第二章 运算方法和运算器01数据表示
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Interchange)
ASCII 码
(American Standard Code for Information
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2.1.4 汉字的表示方法
1. 汉字的输入编码 数字编码 拼音码 字形编码 2.汉字内码 3.汉字字模码
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◦ 一幅图像是由像素阵列构成的。每个像素 点的颜色值用二进制代码表示：
编码和数制
常用计数制的基数和数字符号
十进制 二进制 八进制 基数 数字符号 10 0~9 2 0,1 8 0~7 十六进制 16 0~9,A,B,C,D,E,F
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数制间的转换
十进制数 十进制数
编码和数制
非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
湖南中来自百度文库药大学 计算机系
a1×x1 + a0×x0 + a-1×x-1 + ...
示例：
(1011.1) 2 = 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 ×
2-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10
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编码和数制
二、八与十六进制之间的转换
整数从右向左 小数从左向右
十进制整数
非十进制整数
余数法：除基数取余数、由下而上排列。 示例1：
8 8 8 75 9 1 0 3 1 1
结果为：113
十进制整数
非十进制整数
1 1 0 1 0 0 1
示例2: 2 75
2 37 2 18 2 9 2 4 2 2 2 1 0
结果为：1001011
十进制小数
非十进制小数
进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到 示例：（0.625）B
)2=( )16=( )8 )2=( )10
12.125=( 1100.001 )2=(C.2)16=(14.1)8
(20.A1)16=( 1000000. 1010 0001 )2 =32+0.625+0.00390625 =( 32.62890625 )10
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2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
2.1.2 数的机器码表示
1.原码表示法 （运算复杂）
定点小数：
符号位
0 1
0 0
0 0
0
0
隐含小数位（+0.5)
定点整数： 1
符号位
0
0 0
0 0
1
1
隐含小数位（-3)
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2.1.2 数的机器码表示
1.原码表示法
+77
0 1 0 0 1 1 0 1
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第二章 运算方法和运算器
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引言
C语言程序举例
这是肿么了？
#include<stdio.h> main() { int a=200,b=300,c=400,d=500; printf("200*300*400*500=%d\n",a*b*c*d); }
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十进制-阿拉伯数字
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十进制-二进制
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二进制-十六进制-八进制
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2.1 数据与文字的表示方法
数 制
定义：
按进位的原则进行计数 逢N进1 采用位权表示法
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常用进位计数制表示方法
0 1 2 127
128 129
+0 +1 +2 +127 -0 -1
+0 +1 +2 +127 -128 -127
+0 +1 +2 +127 -127 -126
253 254 255
… …
-125 -126 -127
… …
-3 -2 -1
… …
-2 -1 -0
… …
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2.1 数据与文字的表示方法
二进制的1位可以表示黑白二种颜色 2位可以表示4种颜色 24位表示真色彩（即224≈1600万种颜色）
图形、图像、声音编码
◦ 图像和声音编码的压缩编码的国际标准有 JPEG、MPEG、CCITT H.261等。
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2.1.5 校验码
奇校验 偶校验
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2.1.3 字符与字符串的表示方法
BCD码 指每位十进制用 4 为二进制数编码来 表示，即选用0000－1001来表示0－9， 它 又 叫 做 8421 码 。 如 ： 2 5 = （ 0 0 1 0 0101）BCD
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2.1.3 字符与字符串的表示方法
╳
所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。 0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0 结果为：0.101
整数为1 整数为0 整数为1 小数值为0
╳
╳
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编码和数制
非十进制数
十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(F)x =an-1×xn-1 + an-2×xn-2 + ... +
试试看哦
带 符 号 的 机 器 数
例 设机器数字长为 8 位（其中一位为符号位） 对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和 反码时，对应的真值范围各为多少？
二进制代码 无符号数 对应的真值 原码对应 的真值 补码对应 的真值 反码对应 的真值
00000000 00000001 00000010 01111111 10000000 10000001 11111101 11111110 11111111 … …
2.1.1 数据格式 1. 定点数的表示方法
小数点（纯小数） 小数点（纯整数）
x0
符号
x1
x2
x3
x4 …..
