角度和圆锥角的测量
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实现小角度测量有如下方法： 反射法、水准法、 正弦法、干涉法、 双频激光测角
（一）反射法
光学自准直方法 当a很小时，则：
s f tg 2a
'
s a 2f
'
（二）水准法
水准法测量小角 度是利用水平仪对水 平或垂直的被测件， 实现相对水平面或铅 垂面倾斜角的测量。 常用的仪器有框式水 平仪、合象水平仪和 电子水平仪等。
图5-2 与极限样板相比较
（二）、平台法
平台测量：
指利用一般的通用量具、量仪、长度基准和其他辅助量 具来测量零件的尺寸和角度的方法。 一般在作为测量基准的平板上进行。
方法特点：
器具教易获得，环境要求不高，适合现场测量； 若器具精度足够并使用合理，可保证相当高的精度； 对某些大型复杂零件，是最佳选择； 多为间接测量，费时间，计算复杂，误差因素多。
（五）双频激光测角
双频激光测量角度的光路如图3-28。倾斜角θ与位移量Δ有 如下关系：
θ＝ arcsin(Δ/R)
式中：
f dt N 2 2
t 0
f f 1 f 2
图3-28 双频激光测角
1
图3-19 内锥角的测量
2．两外表面的夹角和外锥角的测量
（1）用圆柱和量块测量：
如图3-20所示。
角度a按 下式计算得到：
a tg
1
S 2 S1 2h
图3-20 外侧角的测量
（2）用正弦尺（规）测量：如图3-21所示。
测量时，根据被测圆锥角2a的大小，按下式组合量块尺寸h，若正弦尺 两圆柱中心距为L，则： 由指示表读出a、b两点的差值 h=Lsin(2α) Δh，当a、b两点间的距离为l 时，可按下式算出锥度误差ΔC：
h2 h1 a cos ( 左) 2 d
h3 h1 a cos ( 右) 2 d
图5-4 V形块的测量
B．用直径不同的双圆柱测量v型槽角度（小角度） 测量原理如下图所示. 被测件置于平板上，先后把直径为D1和D2的圆柱放入V型槽 中，用量块、刀口尺或其它手段分别测出H1和H2，由几何关 系可知，它们与被测角之间的关系为
（3）燕尾槽的测量： 方法有： 角度规、角度块，或量块加量棒测 量。如图3-18所示。 燕尾槽的角度a按 下式计算得到：
2h a tg s1 s2
1
（4）内锥角的测量： 钢球、测深器具。如图3-19所示。 内锥角的半角a按 下式计算得到：
d 2 / 2 d1 / 2 a sin ( ) l d 2 d1 l h2 h1 2 2
二．测量方法百度文库
（一）、比较法测量：
直接测量、相对值， 适用于生产车间的零件检验。
1、与标准角度量块 （或样板）相比较 图5-1所示。
图5-1 与标准角度量块相比较
2、与极限样板相比较： 如图3-15所示。
用通端检验零件时，小端接触； 若止通端检验零件时，大端接触。则表示零件合格
3．研合法： 用圆锥量规检定
SK 型框式水平仪 Frame-Type Spirit Level
ST 型条式水平仪 Ruler-Type Spirit Level
(三) 正弦法
正弦法测量小角度是利用正弦原理（参见下图），在正 弦臂为一定长度的情况下，其一端转过的小角度与其另一端 的位移量成正比，利用精密测长的方法测出此位移量即可求 得小角度。这些仪器常用于高精度的角度测量，如检定自准 直仪和水平仪等的示值误差。
图 3-23 轴切法测量
2．在三坐标测量机上进行测量： 图 3-24所示的是在三坐标测量机上测量内锥零件的锥角。 以X－y平面为基准，然后在 通过锥孔轴心线的X－Z平面 内测出X1、X2和Z1、Z2，由 下式得到
