6解：（1）siny x 3x V 2x -=∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0y V x V y x =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒定律（2）siny x 3x V 2x =∂∂ siny x 3y V 2y =∂∂ 0siny x 6yVx V 2y x ≠=∂∂+∂∂ ∴此流动不满足质量守恒定律（3）V x =2rsin rxy 2=θ V y =-2rsin 2ry 22-=θ33r y 2x V x =∂∂ 332y r 2y y x 4y V +-=∂∂ 0ryx 4y V x V 32y x ≠-=∂∂+∂∂∴此流动不满足质量守恒方程（4)对方程x 2+y 2=常数取微分.得xdydy dx -= 由流线方程yx v dy v dx =(1) 由）（得2r k v v r k v 422y 2x =+= 由（1）（2）得方程3x r ky v ±= 3yr kx v = 25x r kxy 3x V =∂∂∴25y r kxy 3y V ±∂∂ 0y Vx V y x =∂∂+∂∂∴此流动满足质量守恒方程2—7解：0x Vz V 0r yz 23r yz 23z V y V z x 2727y z =∂∂-∂∂=⋅+⋅-=∂∂-∂∂同样 0yV x V x y =∂∂-∂∂ ∴该流场无旋()()()2322222223222z y x z y x z y x d 21zy xzdzydy xdx dz v dy v dx v d ++++⋅=++++=++=Φ c zy x 1222+++-=Φ∴2—8解：（1）a x V x x =∂∂=θ a yV y y =∂∂=θ a z Vz z -=∂∂=θ021v ;021v ;021v z y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=y V x V x V z V z V x V x x z x y z （2）0y V x V 210x V z V 210z V y V 21x y z z x y y z x =⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=ωωω；； 位该流线无旋，存在速度∴ （3）azdz 2aydy ax dx dz v dy v dx v d z y x -+=++=ϕc az ay 21ax 21222+-+=∴ϕ2—9解：曲线x 2y=-4.()04y x y x f 2=+=， 切向单位向量22422422y2x 2y2x yx 4x x y 2yx 4x x f f fx f f fy +-+=+-+=v t ⋅∇=⋅=∇=ϕϕ切向速度分量 把x=2.y=-1代入得()()x 2x y x 2x j yi x 2+-+--=∂∂+∂∂=∇=ϕϕϕ 2121y x 4x 2xy y x 4x x 2242242+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+= 23t v v t -=⋅= j 23i 23j 21i 2123t v v t t --=⎪⎭⎫⎝⎛+-==2—14解：v=180hkm =50s m根据伯努利方程22V 21V 21p ρρρ+=+∞∞ pa p =∞驻点处v=0.表示为1531.25pa 501.22521V 21pa p 22=⨯⨯==-∞ρ相对流速为60s m 处得表示为75.63760225.12125.1531V 21V 21pa p 222-=⨯⨯-=-=-∞ρρ第三章3—1解：根据叠加原理.流动的流函数为()xyarctg 2Q y V y x πϕ+=∞， 速度分量是22y 22x y x y2Q x V y x x 2Q V y V +⋅=∂∂-=+⋅+=∂∂=∞πϕπϕ； 驻点A 的位置由V AX =0 V Ay =0求得 0y V 2Qx A A =-=∞；π 过驻点的流线方程为2x y arctg 2y x y arctg 2y y Q V Q V A A A =+=+∞πθπ θθππθππsin 2r x y arctg 2y -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞V V Q 或即 在半无限体上.垂直方向的速度为θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Q 线面求极值()0-sin v -cos sin v 2d dv 22y=+=∞∞θπθθπθθθ 当0sin =θ 0v v min y y ==2-tg -=θπθmax y y v v =用迭代法求解2-tg -=θπθ得 取最小值时，y 1v 2183.1139760315.1 ==θ 取最大值时，y 2v 7817.2463071538.4 ==θ由θπθθππ-sin v r sin 2y x y 2v 222y ∞==+=Q Qθπθθθππ-cos sin v r cos 2v y x x 2v v 22x +=+=++=∞∞∞Q Q 可计算出当∞∞===v 6891574.0v v 724611.0v x y 1，时，θθ6891514.0v v 724611.0v x y 2=-==∞，时，θθ 合速度∞=+=v v v 2y 2x V3—3解：设点源强度为Q.根据叠加原理.