正交试验

表1-9
列号 试验号 1 2 3 4 5
6 7 8 9
A （SiO2） 1 1 1 2 2 2 3 3 3 7.2558 7.2563
B （Na2O） 1 2 3 1 2 3 1 2 3 7.23983 7.25667
C （K2O） 1 2 3 2 3 1 3 1 2 7.23947 7.25563
风压 焦铁比
每个因子定三个水平
表1-14 因素及水平数
因子 A 熔化带直径× 炉缸直径（mm） Φ 760× Φ 620 B 一排风口尺寸× 二排风口尺寸(mm) Φ 40× Φ 6 Φ 40× Φ 6 C 风压 （Pa/kg） 1300 D 焦铁比 1：X 1：13.5
水平
1
2
3
Φ 740× Φ 550
D （CaO） 1 2 3 3 1 2 2 3 1 7.29507 7.25667
实验结果 （弹性模量） 7.2636 7.2582 7.2456 7.2001 7.3130 7.2560 7.2558 7.1988 7.3086
1 2 3
极差
7.2544
0.0019
7.27007
0.03024
表1-12
因素 水平 1 2 3
水分A % 8 9 7
粒度B % 4 6 8
碱度C % 1.1 1.3 1.5
3因素三水平问题，选用 L9(34)正交表。三个因素依次 排在前三列，第四列不要。
表 113
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3
A 1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 27.0 33.5 30.4 9.0 11.2 10.1 2.2 A2
C
1 2 3 2 3 1 3 1 2
D
1 2 3 3 1 2 2 3 1
正交表的性质

每列中不同数字出现的次数是相等的。 任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对
时，每种数对出现的次数是相等的。
正交表的优点
用正交表来安排试验时，各因素的各种水平搭配是 均衡的。
正交试验设计步骤
1. 根据实验的目的，确定实验时要考虑的因素。 对所做实验了
各列水平数均为3的常用正交表有：L9（34），L27（313） 各列水平数均为4的常用正交表有：L16（45） 各列水平数均为5的常用正交表有：L25（56）
表1-7：L9(34)正交表 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
列号
A
1 1 1 2 2 2 3 3 3
B
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3
极差 优方案
同一列中，这三个数中的最大者减去最小者。
若指标要求越大越好，则取各 中的最大者； 若指标要求越小越好，则取各 中的最小者。
正交表的表示方法
表的纵列数 （可安排因素 的最多个数）
正交表 的代号
L9 (3 )
表示每一因素 的水平个数
4
表的横行数 （需做试验的次数）
各列水平均为2的常用正交表有：L4（23），L8（27）， L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。
2
3
5
1
9.0
6.0
6.0
9.0
1：4
1：2
列号 试验号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1 K2 K3
A 1
1 1 1 2 2 2 3 3 3 273.2 196.6 205.0 91.1 65.5 68.3 25.6 A1
B 2
1 2 3 1 2 3 1 2 3 221.2 206.7 249.9 73.7 68.9 83.3 14.4 B3
2
表1-15
1397
5.2
1 ：13.2
7
3
4 5 6 7 8 9
1333
2123 2231 2312 3132 3213 3321
A1B3C3D
3
1409
1409 1405 1412 1415 1413 1419
5.6
5.2 4.9 5.1 5.4 5.3 5.1
3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 85 145 120 28.3 48.3 40.0 20.0 C2
铁水温度 / C 1365 1395 1385 1390 1395 1380 1390 1390 1410