xn-1、 xn
量值（尾数）
纯小数 0≤|x|≤1-2-n 纯整数 2n-1≤|x|≤0
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2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
2.1 数据与文字的表示方法
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引言
C语言程序改进
似乎还是浮 点数靠谱点
#include<stdio.h> main() { float a=200,b=300,c=400,d=500; printf("200*300*400*500=%f\n",a*b*c*d); }
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做个算数题
(3.14+1e20)-1e20 3.14+(1e20-1e20)
这又是肿么了？
#include<stdio.h> main() { printf("(3.14+1e20)-1e20=%f\n",(3.14+1e20)-1e20); printf("3.14+(1e20-1e20)=%f\n",3.14+(1e20-1e20)); }
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基本ASCII字符表
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2.1.3 字符与字符串的表示方法
即美国信息交换标准代码，每个字 符用8位表示，其中7位来表示字符，还有一 位用来效验，称为效验位。常用字符有 128 个，编码从0到127。 空格 20H 32 ‘0’~’9’ 30H~39H 48~57 ‘A’~ ‘Z’ 41H~5AH 65~90 ‘a ’ ~ ‘z ’ 61H~7AH 97~122 控制字符：0~32， 127； 普通字符：94个。
二进制
三位并一位 一位拆三位 四位并一位
八进制
二进制
一位拆四位
十六进制
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编码和数制
示例： 100 110 110 111 . 010 100
(4
6
6
7
. 2 4 )8
0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
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练习
12.125=( (20.A1)16=(
十进制数和BCD码对照表
十进制 0 1 2 3 4
BCD码 0000 0001 0010 0011 0100
十进制 5 6 7 8 9
BCD码 0101 0110 0111 1000 1001
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2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
2.1 数据与文字的表示方法
2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
2.1 数据与文字的表示方法
试一试
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2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
2.1 数据与文字的表示方法
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练习
见课本p63 题4 解答： 见课本p17 x=(-1)S*1.M*2E-127
符号位
真值
机器数
即：+77
0 1001101
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2.1 数据与文字的表示方法
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2.1.2 数的机器码表示
2. 补码表示法 模的启发 定点小数 定点整数 运算不论正负，都做加法 求补码还是要做减法
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2.1.2 数的机器码表示
大
错
大
需要比较大小 时，怎么办？
移码
补码表示很难直接判断其真值大小 如 十进制 二进制 补码 x = +21 x = –21 x = +31 x = –31 +10101 –10101 +11111 –11111 0,10101 1,01011 0,11111 1,00001
大 正确
错
大
错
大
x+2
2.1 数据与文字的表示方法
31 30 24 23 22 0
…
阶符 阶码 阶码部分 数符
…
尾数 尾数部分
浮 点 数
如：0.27E-2 → + 0.27 * 10-2
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2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
2.1 数据与文字的表示方法
湖南中医药大学 计算机系
湖南中医药大学 计算机系
2.1.2 数的机器码表示
湖南中医药大学 计算机系
2.1.2 数的机器码表示
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小练习
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2.1.2 数的机器码表示
湖南中医药大学 计算机系
2.1.2 数的机器码表示
补码比较大小
补码表示很难直接判断其真值大小 如 十进制 二进制 补码 x = +21 x = –21 x = +31 x = –31 +10101 –10101 +11111 –11111 0,10101 1,01011 0,11111 1,00001 错
2.1.5 校验码-奇校验
怎么设计电路？
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2.1.5 校验码-奇校验
湖南中医药大学 计算机系
思考
a>b
和
a-b>0
有区别吗
溢出检测能这样进行吗？
◦ 如果求和sum=x+y ◦ 则可依据y==sum-x判断是否溢出
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2.1 数据与文字的表示方法
3. 十进制数串的表示方法 字符串形式 一个字节----一个数位或符号位 访问：起始地址、位数 压缩的十进制数串形式 半个字节----一个数位或符号位 符号位用冗余状态表示，在最后 长度为整数个字节 访问：起始地址、数字位个数（位长） 位长可变，为0时数也为0
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“权威”程序猿怎么来？
大量计算机的安全漏洞是由于计算机算 数运算的微妙细节引发的。 现在许多黑客企图利用他们能找到的任 何漏洞，不经过授权就进入他人的系统 程序猿有更多的责任和义务去了解他们 自己写的程序如何工作，以及被迫产生 不良的行为。 如果你不准备当程序猿... ...别废话了， 从基础开始了解计算机吧... ...
