九年级数学上册反比例函数课件湘教版

解：设
f
k v
.
由题意知，当
v
=50时，f
=80，所以
80 k .
50
解得
k =4000.
因此
f 4000 . v
当 v=100 时，f =40.
所以当车速为100km/h 时视野为40度.
练一练
如图所示，已知菱形 ABCD 的面积为180，设它 的两条对角线 AC，BD的长分别为x，y. 写出变量 y 与 x 之间的关系式，并指出它是什么函数. A
代入上6式，k .就可求出常数
k
x 的值.
2
解得
k =12.
因此
y 12 . x
(2) 当 x=4 时，求 y 的值. 解：把 x=4 代入 y 12 ，得
x y 12 3.
4
方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一 般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式， ②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式， 得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系 数； ④写出反比例函数解析式.
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4
通过填表，你发现 x，y 之间具有怎样的关系？ 你还能举出这样的例子吗？
讲授新课
一 反比例函数的概念
合作探究 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，
请写出它们的解析式. (1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
4. 已知 y 与 x+1 成反比例，并且当 x = 3 时，y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 x = 7 时，求 y 的值．
解：(1) 设 y k
6 12 . x
解得
x =－2.
例3：在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa
是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
p
（2）当S=0.5时，求p的值. 解：（1）设 p Sk（k≠0），
因为函数图象过点（0.1,1000）,
1000
代入上式，得 1000 k
练一练 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
(2) 当 y=6 时，求 x 的值.
解：(1) 设 y k . 因为当 x=3时，y=－4，所以有
x
4 k .
3
解得
k =－12.
因此
y 12 . x
(2) 把 y=6 代入 y 12 ，得 x
(k1≠0)，y2
k2 x 1
(k2≠0)，
则
y k1 x 1
k2 x 1
.
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
－3=－k1+k2 ，
∴
1
1 2
k2
，
∴k1=1，k2=－2.
∴ y x 1 2 . x 1
(2) 当 x = 1 时，y 的值.
2
解：把 x = 1 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 11.
度v (单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h) 的变化而变化；
v 1463. t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草 坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的 变化而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占 有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的 变化而变化.
0.1
解得k=100.
O 0.1
s
所以p与S的函数表达式是 p 100 ；
S
（2）当S=0.5时，p
100 0.5
200.
三 建立简单的反比例函数模型
例4 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机 在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野 变窄. 当车速为 50km/h 时，视野为 80 度，如果视野 f (度) 是车速 v (km/h) 的反比例函数，求 f 关于 v 的函数 解析式，并计算当车速为100km/h 时视野的度数.
2
2
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
建立反比例函数模型
答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min.
能力提升：
6. 已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1， 求： (1) y 关于 x 的关系式；
解：设
y1
=
k1(x－1)
2. 当m= ±1 时，y 2x m 2 是反比例函数.
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二 确定反比例函数的解析式
例2 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
解提：示设：y因为kx .y因是为x当的反x=比2时例，函y=数6，，所所以以设有 y k .
把
x=2
和
y=6
表示，还有没有其他表达方式？ 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
练一练 下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值.
y 3x1 yx
3 y 1
11x
是，k = 3 不是 是，k 1
11
y 3x 1
不是
y
1 x2
不是
例1 若函数 y k 2 4 k 2 是反比例函数，求 k
解:因为菱形的面积等于两条对角线长
乘积的一半，
所以
S菱形ABCD
1 2
xy
180.
B
D
所以变量 y与 x 之间的关系式为 y 360 ，
x
C
它是反比例函数.
当堂练习
1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，
x 和 y 成反比例函数关系的有
( B)
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半 径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3； ③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的 半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的 速度为 x，放满一桶水的时间 y
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是
( A)
A. y 1
2x
B.
y
1 x2
C. y 1
2 x
D. y 1 1
x
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
第1章 反比例函数
1.1 反比例函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 理解并掌握反比例函数的概念. (重点) 2. 从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知
条件确定反比例函数的解析式. (重点、难点)
导入新课
情境引入
新学期伊始，小明想买一些笔记本为以 后的学习做准备. 妈妈给了小明 30 元钱，小 明可以如何选择笔记本的价钱和数量呢？
，因为当 x = 3 时，y =4 ，
x 1
(2) 当 x = 7 时， y 16 2. 7 1
所以有
4 k 31
，解得 k =16，因此
y
16
.
x 1
5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有 时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速 度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式；
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共 同特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
t
x
n
都具有 分式 的形式，其中 分子 是常数．
一般地，形如 y k (k为常数，k ≠ 0) 的函数， x
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.
思考：反比例函数 y k (k≠0) 的自变量 x 的取值范 x
围是什么？
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数.
例如，在前面得到的第一个解析式 v 1463 t
中，t 的取值范围是 t＞0，且当 t 取每一个确定的 值时，v 都有唯一确定的值与其对应.
但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例 函数自变量的取值范围.
想一想：反比例函数除了可以用 y k (k ≠ 0) 的形式 x
解：v 1000 (t>0)． t
(2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行 车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均 速度比星期二快多少？
解：当 t＝25 时，v 1000 40； 25
当 t＝8 时，v 1000 125. 8
125－40＝85 ( m/min )．
x
的值，并写出该反比例函数的解析式.
所解以：因4k－－为2k≠2=y00.，k
x
2
4
k
2是反比例函数
解得 k =－2.
y 4. x
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根
据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.
练一练
1. 已知函数 y (k 2)(k 1) 是反比例函数，则
x
k 必须满足 k≠2 且 k≠－1 .