铁水温度减 去1350 15 45 35 40 45 30 40 40 60
K2 K3 1 (=K1/3) 2 (=K2/3) 3 (=K3/3) 极差 优方案
因素 水平 1 2 A 焦 比 1 ：16 1 ：18 B 风压/133Pa 170 230 C 底焦高度/m 1.2 1.5
3
试验编号
铁水温度/C
1 ：14
200
1.3
表1-5：试验结果
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1365 1395 1385 1390 1395 1380 1390 1390 1410
表
抗 压 强 度
1 2 3
极差
优方案
接 上 表
列号 试验号
K1 K2 K3 裂 纹 度
A 1
11 5 6 3.7 1.7 2.0
B 2
9 8 5 3.0 2.7 1.7
C 3
5 8 9 1.7 2.7 3.0
各指标的实验结果 抗压强度 落下强度 裂纹度
1 2 3
极 差
优方案
2.0
A2 9.3 17.8 25.9 3.1 5.9 8.6
【例1-3】某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标： 核酸纯度和回收率，这两个指标都是越大越好。有影响 的因素有四个，各有三个水平。是通过试验分析找出最 好方案，使产品的核酸含量和回收率都有提高。
表1-10 因素 水平 1 A 时间/h 25 B 加料中核酸含量 7.5 C pH值 5.0 D 加水量 1：6
B 2 1 2 3 1 2 3 1 2 3 27.5 20.5 42.9 9.2 6.8 14.3 7.5 B3
C 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 38.0 24.9 28.0 12.7 8.3 9.3 4.4 C1
各指标的实验结果
抗压强度 11.5 4.5 11.0 7.0 8.0 18.5 9.0 8.0 13.4 落下强度 1.1 3.6 4.6 1.1 1.6 15.1 1.1 4.6 20.2 裂纹度 3 4 4 3 2 0 3 2 1
1-6
试 验 结 果 及 分 析
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1
因素
1 A 1 1 1 2 2 2 3 3 3 95 115 140 31.7 38.3 46.7 15.0 A3
2 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 95 130 125 31.7 43.3 41.7 11.6 B2
表1-11
综合评分 100.0 89.2 84.0 56.2 69.0 74.4 65.0 48.5 91.5
1 2 3
极差 优方案
总分 = 4×纯度 + 1×回收率
综合平衡法
【例1-4】为提高某种产品质量，要对生产该产品的原料进 行配方设计，要检验三项指标：抗压强度、落下强度和裂 纹度。前两个指标越大越好，第三个指标越小越好。配方 中有三个重要因素：水分、粒度和碱度，它们各有三个水 平。试进行试验分析，找出最好的配方。
解少，因素应多取一些；了解多，因素可少取。 2. 确定每个因素的变化水平，每个因素的水平数可以相等或不 等。重要的因素，水平可以多一些，其余可以少一些。 3. 估计实验条件、成本等情况，估算一下能做多少实验。 4. 选取正交表。选表时要先看各因素的水平数，再决定从两水 平、三水平或者四水平的L表中选取，然后根据因素和实验要 求来定L表。当实验精度要求高、因素多、交互作用多时，应 选择大的L表，否则可选小的L表。 5. 根据安排的计划进行试验，测定各试验指标。 6. 对试验结果进行计算分析，得出合理的结论。
1.3
B3 3.3 9.8 39.9 1.1 3.3 13.3
1.3
C1 20.8 24.9 7.3 6.9 8.3 2.4
落 下 强 度
K1 K2 K3
1 2 3
极 差
优方案
5.5
A3
12.2
B3
5.9
C2
图1-4
优方案： 裂纹度： A2B3C1 落下强度： A3B3C2 抗压强度： A2B3C1
C 3
1 2 3 2 3 1 3 1 2 222.9 236.9 218.9 74.3 79.0 72.7 6.3 C2
D 4
1 2 3 3 1 2 2 3 1 260.5 228.6 188.7 86.8 76.2 62.9 23.9 D1