流动的函数为 xa 3-y arctg 2a x y arctg 2a x y arctg 2πθπθπθϕ+++-=两个速度分量为()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++--=222222a 3-y x xy a x a x y a x a x 2x πθ()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++++++-=222222y a 3-y x a3-y y a x y y a x y 2v πθ对于驻点.0v v y x ==.解得a 33y 0x ==A A ，3—4解：设点源的强度为Q.点涡的强度为T.根据叠加原理得合成流动的位函数为Q ππθϕ2lnr 2Γ+=πθϕπθϕθ2r 1r 12r 1r r Γ=∂∂==∂∂=V V ； 速度与极半径的夹角为Qarctg arctg r Γ==V V θθ3—5根据叠加原理得合成流动的流函数为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+=∞y a y yaarctg a y y aarctg V ϕ 两个速度分量为()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++---+++=∂∂=∞1y v 2222x y a x a x a y a x a x a V ϕ ()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++=∂∂-=∞2222y y v y a x yy a x y a V ϕ 由驻点()0a 30，得驻点位置为±==y x v v零流线方程为0ay y aarctg a y y x aarctgy =--++∞∞V V 对上式进行改变.得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+a y tan ay2a y x 222当0x =时.数值求解得a 03065.1y ±=3—9解：根据叠加原理.得合成流动的流函数为a y y arctg 2a y y arctg 2y v -++-=∞ππϕQ Q速度分量为()()2222x y a x ax 2y a x a x 2y v v +-+++++-=∞ππQ Q()()2222y y a x ax 2y a x a x 2v +-+++++-=ππQ Q由0v v y x ==得驻点位置为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±∞0v a a 2，πQ 过驻点的流线方程为ay yarctg 2a y y arctg 2y v =-++--∞ππQ Q 上面的流线方程可改写为ay yarctg a y y arctg y v 2--+=∞Q π 222a y x ay2a y y arctg a y y arctg tan y v 2tan -+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴∞Qπ 容易看出y=0满足上面方程当0y ≠时.包含驻点的流线方程可写为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+∞Q y v 2tan ay2a y x 222π当12v a ===∞πQ 时.包含驻点的流线方程为tany y21y x 22--=-+3—10解：偶极子位于原点.正指向和负x 轴夹角为α.其流函数为 22yx x sin ycos 2+--=ααπϕM 当45=α时22y x xy 222+--=πϕM3—11解：圆柱表面上的速度为a2sin v 2v πθΓ--=∞ 222222a 4a 2sin v 4v ππθΓ+Γ=∞ 222222v a 4av 2sin 4sin 4v v ∞∞∞Γ+Γ+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ππθθ 压强分布函数为222p v asin 41sin 41v v 1⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛Γ+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∞∞θπθC第四章4—1解：查表得标准大气的粘性系数为n kg 1078.1u 5-⨯= 65el 1023876.11078.16.030225.1u ⨯=⨯⨯⨯==-∞LV R ρ 平板上下两面所受的总得摩擦阻力为N S V L R F 789.021e 664.0222=⨯⨯=∞ρ 4—2解：沿边阶层的外边界.伯努利方程成立代表逆压梯度代表顺压梯度，时；当时当0m 0m 00m 00m m v v v 21p 12201002〈〉∴〉∂∂〈〈∂∂〉-=-=∂∂-=∂∂=+--xpx p x v x v x v xx p c m m m ρρρρδδδ4—4解：（a ）将2x y 21y 23v v ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=δδδ带入（4—90）中的第二式得δδδδδ28039dy vv 1v v 0x x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎰** 由牛顿粘性定律δτδu u 23y v u 0y x w =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂==下面求动量积分关系式.