函数与导数小题练习

函数与导数小题练习

1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A ．e x y =

B ．sin y x =

C ．3y x =-

D ．12

log y x =

2.若2()(2)(21)0f x m x mx m =-+++=的两个零点分别在区间(1,0)-和区间(1,2)内，则m 的取值范围是 （ ） A ．11(,)24- B ．11(,)42- C ．11

(,)42

D ．11

[,]42

3. 定义在R 上的函数()f x 满足12,0,

()(1)(2),0.

x x f x f x f x x -⎧≤=⎨--->⎩则(1)f -=______，

(33)f =______．

4．在区间[0,2]上任取两个数,a b ，那么函数22()f x x ax b =++无零点的概率为_________.

5. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并满足)

(1

)2(x f x f -

=+，当21≤≤x 时， 2)(-=x x f ，则(6.5)f =（ ）

（A ）4.5 （B ） 4.5- （C ）0.5 （D ）0.5-

6. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.

已知函数解析式为2()21f x x =+，值域为{}1,5,19的“孪生函数”共有______个.

7.下列结论正确的是( )

8．幂函数()f x x α

=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）

A ． (2,)-+∞

B ． [1,)-+∞

C ． [0,)+∞

D ． (,2)-∞-

A ．,R x ∈∃ 使0122

<+-x x 成立

B ． 0>∀x ，都有2lg 1

lg ≥+

x

x 成立 C

．函数y =

的最小值为2

D ．02x <≤时，函数=y 1

x x

-

有最大值为23

9．如果对于函数()y f x =的定义域内的任意x ，都有()N f x M ≤≤（,M N 为常数）成立，那么称)(x f 为可界定函数，M 为上界值，N 为下界值．设上界值中的最小值为m ，下界值中的最大值为n ．给出函数2()2f x x x =+，1

(,2)2

x ∈，那么n m +的值（ ） A ．大于9 B ．等于9

C ．小于9

D ．不存在

10、 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有

x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数.

如果定义域是[1,)-+∞的函数2

()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是____________.

如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22

()f x x a a =--，且()f x 为

R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是____________.

11．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）

12. 设函数()2

3

21-⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=x x x f ，则其零点所在区间为

A ． (01)，

B ． (12)，

C ．(23)，

D ．(34)，

13．已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图所示，那么 函数()f x 的图象最有可能的是（ ）

B

A C

D

14、奇函数f(x)在(,0)-∞上单调递增，若f(-1)=0,则不等式f(x)<0的解集是( )

A.(,1)(0,1)-∞-

B.(,1)(1,)-∞-+∞

C.(1,0)(0,1)-

D.(1,0)(1,)-+∞

15．函数⎩⎨⎧<≥=)

0()

0(2)(2

x x

x x f x

，若1)(0=x f ，则=0x ．

16. 已知函数()e ln x f x a x =+的定义域是D ，关于函数()f x 给出下列命题：

①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；

③存在(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点．

其中正确命题的序号是_____．（写出所有正确命题的序号）②、④

17．函数()2ln f x x x =--在定义域内零点的个数为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

18.已知函数的图像如右图所示，则其函数解析式可能是（ ）

19设函数2log (1), (>0),

(), (0).

a x x f x x ax

b x +⎧=⎨++≤⎩若(3)2f =，(2)0f -=，则a b +=

(A) 1- (B) 0 （C ）1 （D ）2

20

函数y =的定义域为 ．

21函数2

()(2)e x

f x x x =-的图象大致是 （ ）

A ． ()x x x f ln 2+=

B ． ()x x x f ln 2

-= C ．()x x x f ln += D ．()x x x f ln -=