x2 x1 a tg 2( z2 z1 )
1
坐标法测量也多属间接测量， 其测量精度可按函数误差求 法来获得。
或
h 2a C 2 10 2 10 l
5 5
平台测量多属间接测量， 其测量精度可按函数误差来 分析。 图3-21用正弦尺测量的原理图
（三）、坐标法
多属间接测量，其测量精度可按函数误差求法来获得。 １．在万能工具显微镜上进行测量：小工件 （1）影象法测量角度 （2）轴切法测量圆锥角
§5-1
角度和圆锥角的测量
§5-1角度和圆锥角的测量
本节主要内容：
角度和锥度的测量方法： 比较法、 平台法 坐标法 各种小角度测量技术 重点：
平台法测实际工件的角度 难点：
实际工件角度测量方法的选择与误差分析
一、方法概述
1．依获得结果的方式不同分为直接测量和间接测量两类 （1）直接测量：将被测角与标准角度相比较，直接测得其实际角 度相对标准角度偏差的方法为直接测量方法。如： A 在万工显上：用测角目镜、圆分度台、圆分度头 直接测角度—通用仪器 B 测角仪、光学分度头—专用仪器 C 角度规—量具 D 角度量规、样板：比较法（光楔法、研合法、通止规） （2）间接测量方法： 通过测量与该角度有关的长度量（线值），再利用其相 互函数关系式计算求得被测角度或锥度。因线值测量可达到 很高的精度，故在角度测量中间接测量方法比直接测量方法 精度（同等条件下）要高。 2．依比较方式不同分为绝对测量法和相对测量法。
a1 a2 h1 l1 2 h2 l2 2
对图c所示情况，被测试件的角度为α1+α2； 对图d所示情况，被测试件的角度为α1-α2。 ３．参考平面象Ⅲ的位置判断：测量时可用手轻按镜筒，使 参考镜有微小角度变化。对于图c将使角α1、α2一个增大， 一个减少，因而干涉条纹一组变密，一组变疏，两组条纹向 相反方向移动。对于图d将使角α1、α2同时增大或减少，两 组干涉条纹同时变密或变疏，两组条纹同向移动。 ４．测量精度： 当被测角度不大于2′时，其测量误差不超过0.3″。
（四）干涉法
１．干涉法测量小角度的原理：如图3-26所示。 角度α可通过高度h与边长l来确定。用光波干涉法测量时，h 可用光波波长为单位来测量。若在长度l上有n条等距干涉条 纹，则： hn 2
h n tga l l 2 当α很小时，
因
a tg
1
n 2l
图3-26 光的等厚干涉
l、两内表面的夹角和内锥角的测量 （l）内侧角的测量：如图3-16所示。 量块、量棒。
t a sin d
1
图5-3 内侧角测量
（2）V形块的测量：量块、量棒、刀口尺。如图5-4所示。
A、三园柱法：若V形块是对称的，则V形块角度按下式计算：
t d a 2 sin ( ) 2d
1
当V形块不对称时， 用下述二式分别计 算V形块的左、右半 角。
图3-24 三座标测量
三、小角度测量
测量误差一般为（1－2）”，有时可达0．1”或者更 小。在角度测量中，常需要测出被测角度相对标准角度
的微小偏差，实际上该角度的微小偏差便是微小角度的
测量。又如在形位误差的测量中，或是在长度的相对测 量中，有时需要首先测量小角度的变化后才能换算出线
值变化。所以小角度测量在角度测量中占有一定的地位。
２．仪器测量原理： 测量光路如图3-27a。 测量时，先将被测
的小角度试件研合在
平晶上，并将平晶置 于干涉仪工作台上。
如图3-27c、d所示，
图中Ⅰ、Ⅱ为被测角 度的两个工作面，Ⅲ
为参考平面的象。
图3-27 干涉法测量小角度原理