因为是平板附面层0dx dv =∴δ积分关系式可表示为dxd v 2w **=δρτδ 将上述关系式代入积分关系式.得δρδδv dxu d 14013=边界条件为x=0时.0=δ 积分上式.得平板边界层的厚度沿板长的变化规律()64.428039646.0x x x64.4ll ⨯==∴=**R R δδ（b ）()74.164.483x x 83dy v v 1lx =⨯=∴=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=*∞*⎰R δδδδ（c ）由（a ）知()64.4x x l =R δ（d ）646.0x x646.0v 21324xx 64.4u23l f l 2wf l w =∴====R C R C R δρτδδδτ）得—由（； （e ）单面平板的摩擦阻力为()292.1x x 292.1s v 21b bdx v 21l f l 2f l02f=∴===⎰R C R X C C X F F δδρρ摩阻系数为假设版宽为4—6解：全部为层流时的附面层流厚度由式（4—92）得 ()01918.048.5L e ==LR L δ全部为湍流时的附面层流厚度由式（4—10）得()0817.037.0L 51e ==-L LR δ第五章5-1 一架低速飞机的平直机翼采用NACA2415翼型.问此翼型的f .f x 和c 各是多少？解：此翼型的最大弯度f =2% 最大弯度位置f x =40% 最大厚度c =15%5-2 有一个小α下的平板翼型.作为近似.将其上的涡集中在41弦点上.见图。
北航《理论力学(第二学期)》考题整理
A
（a）
B
A
(b)
B
A:情况（a）时 AB 杆的角加速度大； B:情况（b）时 AB 杆的角加速度大； C：条件不足，不能确定。 二、 填空题（第 8 小题 5 分，其余每空 4 分，共 65 分, 将计算的最简结果填写在 空格上） 1、定轴转动刚体绕 O 轴在铅垂面内运动，若其质量为 2m，对转轴的转动惯量为 J, 质心到转轴的距离 OC=b,根据系统的广义坐标 （如图 3 所示） ， 建立其运动微分方 程。答:运动微分方程为： 2、匀 质 三 角 板 用 圆 柱 铰 链 与 铅 垂 的 AB 杆 和 CD 杆 连 接 ， 如 图 4 所 示 。 已 知
=
O
。
已知图示瞬时刚体的角速度为 （方向由 O 点指向 A B 点） ，角加速度为 （方向由 O 点指向 B 点） 。求正
4
A
图7
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学（第二学期） 》复习资料
方体上顶点 B 速度 vB 和加速度 aB 。 答：
B 点速度的大小 vB = B 点加速度的大小 aB =
4、两个相同的均质杆 AC、BC（各质量均为 m 长为 L）由铰链 C 连接在图示平面内 运动，已知图示瞬时铰链 C 的速度大小为ｕ，杆的角速度的大小为ω，方向如图 3A-D 所示，则该瞬时图 3_______所示情况，系统得动能最大。
AB=2L,CD=AC=L,各刚体的质量分别为 m1 ， m2 ， m3 ，若图示瞬时 AB 杆
3
北京航空航天大学交通科学与工程学院《理论力学（第二学期） 》复习资料
的角速度为 (方向如图)。该瞬时系统动量的大小 P=
。
B
O
m2
D
北航2021年 第二学期 理论力学复习题
北航2021年第二学期理论力学复习题北航2021年第二学期理论力学复习题理论力学的学习练习和参考解答一、填空题1.把一个质量为m的小球扔到中面上，阻力R？？如果坐标轴X垂直向上，小球的运动微分方程为。
2.质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①at?0，an?0（答）：；②at?0，an?0（答）：；③at?0，an?0（答）：；④at?0，an?0（答）：。
3.质量为10kg的粒子在水平力F的作用下在光滑的水平面上移动，设置F？3.4T（tin s，f in n），初始时刻（t×10）的粒子位于坐标原点，其初始速度为零。
那么t？在3S时，粒子的位移等于，速度等于。
4.在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；横向加速度为_______。
5.哈密顿正则方程用泊松括号表示为，。
6.质量m?2kg的重物m，挂在长l?0.5m的细绳下端，重物受到水平冲击后获得了速度v0?5m?s?1，则此时绳子的拉力等于。
7.平面自然坐标系中的切向加速度为，法向加速度为。
8.如果fv，则力所作的功与无关，只与的位置有关。
南半球在地面附近有一股向南的气流；北半球的河岸侵蚀更为严重。
10.已知力的表达式为fx?axy，则该力做功与路径_（填fy??az，fz??ax。
“有关”或“无关”），该力_保守力（填“是”或“不是”）。
11.一个质量群由三个质量分别为M0、2m0和3m0的粒子组成，它们在某一时刻的位矢和速度22度分别为r1?i?j、v1?2i、r2?j?k、v2?i、r3?k、v3？我Jk、然后是粒子群相对于坐标原点的动量于，相对于坐标原点的动量矩等于_。
