铁电压电物理试题

物理与微电子学院 2005级铁电压电物理试题 (A)

1．利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：

mn nm εε=

2．用足标代换法求出23点群晶体的独立弹性柔顺常数数目、介电常数数目和压电常数的数目。

3．试画出压电晶体的xy 切和yzw-50︒切型。

4. (a)在描写压电效应时，什么是机械自由和机械夹持边界条件？又有什么样的电学边界条件？(b)机电耦合因子是如何定义的？其物理意义是什么？

5.什么是压电振子的谐振频率、反谐振频率，阻抗最大频率、阻抗最小频率，串联谐振频率、并联谐振频率？它们之间存在什么关系？

6.什么是介电常数的居里-外斯定律？并从热力学自由能出发，以二级相变为例，得到铁电体在顺电相时的居里-外斯律。 7．弛豫铁电体有那些主要特征？

8. 简单说明德拜介电弛豫和阻尼谐振子介电弛豫的主要特点。

9.（a ） 简单描述铁电体的极化反转过程;(b)影响铁电体电畴结构有那几个主要因素？

10．钙钛矿结构的容忍因子的定义和物理意义是什么？

答案及评分标准(A)

1．利用静电功，从数学上严格证明对于各项异性的电介质材料的介电常数是对称的，即有如下关系：

mn nm εε=

答案：(本题10分)

单位体积电介质内的静电功为：

e m n dW E dD = （得5分）

利用关系：

m mn n D E ε=

可以得到：

e mn m n nm n m dW E dE E dE εε==

所以

,e e

mn n nm m m n

W W E E E E εε∂∂==∂∂ 因此有：

22,e e mn nm n m m n

W W E E E E εε∂∂==∂∂∂∂（得5分）

即得：

mn nm εε=

2. 用足标代换法求出23点群独立的弹性常数、介电常数和压电常数的数目。

答案：(本题20分)

弹性柔顺常数矩阵的简单表示形式为，

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=665655464544363534332625242322161514131211s 先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x →x ，y →-y ，z →-z ，或者 1→1，2→-2，3→-3， 对应的双下标为 1→1，2→2，3→3，4→4，5→-5，6→-6 （得4分） 因此弹性柔顺常数矩阵变化为，

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛--------=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=66565500440034330024232200141312116656554645443635

343326252423221615

14131211665655464544363534332625242322161514131211s

再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x →y ，y →z ，z →x ，或者 1→2，2→3，3→1， 对应的双下标为

1→2，2→3，3→1，4→5，5→6，6→4 （得4分） 因此弹性柔顺常数矩阵变化为，

111213140022231225002223240033133500333400111500s 44005500555666466644111212000111200011000440044044⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪

⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫ ⎪

⎪ ⎪= ⎪

⎪

⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

因此独立的弹性柔顺常数有3个。 （得4分） 介电常数矩阵的简单表示形式为，

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=ε332322131211 先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x →x ，y →-y ，z →-z ，或者 1→1，2→-2，3→-3，因此介电常数矩阵变化为，

⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=ε3323220011332322131211332322131211 再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x →y ，y →z ，z →x ，或者 1→2，2→3，3→1，

110022001100222333130110331111⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ε=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

因此独立的介电常数有1个。 （得4分） 压电常数矩阵的简单表示形式为，

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=363534333231262524232221161514131211d 先考虑第一个2度旋转轴的对称操作，在此操作下，x →x ，y →-y ，z →-z ，或者 1→1，2→-2，3→-3， 对应的双下标为 1→1，2→2，3→3，4→4，5→-5，6→-6， 在此对称要求下，压电常数矩阵变化为，

⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=⎪⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛----------=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=36350000262500000014131211363534333231262524232221161514131211

363534333231262524232221161514131211d

再考虑第二个3度旋转轴的对称操作，在此操作下，x →y ，y →z ，z →x ，或者 1→2，2→3，3→1， 对应的双下标为

1→2，2→3，3→1，4→5，5→6，6→4 因此压电常数矩阵变化为，

11

121314002223212500d 0

0002526000036340000353600001614000140000001400000014⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪

== ⎪ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎛⎫

⎪

= ⎪ ⎪⎝

⎭

因此独立的压电常数有1个。 （得4分）

3. 试画出压电晶体的xy 切和yzw-50︒切型。 答案：(本题10分)