5
+10101 + 100000 = 110101 10101 + 100000 = 001011 +11111 + 100000 = 111111 11111 + 100000 = 000001
大
正确
2.1.2 数的机器码表示 -77
原码 反码 补码
1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
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2.1 数据与文字的表示方法
2. 浮点数的表示方法 N = Re * M M e R
尾数、纯小数 指数 基数 2，8，16
Es
阶符
E1 E2 … E m
阶码 32位浮点数 31 30 23 22 S E
Ms
数符
M1 M2 … Mn
尾数 0 M
E(移码)=e+127 (01111111) 浮点数的规格化表示 x=(-1)s×(1.M)×2E-127
ASCII 码
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2.1.4 汉字的表示方法
1. 汉字的输入编码 数字编码 拼音码 字形编码 2.汉字内码 3.汉字字模码
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◦ 一幅图像是由像素阵列构成的。每个像素 点的颜色值用二进制代码表示：
编码和数制
常用计数制的基数和数字符号
十进制 二进制 八进制 基数 数字符号 10 0~9 2 0,1 8 0~7 十六进制 16 0~9,A,B,C,D,E,F
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数制间的转换
十进制数 十进制数
编码和数制
非十进制数 非十进制数
二、八、十六进制之间的转换
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a1×x1 + a0×x0 + a-1×x-1 + ...
示例：
(1011.1) 2 = 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 ×
2-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10
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编码和数制
二、八与十六进制之间的转换
整数从右向左 小数从左向右
十进制整数
非十进制整数
余数法：除基数取余数、由下而上排列。 示例1：
8 8 8 75 9 1 0 3 1 1
结果为：113
十进制整数
非十进制整数
1 1 0 1 0 0 1
示例2: 2 75
2 37 2 18 2 9 2 4 2 2 2 1 0
结果为：1001011
十进制小数
非十进制小数
进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到 示例：（0.625）B
)2=( )16=( )8 )2=( )10
12.125=( 1100.001 )2=(C.2)16=(14.1)8
(20.A1)16=( 1000000. 1010 0001 )2 =32+0.625+0.00390625 =( 32.62890625 )10
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2.1 数据与文字的表示方法
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2.1.2 数的机器码表示
1.原码表示法 （运算复杂）
定点小数：
符号位
0 1
0 0
0 0
0
0
隐含小数位（+0.5)
定点整数： 1
符号位
0
0 0
0 0
1
1
隐含小数位（-3)
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2.1.2 数的机器码表示
1.原码表示法
+77
0 1 0 0 1 1 0 1
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第二章 运算方法和运算器
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引言
C语言程序举例
这是肿么了？
#include<stdio.h> main() { int a=200,b=300,c=400,d=500; printf("200*300*400*500=%d\n",a*b*c*d); }
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十进制-阿拉伯数字
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十进制-二进制
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二进制-十六进制-八进制
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2.1 数据与文字的表示方法
数 制
定义：
按进位的原则进行计数 逢N进1 采用位权表示法
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常用进位计数制表示方法
0 1 2 127
128 129
+0 +1 +2 +127 -0 -1
+0 +1 +2 +127 -128 -127
+0 +1 +2 +127 -127 -126
253 254 255
… …
-125 -126 -127
… …
-3 -2 -1
… …
-2 -1 -0
… …
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2.1 数据与文字的表示方法
二进制的1位可以表示黑白二种颜色 2位可以表示4种颜色 24位表示真色彩（即224≈1600万种颜色）
图形、图像、声音编码
◦ 图像和声音编码的压缩编码的国际标准有 JPEG、MPEG、CCITT H.261等。
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2.1.5 校验码
奇校验 偶校验
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2.1.3 字符与字符串的表示方法
BCD码 指每位十进制用 4 为二进制数编码来 表示，即选用0000－1001来表示0－9， 它 又 叫 做 8421 码 。 如 ： 2 5 = （ 0 0 1 0 0101）BCD
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2.1.3 字符与字符串的表示方法
╳
所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。 0.625 2 1.250 2 0.50 2 1.0 结果为：0.101
整数为1 整数为0 整数为1 小数值为0
╳
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编码和数制
非十进制数
十进制数
位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(F)x =an-1×xn-1 + an-2×xn-2 + ... +
试试看哦
带 符 号 的 机 器 数
例 设机器数字长为 8 位（其中一位为符号位） 对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和 反码时，对应的真值范围各为多少？
二进制代码 无符号数 对应的真值 原码对应 的真值 补码对应 的真值 反码对应 的真值
00000000 00000001 00000010 01111111 10000000 10000001 11111101 11111110 11111111 … …
2.1.1 数据格式 1. 定点数的表示方法
小数点（纯小数） 小数点（纯整数）
x0
符号
x1
x2
x3
x4 …..