参考平面的象Ⅲ与平面Ⅰ、Ⅱ之间的夹角分别为α1、 α2，若从仪器目镜中读出h1、h2、l 1和l 2，则：
（一）反射法
光学自准直方法 当a很小时，则：
s f tg 2a
'
s a 2f
'
（二）水准法
水准法测量小角 度是利用水平仪对水 平或垂直的被测件， 实现相对水平面或铅 垂面倾斜角的测量。 常用的仪器有框式水 平仪、合象水平仪和 电子水平仪等。
图5-2 与极限样板相比较
（二）、平台法
平台测量：
指利用一般的通用量具、量仪、长度基准和其他辅助量 具来测量零件的尺寸和角度的方法。 一般在作为测量基准的平板上进行。
方法特点：
器具教易获得，环境要求不高，适合现场测量； 若器具精度足够并使用合理，可保证相当高的精度； 对某些大型复杂零件，是最佳选择； 多为间接测量，费时间，计算复杂，误差因素多。
（五）双频激光测角
双频激光测量角度的光路如图3-28。倾斜角θ与位移量Δ有 如下关系：
θ＝ arcsin(Δ/R)
式中：
f dt N 2 2
t 0
f f 1 f 2
图3-28 双频激光测角
1
图3-19 内锥角的测量
2．两外表面的夹角和外锥角的测量
（1）用圆柱和量块测量：
如图3-20所示。
角度a按 下式计算得到：
a tg
1
S 2 S1 2h
图3-20 外侧角的测量
（2）用正弦尺（规）测量：如图3-21所示。
测量时，根据被测圆锥角2a的大小，按下式组合量块尺寸h，若正弦尺 两圆柱中心距为L，则： 由指示表读出a、b两点的差值 h=Lsin(2α) Δh，当a、b两点间的距离为l 时，可按下式算出锥度误差ΔC：
h2 h1 a cos ( 左) 2 d
h3 h1 a cos ( 右) 2 d
图5-4 V形块的测量
B．用直径不同的双圆柱测量v型槽角度（小角度） 测量原理如下图所示. 被测件置于平板上，先后把直径为D1和D2的圆柱放入V型槽 中，用量块、刀口尺或其它手段分别测出H1和H2，由几何关 系可知，它们与被测角之间的关系为
（3）燕尾槽的测量： 方法有： 角度规、角度块，或量块加量棒测 量。如图3-18所示。 燕尾槽的角度a按 下式计算得到：
2h a tg s1 s2
1
（4）内锥角的测量： 钢球、测深器具。如图3-19所示。 内锥角的半角a按 下式计算得到：
d 2 / 2 d1 / 2 a sin ( ) l d 2 d1 l h2 h1 2 2
二．测量方法百度文库
（一）、比较法测量：
直接测量、相对值， 适用于生产车间的零件检验。
1、与标准角度量块 （或样板）相比较 图5-1所示。
图5-1 与标准角度量块相比较
2、与极限样板相比较： 如图3-15所示。
用通端检验零件时，小端接触； 若止通端检验零件时，大端接触。则表示零件合格
3．研合法： 用圆锥量规检定
SK 型框式水平仪 Frame-Type Spirit Level
ST 型条式水平仪 Ruler-Type Spirit Level
(三) 正弦法
正弦法测量小角度是利用正弦原理（参见下图），在正 弦臂为一定长度的情况下，其一端转过的小角度与其另一端 的位移量成正比，利用精密测长的方法测出此位移量即可求 得小角度。这些仪器常用于高精度的角度测量，如检定自准 直仪和水平仪等的示值误差。
图 3-23 轴切法测量
2．在三坐标测量机上进行测量： 图 3-24所示的是在三坐标测量机上测量内锥零件的锥角。 以X－y平面为基准，然后在 通过锥孔轴心线的X－Z平面 内测出X1、X2和Z1、Z2，由 下式得到
x2 x1 a tg 2( z2 z1 )