12.在光滑的水平直管中有一个质量为m的小球，直管以恒定的角速度运动？绕穿过管道一端的垂直轴旋转，如果在某个时间球zoyapvxm1到达点P，与点O保持一定距离，沿管取x轴，y轴垂直向上并垂直于管，z轴水平向前并垂直于管表面，如图所示。
理论力学之静力学习题答案北航
静力学（MADE BY 水水）1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF BF DF D F BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5aF AxF A yF DF ByF A F BxF B F AF Ax F A yT E F CxF C yN’F BF DF A N F AF BF D1-5b1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BC F ABB45oy xF CD C60o F 130oF BCx y45030解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：0130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：0=∑M 0)45sin(100=-+⋅⋅M a F Aθ aM F A 354.0= 其中：31tan =θ。
理论力学之静力学习题答案北航
1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F DFBxF ByF AxF A yF ByF AF BxF A1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5b1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
F AxF A y F DxF DyWT EF CxF C yWF AxF A yF BxF B yF CxF C yF DxF DyF BxF ByT EN’F BF DF A NF AF BF D解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：对C 点有：解以上二个方程可得：解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：对C 点由几何关系可知：解以上两式可得：2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
曲杆AB 受到主动力偶M 的作用，A 点和B 点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB 保持平衡。
AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：F ABF CDF BF C其中：。
对BC 杆有：。
A ，C 两点约束力的方向如图所示。
2-4四连杆机构在图示位置平衡，已知OA=60cm,BC=40cm,作用在BC 上力偶的力偶矩M 2＝1N ·m 。
试求作用在OA 上力偶的力偶矩大小M 1和AB 所受的力。
理论力学之静力学习题答案北航
理论力学之静力学习题答案北航静力学（MADE BY水水）1-3 AB的受力图试画出图示各结构中构件FF A BB F A A(a)(a)FF DD F By F B F BxFF CC FF By Bx F B的受力图1-4 试画出两结构中构件ABCDFF AAFF A y FF By BAx F Bx F Dba和所示刚体系整体合格构件的受力图1-5 试画出图F1-5a A F B F DN'F F B A N F DFT C yE F y AFF Cx Ax1-5b F DyF Dx W WF T Bx E F Ax FFF B y Cx y A F Dy F By F Bx F C y F Dx1-8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F和F，机构在图示位置平衡。
试21求二力F和F之间的关系。
21解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对B点有：对C点有：解以上二个方程可得：y yF BC B C x F BC o45x o30F o60CD F2F F AB12(解法几何法)点上的力构成封闭C和为研究对象，和分别选取销钉BC根据汇交力系平衡条件，作用在B的力多边形，如图所示。
点由几何关系可知：对B F F2BC点由几何关系可知：对C o30o45F AB o60F F CD1解以上两式可得：F BC点处的约束。
试求M上作用有主动力偶在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆2-3 ABA和C力。
两点连线的BC点处受到约束力的方向沿B在AB)受力如图所示(为二力杆BC解：，故曲杆点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲A的作用，M受到主动力偶AB方向。
曲杆点和B F B（设力偶逆时针为正）：保持平衡。
AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有杆ABF BF C。
北京航空航天大学本科理论力学习题课动.ppt
dvr dvr dR dt dR dt
dR dt
vr
cos
mvr
cos
dvr dR
mR 2
cos