各指标试验结果 纯度 回收率 17.5 30.0 12.0 41.2 6.0 60.0 8.0 24.2 4.5 51 4.0 58.4 8.5 31.0 7.0 20.5 4.5 73.5
§1-6 正交试验设计的方差分析
为什么需要试验设计？
希望试验次数尽量少，结果尽可能好。
表 1-1
可变因素 个数 2 3 6
每个因素所 取的水平数 7 7 7
全面试验 的次数 72=49 73=343 76=117649
解决方法：正交设计
正交设计的主要工具：正交表
§1.1 正交表及其用法
图1-1
全面实验法的试验点分布
综合分析，较好的试验方案是： 粒度：B3，第三水平，8 碱度：C1，第一水平，1.1 水分：A2，第二水平，9
【例1-5】某厂5 t 冷风冲天炉，探索较好的生产条件。
铁水温度在1400C以上 质量指标 熔化速度在5 t/h左右 焦炭与铁水的比例在1：12 熔化带直径与炉缸直径 因 子
两排风口尺寸
10
11 12 13
2
2 2 2
1
1 1 2
1
2 3 1
24
25 26 27
3
3 3 3
2
3 3 3
3
1 2 3
14
2
2
2
图1-2 简单比较法的试验点分布
ຫໍສະໝຸດ Baidu1-3
编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
L9(33)正交表
A
1 1 1 2 2 2 3 3 3
因素
B
1 2 3 1 2 3 1 2 3
C
【例1-2】某种功能材料成分的正交设计。
材料的组成为：
序号 1 2 3 SiO2 72.0 74.0 76.0 Na2O 7.26 6.76 6.26 K2O 8.16 7.66 7.16
表1-8
CaO 12.68 11.68 10.68
从表中选出一种组成，使其具有某种最佳性能（弹性模量）。 选用： L9(34)正交表，测得弹性模量实验数据如下表所示。
1 2 3 2 3 1 3 1 2
图1-3 正交表安排试验时试验点分布
【例1-1】某钢铁厂为了提高铁水温度，需要通过试验选择 最好的生产方案，经初步分析，主要有三个因素影响铁水 温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个 水平，具体情况如表1-2，问对这三个水平如何安排，才能 获得最高的铁水温度？ 表1-4
表1-6的计算分析过程
K1行 K2行 K3行
分别是A、B、C的第一水平对应的铁水温度（减去 1350之后）
分别是A、B、C的第二水平对应的铁水温度（减去 1350之后）
分别是A、B、C的第三水平对应的铁水温度（减去 1350之后）
分别是K1 、 K2 、 K3 这三行中的3个数除以3所得的 结果，也就是个水平所对应的平均值。
表1-2
图1-1中所有可能的实验搭配
序号
1 2
A
1 1
B
1 1
C
1 2
序号
15 16
A
2 2
B
2 3
C
3 1
3
4 5 6 7 8 9
1
1 1 1 1 1 1
1
2 2 2 3 3 3
3
1 2 3 1 2 3
17
18 19 20 21 22 23
2
2 3 3 3 3 3
3
3 1 1 1 2 2
2
3 1 2 3 1 2
Φ 720× Φ 550
Φ 30× Φ 6 Φ 25× Φ 6
Φ 20× Φ 6 Φ 25× Φ 6
1600
1500
1：14.5
1：12.5
综合评分法
选用 L9(34)正交表。
列号 试验号 1 2 ABCD 1234 1111 1222 试验指标 试验方案 铁水温度 熔化速度 总焦铁比 综合评分 t/h C 1：X A1B1C1D 1408 5.3 2 1 ：11.7 1 A1B2C2D
7.27147
0.03200
7.21483
0.08024
优方案：A2B3C3D1
§1.2 多指标试验设计的分析方法
综合平衡法
综合评分法
将多指标化为 一个评分指标 来进行直观分 析的方法。 先分别将各个指 标按单指标进行 计算分析，再将 各指标的分析结 果进行综合平衡, 以得到“最优” 试验方案。
综合评分法
本课程的内容
正 交 试 验 设 计 数 据 处 理 技 术 数据制图——Origin，Excel
AutoCAD在工程制图中的应用
正交试验设计
正交试验设计部分的内容
§1-1 正交表及其用法 §1-2 多指标的分析方法 §1-3 混合水平的正交试验设计 §1-4 有交互作用的正交试验设计
§1-5 正交表的构造法