积分区间有无穷间断点的广义积分

二：积分区间有无穷间断点的广义积分

设函数f(x)在(a,b]上连续，而.取ε>0，如果极限

存在，则极限叫做函数f(x)在(a,b]上的广义积分，

仍然记作：.

即：=，这时也说广义积分收敛.如果上述极限不存在，就说广义积分发散。

类似地，设f(x)在[a,b)上连续，而.取ε>0，如果极限

存在，

则定义=；

否则就说广义积分发散。

又，设f(x)在[a,b]上除点c(a

都收敛，

则定义：=+.

否则就说广义积分发散。

例题：计算广义积分(a>0)

解答：因为，所以x=a为被积函数的无穷间断点，于是我们有上面所学得公式可得：