vrdvr R2dR
v2 r
2R2
C
22
aa 0, ae 2R, aC 2 vr
x': 0 ae arx' aC cos450 y': 0 0 ary' aC sin 450
ar
a2 rx '
a2 ry '
12
习题1－10：求滑块A的加速度绳索的拉力。
v0
s FvA
FN
mg
ma F FN mg
x : mx F cos mg
x
(
x2
2R4x R2)2
mx Fx
15
y’
方法三：求滑块的速度
动点：滑块A
vr
动系：ox’y’,x’轴平行于绳
速度分析
θ
运动分析
va v x’ e
绝对运动： 直线运动 相对运动： 直线运动 牵连运动： 定轴转动
va ve vr ve x vr ( )R
y : 0 ve vr sin x : x va vr cos
动点：圆盘中心O 动系：AB杆
A
AB
运动分析： 绝对运动： 直线运动
v r 300 n ae
相对运动： 直线运动 AB 牵连运动： 定轴转动
y'
aa
o ve Rar va
aB et
速度分析
vr 0,
va ve vr va ve
AB
ve OA
va 2R
加速度分析 aa aet aen ar aC
北航空气动力学期末考试题及答案
北航空气动力学期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪项不是流体的基本属性？A. 质量B. 温度C. 密度D. 粘性答案：A2. 流体静压与流体的哪个物理量无关？A. 密度B. 重力加速度C. 速度D. 高度答案：C3. 流体流动中，流线与等速线的关系是什么？A. 流线与等速线重合B. 流线与等速线垂直C. 流线与等速线平行D. 流线与等速线相交答案：B4. 根据伯努利方程，流体流速增加时，其压力如何变化？A. 增加B. 减少C. 保持不变D. 先增加后减少答案：B5. 马赫数是如何定义的？A. 速度与声速的比值B. 速度与光速的比值C. 速度与重力加速度的比值D. 速度与流体密度的比值答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 流体的连续性方程表明，在不可压缩流体中，流速与截面积成________关系。
答案：反比2. 当流体的雷诺数小于2300时，流体流动处于________状态。
答案：层流3. 在流体力学中，马赫锥是用于描述________现象的几何图形。
答案：激波4. 根据牛顿第二定律，作用在流体上的力等于流体质量与________的乘积。
答案：加速度5. 流体的粘性系数μ与流体的________成正比。
答案：温度三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述流体的粘性对流动的影响。
答案：流体的粘性对流动的影响主要体现在边界层的形成和流动的阻力上。
粘性较大的流体在流动时会在固体表面附近形成边界层，边界层内流体速度梯度较大，导致能量损失和阻力增加。
同时，粘性还会影响流体的层流和湍流状态，粘性较大的流体更容易维持层流状态，而粘性较小的流体则容易形成湍流。
2. 描述伯努利方程的物理意义及其在航空中的应用。
答案：伯努利方程描述了流体在流动过程中能量守恒的物理现象，即流体的总能量（包括动能、势能和压力能）在流动过程中保持不变。
在航空中，伯努利方程被用于解释和计算飞机机翼的升力。
根据伯努利方程，机翼上方的流速快于下方，导致上方压力低于下方，从而产生升力。
理论力学之静力学习题答案北航
理论力学之静力学习题答案北航(总27页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除静力学（MADE BY 水水）1-3 试画出图示各结构中构件AB 的受力图F AxF A yF B(a)(a)F AF BF BF DF DF BxF ByF BxF CF BF CF By1-4 试画出两结构中构件ABCD 的受力图1-5 试画出图a 和b 所示刚体系整体合格构件的受力图1-5aF AxF A yF DF ByF AF BxF BF AF AxF A y F DyT EF CxF C yN’F BF DF A N F AF BF D1-5b1-8在四连杆机构的ABCD 的铰链B 和C 上分别作用有力F 1和F 2，机构在图示位置平衡。
试求二力F 1和F 2之间的关系。
解：杆AB ，BC ，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。
解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B 和C 为研究对象，受力如图所示： 由共点力系平衡方程，对B 点有：∑=0x F 045cos 02=-BC F F 对C 点有：∑=0x F 030cos 01=-F F BC解以上二个方程可得：22163.1362F F F ==F 2F BC F ABB45oy xF CD C60o F 130oF BCxy45030解法2(几何法)分别选取销钉B 和C 为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B 和C 点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。
对B 点由几何关系可知：0245cos BC F F =对C 点由几何关系可知：130cos F F BC =解以上两式可得：2163.1F F =2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB 上作用有主动力偶M 。
