（2010全国卷2理数）（10）若曲线1
2
y x -
=在点12,a a -⎛
⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角
形的面积为18，则a =
（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 【答案】A 【命题意图】本试题主要考查求导法则、导数的几何意义、切线的求法和三角形的面积公式，考查考生的计算能力..
【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13
2
21()2y a a x a ---=--，令0x =，
1232y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是1
213
31822
s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故
选A.
（2010全国卷2理数）（2）.函数1ln(1)
(1)2
x y x +-=
>的反函数是
（A ） 211(0)x y e x +=-> （B ）211(0)x y e x +=+> （C ）211(R)x y e x +=-∈ （D ）211(R)x y e x +=+∈ 【答案】D
【命题意图】本试题主要考察反函数的求法及指数函数与对数函数的互化。 【解析】由原函数解得
，即
，又
；
∴在反函数中
，故选D.
（2010辽宁文数）（12）已知点P 在曲线4
1
x y e =
+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (A)[0,
4
π) (B)[,)42ππ （C ） 3(,
]24ππ (D) 3[,)4π
π 解析：选D.2441212x x x x x
e y e e e e
'=-=-++++，12,10x
x e y e '+≥∴-≤<， 即1tan 0α-≤<，3[,)4
π
απ∴∈
（2010全国卷2文数）（4）函数y=1+ln(x-1)(x>1)的反函数是
（A ）y=1x e +-1(x>0) (B) y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)
【解析】D ：本题考查了函数的反函数及指数对数的互化，∵函数Y=1+LN （X-1）(X>1)，∴
11ln(1)1,1,1y x x y x e y e ---=--==+
（2010天津理数）（8）若函数f(x)=21
2
log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪
⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围
是
（A ）（-1，0）∪（0，1） （B ）（-∞，-1）∪（1,+∞） （C ）（-1，0）∪（1,+∞） （D ）（-∞，-1）∪（0,1） 【答案】C
【解析】本题主要考查函数的对数的单调性、对数的基本运算及分类讨论思想，属于中等题。 由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论。
2112
22
0a<0()()log log log ()log ()
a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪
>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或0
01-101
12a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩
或或 【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。
（重庆卷1（安徽卷20）．（本小题满分12分）
设函数1
()(01)ln f x x x x x
=
>≠且 （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）已知12a
x
x >对任意(0,1)x ∈成立，求实数a 的取值范围。
解 (1) '
22ln 1(),ln x f x x x +=-
若 '
()0,
f x = 则 1x e
= 列表如下
x
1
(0,)e
1e
1(,1)e
(1,)+∞