xn-1、 xn
量值（尾数）
纯小数 0≤|x|≤1-2-n 纯整数 2n-1≤|x|≤0
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2.1 数据与文字的表示方法
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2.1 数据与文字的表示方法
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引言
C语言程序改进
似乎还是浮 点数靠谱点
#include<stdio.h> main() { float a=200,b=300,c=400,d=500; printf("200*300*400*500=%f\n",a*b*c*d); }
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做个算数题
(3.14+1e20)-1e20 3.14+(1e20-1e20)
这又是肿么了？
#include<stdio.h> main() { printf("(3.14+1e20)-1e20=%f\n",(3.14+1e20)-1e20); printf("3.14+(1e20-1e20)=%f\n",3.14+(1e20-1e20)); }
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2.1.3 字符与字符串的表示方法
即美国信息交换标准代码，每个字 符用8位表示，其中7位来表示字符，还有一 位用来效验，称为效验位。常用字符有 128 个，编码从0到127。 空格 20H 32 ‘0’~’9’ 30H~39H 48~57 ‘A’~ ‘Z’ 41H~5AH 65~90 ‘a ’ ~ ‘z ’ 61H~7AH 97~122 控制字符：0~32， 127； 普通字符：94个。
二进制
三位并一位 一位拆三位 四位并一位
八进制
二进制
一位拆四位
十六进制
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编码和数制
示例： 100 110 110 111 . 010 100
(4
6
6
7
. 2 4 )8
0001 1011 0111.0100 ( 1 B 7 . 4 )16
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练习
12.125=( (20.A1)16=(
十进制数和BCD码对照表
十进制 0 1 2 3 4
BCD码 0000 0001 0010 0011 0100
十进制 5 6 7 8 9
BCD码 0101 0110 0111 1000 1001
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2.1 数据与文字的表示方法
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2.1 数据与文字的表示方法
2.1 数据与文字的表示方法
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试一试
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练习
见课本p63 题4 解答： 见课本p17 x=(-1)S*1.M*2E-127
符号位
真值
机器数
即：+77
0 1001101
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2.1.2 数的机器码表示
2. 补码表示法 模的启发 定点小数 定点整数 运算不论正负，都做加法 求补码还是要做减法
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2.1.2 数的机器码表示
大
错
大
需要比较大小 时，怎么办？
移码
补码表示很难直接判断其真值大小 如 十进制 二进制 补码 x = +21 x = –21 x = +31 x = –31 +10101 –10101 +11111 –11111 0,10101 1,01011 0,11111 1,00001
大 正确
错
大
错
大
x+2
2.1 数据与文字的表示方法
31 30 24 23 22 0
…
阶符 阶码 阶码部分 数符
…
尾数 尾数部分
浮 点 数
如：0.27E-2 → + 0.27 * 10-2
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2.1 数据与文字的表示方法
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2.1 数据与文字的表示方法
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2.1.2 数的机器码表示
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2.1.2 数的机器码表示
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小练习
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2.1.2 数的机器码表示
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2.1.2 数的机器码表示
补码比较大小
补码表示很难直接判断其真值大小 如 十进制 二进制 补码 x = +21 x = –21 x = +31 x = –31 +10101 –10101 +11111 –11111 0,10101 1,01011 0,11111 1,00001 错
2.1.5 校验码-奇校验
怎么设计电路？
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2.1.5 校验码-奇校验
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思考
a>b
和
a-b>0
有区别吗
溢出检测能这样进行吗？
◦ 如果求和sum=x+y ◦ 则可依据y==sum-x判断是否溢出
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3. 十进制数串的表示方法 字符串形式 一个字节----一个数位或符号位 访问：起始地址、位数 压缩的十进制数串形式 半个字节----一个数位或符号位 符号位用冗余状态表示，在最后 长度为整数个字节 访问：起始地址、数字位个数（位长） 位长可变，为0时数也为0
湖南中医药大学 计算机系
“权威”程序猿怎么来？
大量计算机的安全漏洞是由于计算机算 数运算的微妙细节引发的。 现在许多黑客企图利用他们能找到的任 何漏洞，不经过授权就进入他人的系统 程序猿有更多的责任和义务去了解他们 自己写的程序如何工作，以及被迫产生 不良的行为。 如果你不准备当程序猿... ...别废话了， 从基础开始了解计算机吧... ...
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+10101 + 100000 = 110101 10101 + 100000 = 001011 +11111 + 100000 = 111111 11111 + 100000 = 000001
大
正确
2.1.2 数的机器码表示 -77
原码 反码 补码
1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1
湖南中医药大学 计算机系
2.1 数据与文字的表示方法
2. 浮点数的表示方法 N = Re * M M e R
尾数、纯小数 指数 基数 2，8，16
Es
阶符
E1 E2 … E m
阶码 32位浮点数 31 30 23 22 S E
Ms
数符
M1 M2 … Mn
尾数 0 M
E(移码)=e+127 (01111111) 浮点数的规格化表示 x=(-1)s×(1.M)×2E-127