试求A 和C 点处的约束力。
解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB 在B 点处受到约束力的方向沿BC 两点连线的方向。
北航 理论力学习题课(习题)
F1
D:力螺旋
F2
2
BUAA
题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0
A：三个轴正交； B：三轴不共面； C：三轴相交不共面； D：三轴的单位向量不相关
题6：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出? 题7：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：
M P
问题：摩擦因数大于1的值为什么不是该题的解？
2009-10-14
18
BUAA
题24：已知 WA, a，b，f。求平衡时， WBmax
a
A
a
WA
b f 为板与圆盘间的静滑动摩擦因数
O
WB
2009-10-14 19
BUAA
题25: 系统在图示位置平衡,已知F, M, a..如何求A, B处的约束力
z
FR
F1
o
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
3
x
2009-10-14
Fn
BUAA
题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
Fi
o x
y
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴？
2009-10-14
3
| F 2 + F 3 |=
M 2
b
a
1
不计自重
2009-10-14 14
BUAA
题19：确定图示结构
BUAA
题20: 正方体的边长为a，作用有力系如图所示，其中三个力的 大小为F，两个力偶矩的大小为M=Fa,方向如图。若使该立方体 平衡，只需在其上施加一个力即可。则在Oxyz坐标系中:
北航2021年 第二学期 理论力学复习题
北航2021年第二学期理论力学复习题北航2021年第二学期理论力学复习题《理论力学》课程学习练习题及参考解答一、填空题1.在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力r??kv，若选择坐标轴x铅直向上，则小球的运动微分方程为_____________________。
2.质点在运动过程中，在以下条件下，各并作何种运动？①at?0，an?0（请问）：；②at?0，an?0（请问）：；③at?0，an?0（请问）：；④at?0，an?0（请问）：。
3.质量为10kg的质点，受水平力f的作用，在光滑水平面上运动，设f?3?4t（t以s 计，f以n计），初瞬间（t?0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。
则t?3s时，质点的位移等于_______________，速度等于_______________。
4.在平面极坐标系中，质点的径向加速度为__________；纵向加速度为_______。
5.哈密顿正则方程用泊松括号则表示为，。
6.质量m?2kg的重物m，摆在长l?0.5m的细绳下端，重物受水平冲击后赢得了速度v0?5m?s?1，则此时绳子的拉力等同于。
7.平面自然坐标系中的切向加速度为，法向加速度为。
8.如果fv，则力所作的功与毫无关系，只与的边线有关。
9.在南半球地面附近自南向北的气流有朝的偏向；而北半球的河流岸冲刷较为严重。
10.未知力的表达式为fx?axy，则该力作功与路径_（填上fy??az，fz??ax。
“有关”或“毫无关系”），该力_保守力（填上“就是”或“不是”）。
11.一质量组由质量分别为m0、2m0、3m0的三个质点组成，某时刻它们的位矢和速22度分别为r1?i?j、v1?2i、r2?j?k、v2?i、r3?k、v3?i?j?k。
则该时刻质点组相对于坐标原点的动量等于，相对于座标原点的动量矩等同于_。
12.一光滑水平直管中有一质量为m的小球，直管以恒定角速度?绕通过管子一端的竖直轴转动，若某一时刻，小球zoyapvxm1到达距o点的距离为a的p点，取x轴沿管，y轴竖直向上，并垂直于管，z轴水平向前，并于管面垂直，如图所示，此时小球相对于管子的速度为v，则惯性离心力大小为，方向为，科里奥利力大小为，方向为。
北航空气动力学课后答案(1至9章)-精选.pdf
3 vt vtt
2
31
1
i
j
22
2
33 ij
22
2—14 解： v=180 km
=50 m
h
s
根据伯努利方程 p
1
2
V
2
1
2
V
2
p pa
驻点处 v=0，表示为 p pa
1
2
V
2
1 1.225
50 2
1531.25pa
2
相对流速为 60 m s 处得表
示为 p pa
1
2
V
2
1
2
V
2
1531 .25
1
u kn u 0
当 n=0 时
u=0 推出
u 0
0
当 n=h 时 u=wr 推出 k wr
h
则摩擦应力 为
du
wr
u
u
dn
h
上圆盘半径为 r 处的微元对中心的转矩为
3
wr
wr
d
dA r u rdrd r u
drd
h
h
D
3
则
2
2u
r drd
0
0
h
3
uD 32