1
坐标法测量也多属间接测量， 其测量精度可按函数误差求 法来获得。
或
h 2a C 2 10 2 10 l
5 5
平台测量多属间接测量， 其测量精度可按函数误差来 分析。 图3-21用正弦尺测量的原理图
（三）、坐标法
多属间接测量，其测量精度可按函数误差求法来获得。 １．在万能工具显微镜上进行测量：小工件 （1）影象法测量角度 （2）轴切法测量圆锥角
§5-1
角度和圆锥角的测量
§5-1角度和圆锥角的测量
本节主要内容：
角度和锥度的测量方法： 比较法、 平台法 坐标法 各种小角度测量技术 重点：
平台法测实际工件的角度 难点：
实际工件角度测量方法的选择与误差分析
一、方法概述
1．依获得结果的方式不同分为直接测量和间接测量两类 （1）直接测量：将被测角与标准角度相比较，直接测得其实际角 度相对标准角度偏差的方法为直接测量方法。如： A 在万工显上：用测角目镜、圆分度台、圆分度头 直接测角度—通用仪器 B 测角仪、光学分度头—专用仪器 C 角度规—量具 D 角度量规、样板：比较法（光楔法、研合法、通止规） （2）间接测量方法： 通过测量与该角度有关的长度量（线值），再利用其相 互函数关系式计算求得被测角度或锥度。因线值测量可达到 很高的精度，故在角度测量中间接测量方法比直接测量方法 精度（同等条件下）要高。 2．依比较方式不同分为绝对测量法和相对测量法。
a1 a2 h1 l1 2 h2 l2 2
对图c所示情况，被测试件的角度为α1+α2； 对图d所示情况，被测试件的角度为α1-α2。 ３．参考平面象Ⅲ的位置判断：测量时可用手轻按镜筒，使 参考镜有微小角度变化。对于图c将使角α1、α2一个增大， 一个减少，因而干涉条纹一组变密，一组变疏，两组条纹向 相反方向移动。对于图d将使角α1、α2同时增大或减少，两 组干涉条纹同时变密或变疏，两组条纹同向移动。 ４．测量精度： 当被测角度不大于2′时，其测量误差不超过0.3″。
（四）干涉法
１．干涉法测量小角度的原理：如图3-26所示。 角度α可通过高度h与边长l来确定。用光波干涉法测量时，h 可用光波波长为单位来测量。若在长度l上有n条等距干涉条 纹，则： hn 2
h n tga l l 2 当α很小时，
因
a tg
1
n 2l
图3-26 光的等厚干涉
l、两内表面的夹角和内锥角的测量 （l）内侧角的测量：如图3-16所示。 量块、量棒。
t a sin d
1
图5-3 内侧角测量
（2）V形块的测量：量块、量棒、刀口尺。如图5-4所示。
A、三园柱法：若V形块是对称的，则V形块角度按下式计算：
t d a 2 sin ( ) 2d
1
当V形块不对称时， 用下述二式分别计 算V形块的左、右半 角。
图3-24 三座标测量
三、小角度测量
测量误差一般为（1－2）”，有时可达0．1”或者更 小。在角度测量中，常需要测出被测角度相对标准角度
的微小偏差，实际上该角度的微小偏差便是微小角度的
测量。又如在形位误差的测量中，或是在长度的相对测 量中，有时需要首先测量小角度的变化后才能换算出线
值变化。所以小角度测量在角度测量中占有一定的地位。
２．仪器测量原理： 测量光路如图3-27a。 测量时，先将被测
的小角度试件研合在
平晶上，并将平晶置 于干涉仪工作台上。
如图3-27c、d所示，
图中Ⅰ、Ⅱ为被测角 度的两个工作面，Ⅲ
为参考平面的象。
图3-27 干涉法测量小角度原理
参考平面的象Ⅲ与平面Ⅰ、Ⅱ之间的夹角分别为α1、 α2，若从仪器目镜中读出h1、h2、l 1和l 2，则：