上海六年级下数学-绝对值与一元一次方程 解析 文君

绝对值与一元一次方程 解析

1. 若方程23100210021002x -=的解分别是1x ，2x ，则12x x += . 【解析】原方程可化为23100210021002x -=或23100210021002x -=-

解得2110021002x =+，2210021002x =- 122004x x ∴+=

2. 方程

31121

x x x --+=+的解是 .

【解析】原方程可化为331x x -=+

()331x x ∴-=+或()331x x -=-+

解得3x =-或0x =

3. 已知：有理数x ，y ，z 满足0xy <，0yz >，并且3x =，2y =，12z +=，则

x y z ++= .

【解析】由题知，若0x <，则0y >，0z >，此时3x =-，2y =，1z =，0x y z ++=；

若0x >，则0y <，0z <，此时3x =，2y =-，3z =-，2x y z ++=-； 综上，0x y z ++=或2x y z ++=-

4. 若199199x -<<，且100m x =-的值为整数，则m 的值有 个. 【解析】m 是整数

x ∴也是整数

198x ∴=-，197-，…，198

当0x =，取最大值100m =；当100x =±，取最小值0m =； 故m 取0~100之间的整数，共101个

5. 讨论方程32x k +-=的解的情况. 【解析】①当0k <时，原方程无解；

②当0k =时，原方程变为32x +=，解得11x =-，25x =-，共2个解； ③当02k <<时，原方程变为32x k +=+或32x k +=-， 解得11x k =-，25x k =--，31x k =--，45x k =-，共4个解； ④当2k =时，原方程变为34x +=或30x +=，

解得11x =，27x =-，33x =-，共3个解；

⑤当2k >时，原方程变为32x k +=+或32x k +=-（舍）， 解得11x k =-，25x k =--，共2个解.

6. 已知31x x =+，则()

2009

264489x x ++= .

【解析】将原方程左右同时平方得22961x x x =++ 28610x x ∴++=

()2264489886111x x x x ++=+++= ()

2009

2644891x x ∴++=

7. 若0a >，0b <，则使x a x b a b -+-=-成立的x 的取值范围是 . 【解析】

0a >，0b < x a x b a b ∴-+-=-

根据绝对值的几何意义：

等式的意义为，x 与a 的距离加x 与b 的距离，等于a 与b 的距离 根据示意图

则b x a ≤≤

8. 若1x ，2x 都满足21234x x -++=，且12x x <，则12x x -的取值范围是 . 【解析】由题知13222x x ⎛⎫

-

+--= ⎪⎝⎭

由于

13222⎛⎫

--= ⎪⎝⎭

，根据绝对值的几何意义： 等式的意义为，x 与12的距离加x 与32-的距离，等于12与3

2

-的距离 根据示意图

x 0b

2

x 0-

2

则3122x -≤≤

1220x x ∴-≤-<

9. 若关于x 的方程21x a --=有三个整数解，则a 的值为 . 【解析】由题知0a >，原方程可化为21x a -=+或21x a -=-

由于方程有三个整数解 1010a a +>⎧∴⎨-=⎩

解得1a =

10. 若关于x 的方程230x m -+=无解，340x n -+=只有一个解，450x k -+=有两个解，则m ，n ，k 由大到小关系是 .

【解析】三个方程可变为23x m -=-，34x n -=-，45x k -=-

由于第一个方程无解，则0m -< 0m ⇒>； 由于第二个方程有1个解，则0n -= 0n ⇒=； 由于第三个方程有2个解，则0k -> 0k ⇒<； m n k ∴>>

11. 适合关系式34326x x -++=的整数x 的值有 个. 【解析】原方程可变为()34326x x -+--=

由于()426--=，根据绝对值的几何意义：

等式的意义为，3x 与4的距离加3x 与2-的距离，等于4与2-的距离 根据示意图

则234x -≤≤ 24

33

x ⇒-≤≤

0x ∴=，1，共2个

12. 如果关于x 的方程11x x a ++-=有实根，那么实数a 的取值范围是 . 【解析】原方程可变为()11x x a --+-=

根据绝对值的几何意义：

等式的意义为，x 与1-的距离加x 与1的距离等于a 根据示意图

若11x -≤≤，则()112a =--=； 若1x <-或1x >，则2a >； 综上，2a ≥.

13. 已知21951x x y y ++-=---+，求x y +的最大值与最小值. 【解析】方程可化为()()21519x x y y --+-+-+--=

由于()()12519--+--=，根据绝对值的几何意义： 只有当21x -≤≤，15y -≤≤时等式成立

故，当2x =-，1y =-，取最小值3x y +=-； 当1x =，5y =，取最大值6x y +=.

14. 已知有理数1a ，2a ，…，2013a 满足1220130a a a +++=，且（北京大学自主招生试题）

122320122013201312222a a a a a a a a -=-=

=-=-，求证1220130a a a ==

==.

【解析】由题知()1223201220132013112201322220a a a a a a a a a a a -+-+

+-+-=-+++=①

令122320122013201312222a a a a a a a a m -=-=

=-=-=

则122a a -，232a a -，…，201220132a a -，201312a a -每一个或为m 或为m - 设有k 个m ，则有()2013k -个m -，则②： ()()122320122013201312222201322013a a a a a a a a km k m k m -+-+

+-+-=--=-

由①②知()220130

k m -=

③

220130k -≠（k N +∈） 0m ∴=

122a a ∴=，232a a =，…，201220132a a =，201312a a =

2013112a a ∴=⋅ 10a ⇒=

同理可知：1220130a a a ==

==.命题得证

.