1.4 解：在高为 10000 米处 T=288.15-0.0065 10000=288.15-65=223.15
V yA
arctg y A Q
2
x
2
xA 2
Q 即y
2V
y arctg 或 r
x
2 V sin
在半无限体上，垂直方向的速度为 v y
Qy
2
2
北航空气动力考试及答案
北航空气动力考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 空气动力学的研究对象是什么？A. 流体力学B. 固体力学C. 空气动力学D. 热力学答案：C2. 以下哪个不是空气动力学的基本原理？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案：D3. 以下哪个参数是空气动力学中不需要考虑的？A. 速度B. 压力C. 温度D. 重力加速度答案：D4. 以下哪个参数是空气动力学中需要考虑的？A. 密度B. 温度C. 湿度D. 颜色答案：A5. 以下哪个不是空气动力学中的流动类型？A. 层流B. 湍流C. 涡流D. 固体流答案：D6. 以下哪个是空气动力学中的流动类型？A. 层流B. 湍流C. 涡流D. 以上都是答案：D7. 以下哪个参数是空气动力学中不需要考虑的？A. 速度B. 压力C. 温度D. 颜色答案：D8. 以下哪个参数是空气动力学中需要考虑的？A. 密度B. 温度C. 湿度D. 以上都是答案：D9. 以下哪个不是空气动力学的基本原理？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第三定律答案：D10. 以下哪个是空气动力学的基本原理？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 空气动力学的研究对象包括以下哪些？A. 流体力学B. 固体力学C. 空气动力学D. 热力学答案：ACD2. 以下哪些是空气动力学的基本原理？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案：ABC3. 以下哪些参数是空气动力学中需要考虑的？A. 速度B. 压力C. 温度D. 湿度答案：ABC4. 以下哪些是空气动力学中的流动类型？A. 层流B. 湍流C. 涡流D. 固体流答案：ABC5. 以下哪些参数是空气动力学中不需要考虑的？A. 速度B. 压力C. 温度D. 颜色答案：D三、填空题（每题2分，共20分）1. 空气动力学是研究______在流体中的运动规律的科学。
北航7系理论力学d-ch6F
e I
vBr 2vr
I 20
ar a N aR r ( r rAB ) r rAB 2 aN r2 r 40 r r v r r 0 20 0 .5 r 0 .5 r 2 aR r r 40 r v 2 r r r 40 2 2 0 .5 r aa (ae aR aK ) 2 aN 2 50 r αr ωr ωr 2 2 4 2 r r r 0 16 2013-11-2 2
2013-11-2
15
BUAA
rOA ae
刚体定点运动与点的复合运动的应用 解：取B点为动点，圆盘I为动系
用复合运动方法分析 aR aK vr ro
I a N
r
aa ae a K a r
2 ae 0 (0 rOA ) ae 2r0
aK 2e v Br
2013-11-2
ω , ω ?
13
BUAA
vr ro
刚体一般运动习题
习题6-7：已知 vr 和 ω 0 ，求该瞬时B 点的绝对加速度。
I
rOA
解：取ABC圆锥为研究对象
r 运动分析：
ABC圆锥作刚体一般运动
a B a A a (a rAB ) rAB a A o (o rOA )
x
BUAA
z A’
思考题：将OAB一次转动后到OA’B’
A( 0, 450 , 900 ) 0 1 0 cos 450 0 sin 450 cos 90 0 sin 45 sin 900 cos 450 0 0
0
sin 900 cos 900 0
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动力学（MADE BY水水）
1－3 解： 运动方程：tanly，其中kt。
将运动方程对时间求导并将030代入得
34coscos22lklklyv
938cossin2232lklkya
1－6 证明：质点做曲线运动， 所以质点的加速度为：ntaaa,
设质点的速度为v，由图可知: aavvyncos
，所以: yvvaan
将cvy，2nva 代入上式可得 cva3 证毕 1－7
证明：因为n2av，vaavasinn
所以：va3v 证毕
1－10
x y o a
na
v yv
ta y z
o a
na
x 解：设初始时,绳索AB的长度为L,时刻t时的长度 为s,则有关系式：
tvLs0，并且 222xls
将上面两式对时间求导得： 0vs，xxss22
由此解得：xsvx0 （a） (a)式可写成：svxx0，将该式对时间求导得：
2002vvsxxx
(b)
将(a)式代入(b)式可得：3
220220
x
lvxxvxax
（负号说明滑块A的加速度向上）
取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFFammN 将该式在yx,轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：
NFFymFmgxmsincos
其中： 2222sin,coslxllxx0,3220yxlvx
将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得： 23
220)(1)(xlxlvgmF
1－11
ov ov F NF
gm
y
A x
O
Av
A
x
O
Bv B
R 解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以RvB，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即：
cosABvv
（a）
因为
xRx22cos （b） 将上式代入（a）式得到A点速度的大小为：
22RxxRvA （c） 由于xvA
，（c）式可写成：RxRxx22，将该式两边平方可得：
222222)(xRRxx
将上式两边对时间求导可得： xxRxxRxxx2232222)(2 将上式消去x2后，可求得： 22242)(RxxRx
(d)
由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为 22242)(RxxRaA
取套筒A为研究对象，受力如图所示， 根据质点矢量形式的运动微分方程有： gFFammN 将该式在yx,轴上投影可得直角坐标形式的 运动微分方程：
mgFFymFxmNsincos
其中：
x Av A
O
NF B
R gm
F
y xRxxR22cos,sin
, 0,)(22242yRxxRx
将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得
2525)(,)(225222242RxxRmmgFRxxRmFN
1－13 解：动点：套筒A；
动系：OC杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理
reavvv 有：eacosvv，因为AB杆平动，所以vva，
由此可得：ecosvv，OC杆的角速度为OAve，coslOA，所以 lv2cos
当045时，OC杆上C点速度的大小为： lavlavavC245cos02
1－15 解：动点：销子M
动系1：圆盘 动系2：OA杆 定系：机座； 运动分析：
av ev
rv
e1v e2v r2v
r1v
x 绝对运动：曲线运动 相对运动：直线运动 牵连运动：定轴转动 根据速度合成定理有
r1e1a1vvv， r2e2a2vvv
由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即a1a2vv，由上两式可得：
r1e1vvr2e2vv (a)
将（a）式在向在x轴投影,可得： 0r20e20e130cos30sin30sinvvv
由此解得： smbOMvvv/4.0)93(30cos30sin)(30tan)(30tan020120e1e20r2
32.02e2OMv smvvvvM/529.022r2e2a2
1－17 解：动点：圆盘上的C点；
动系：O1A杆； 定系：机座； 运动分析：绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动（平行于O1A杆）； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理有
reavvv （a）
将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得： 0e0a30cos30cosvv
，0r0a30sin30sinvv
av ev rv Rvv
ae，Rvvra，5.02O1e1RRCv
根据加速度合成定理有
Caaaaarnetea （b）
将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得
Caaaa0ne0te0a30sin30cos30sin
其中：2aRa，21ne2Ra，r12vaC 由上式解得：2te11232Ra
1－19 解：由于ABM弯杆平移，所以有
MAMA,aavv 取：动点：滑块M； 动系：OC摇杆； 定系：机座； 运动分析： 绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 根据速度合成定理
reavvv 可求得： m/s2222eabvvvvAM，m/s2erbvv，
rad/s3245.12211AO
vA
根据加速度合成定理
aa tea
nea
ra Ca
av ev rv
nea
tea Caaaaaarnetenata 将上式沿Ca方向投影可得： Caaaate0na0ta45sin45cos 由于221nam/s316la，2tem/s1ba，2rm/s82vaC，根据上式可得：
2ta231527316s/m.a
， 2ta1rad/s1610.la
1-20 解：取小环M为动点，OAB杆为动系
运动分析 绝对运动：直线运动； 相对运动：直线运动； 牵连运动：定轴转动。 由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示， 其中： rrOMv260cos0e
根据速度合成定理：
reavvv 可以得到：
rrvv3260tan2tan0ea
，rvv460cos0er
加速度如图所示，其中： 2022e260cosrrOMa
， 2r82rvaC 根据加速度合成定理： Caaaarea naa ra taa Ca av M O A B rv ev 'x Ca aa
M
O
A
B ra
ea